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最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编15:选修部分


最新 2013 届天津高三数学理科试题精选分类汇编 15:选修部分

一、选择题 错误! 未指定书签。 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题) 极坐标方程 ? ? cos ?

和 参 数 方 程

?x ? ?1 ? t ? ? y ? 2 ? 3t

(t

为 参 数 ) 所 表 示 的 图 形 分 别 是 (

) A.圆,直线
二、填空题

B.直线,圆

C.圆,圆

D.直线,直线

错误! 未指定书签。 . (天津市十二区县重点中学 2013 届高三毕业班联考 (一) 数学 (理) 试题) 如图, CB

是 ⊙ O 的 直 径 , AP 是 ⊙ O 的 切 线 , AP 与 CB 的 延 长 线 交 于 点 P , A 为 切 点 . 若

PA ? 10 , PB ? 5 ,则 AB 的长为_________.
A

C

O

P

错误!未指定书签。 . (天津市十二区县重点中学 2013 届高三毕业班联考(一)数学(理)试题)已知

圆 C 的参数方程为 ?

? x ? cos ? ,

(? 为参数), 以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极 y ? sin ? ? 2 , ?

坐 标 系 , 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ? sin ? ? ? cos ? ? 1 , 则 直 线 截 圆 C 所 得 的 弦 长 是 _______________.
错误!未指定书签。 . (天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题(WORD 版) )已知:如图⊙O 和⊙P

相交于 A,B 两点,⊙O 的弦 BC 切⊙P 于点 B,CP 及其延长线交⊙P 于 D,E 两点,过点 E 做 EF⊥CE 延 长线与点 F.若 CD=2,CB=2 2 ,则 EF 的长为 .

·1·

错误!未指定书签。 . (天津市新华中学 2013 届高三寒假复习质量反馈数学(理)试题)若存在实数 x

使 | x ? a | ? | x ? 1|? 3 成立,则实数 a 的取值范围是___________.
错误!未指定书签。 . (天津市新华中学 2013 届高三寒假复习质量反馈数学(理)试题)如图,过圆 O 外

一 点 P 分 别 作 圆的 切 线 和割 线 交 圆 O 于 A, B 两 点 . 且 PB ? 7 , C 是 圆 O 上 一点 且 使得 BC ? 5 , ?BAC ? ?APB ,则 AB ? _________.

错误!未指定书签。 . (天津市新华中学 2013 届高三寒假复习质量反馈数学(理)试题)圆 ? ? 4sin ?

的圆心到直线 ?

? x ? t ? 1, (t 为参数)的距离是_____ y ? 1 ? 2 t ?

错误!未指定书签。 . (天津南开中学 2013 届高三第四次月考数学理试卷)如图所示,圆 O 是△ABC 的

外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D,CD= 2 7 ,AB=BC=3,则 AC 的长为__________.

错误!未指定书签。 . (2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷(理) )在平面直角坐

标系中,以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知抛物线 C 的极坐标方程为 ρcos θ =4sin θ(ρ≥0),直线 l 的参数方程为?

2

?x= 3t, ?y=1+t
·2·

(t 为参数),设直线 l 与抛物线 C 的两交

点为 A,B,点 F 为抛物线 C 的焦点,则|AF|+|BF|=__________.
错误! 未指定书签。 . (2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷 (理) ) 如图,AC 为⊙ O

的直径, OB ? AC ,弦 BN 交 AC 于点 M .若 OC ? 3 , OM ? 1 ,则 MN ? _____.
B

C

M O N

A

错误!未指定书签。 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学)如图过⊙0 外一点 P 分别作

圆的切线和割线交圆于 A,B,且 PB=7,C 是圆上一点使得 BC=5,∠BAC=∠APB,则 AB=

.

错误!未指定书签。 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考理科数学)点 P(x,y)在曲线

y ? x ? ?2 ? cos ? (θ 为参数,θ ∈R)上,则 的取值范围是 ? x ? y ? sin ?

.

错误!未指定书签。 . (天津市滨海新区五所重点学校 2013 届高三联考试题数学(理)试题) 直线

? x ? a ? 4t , ? l :? (t为参数),圆C : ? ? 2 2 cos(? ? ) (极轴与 x 轴的非负半轴重合, 4 ? y ? ?1 ? 2t.
且单位长度相同),若直线 l 被圆 C 截得的弦长为

6 5 ,则实数 a 的值为____________. 5

错误!未指定书签。 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题)已知圆中两条弦 AB

与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上一点,且 DF=CF= 2 ,AF:FB:BE=4:2:1,若 CE 与圆相切,则线段

CE 的长为______.
错误! 未指定书签。 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期第三次月考数学理试题) 如图,已知 PA 是圆 O

的切线,切点为 A , AC 是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B , PA ? 4 ,圆 O 的半径是 2 3 ,那么
·3·

PB ? __________ .

·4·

最新 2013 届天津高三数学试题精选分类汇编 15:选修部分参考答案 一、选择题 错误!未找到引用源。

【答案】A

解 : 由 ? ? cos ? , 得 ? 2 ? ? cos ? , 即 x2 ? y 2 ? x, 即 ( x ? ) ? y ?
2 2

1 2

1 , 所表示的图形为圆 . 消 4

去参数 t 得方程为 3x ? y ? 1 ? 0 ,图形为直线,所以选 A.
二、填空题 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

3 5;

2;

2
?2?a?4

35.
1 5

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

3 7 2
16 3

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。 1 错误!未找到引用源。 【答案】

35
, 所以 ?BAP 与 ?BCA

A C ? A P B 【解析】 因为 PA 是圆的切线, 所以 ?BAP ? ?APB , 又 ?C
相似,所以

AB PB 2 ? CB ? 7 ? 5 ? 35 ,所以 AB ? 35 。 ,所以 AB ? PB? CB AB

错误!未找到引用源。 【答案】 [?

3 3 , ] 3 3
2 2

【解析】 消去参数 ? 得曲线的标准方程为 ( x ? 2) ? y ? 1, 圆心为 (?2, 0) , 半径为 1.设 则直线 y ? kx ,即 kx ? y ? 0 ,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离 d ?

y ?k, x

?2k k 2 ?1

? 1 ,即

1 3 2k ? k 2 ? 1 ,平方得 4k 2 ? k 2 ? 1, k 2 ? ,所以解得 k ? ? ,由图象知 k 的取值范围是 3 3
·5·

?

y 3 3 3 3 ,即 的取值范围是 [? ?k? , ]。 x 3 3 3 3

错误!未找到引用源。 【答案】

0 或 2 在平面直角坐标系下直线方程为 x ? 2 y ? (2 ? a) ? 0 ,圆的

方程为 x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ,即 ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 ,所以圆心为 (1, ?1) ,半径 r ?

2 。若直

线 l 被圆 C 截得的弦长为

6 5 3 5 2 9 5 ,则圆心到直线的距离 d ? r 2 ? ( ,又 ) ? 2? ? 5 5 5 5

d?

1? 2 ? 2 ? a 1 ? 22

?

1? a 5

?

5 ,即 1 ? a ? 1 ,解得 a ? 0 或 a ? 2 。 5
7 2

错误!未找到引用源。 【答案】

解 : 因为 DF ? CF ?

2 , 所以 F 是 CD 的中点 . 连结 AC 取 AC 的中点 O , 则 O 为圆心 . 设
1 , 2

BE ? x , 则 AF ? 4 x, FB ? 2 x . 由 DF ?FC ? AF ?BF , 得 2 ? 2 ? 4 x? 2 x ? 8x2 , 即 x ?
所以根据切线长定理可得 CE ? BE?AE ? x(4x ? 2x ? x) ? 7 x .所以 CE ? 7 x ?
2 2

7 . 2

错误!未找到引用源。 【答案】2
2 2 解 : 由 题 意 知 PC2 ? PA ? AC ?4 2

, 所 以 PC ? 8 , 根 据 切 线 长 定 理 可 得 ?( 4 3 )2 ? 64

PA2 42 ? ? 2. PA ? PB?PC ,即 PB ? PC 8
2

三、解答题

·6·


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