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高三数学(理)【江苏专用】三轮专题复习名师制作课件数学思想方法专题课件 第3讲分类讨论思想_图文

思想方法概述 专题八 第3讲 第3讲 分类讨论思想 本 讲 栏 目 开 关 1.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其基本思路是 将一个较复杂的数学问题分解 (或分割 )成若干个基础性问 题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策 略.对问题实行分类与整合,分类标准等于增加一个已知 条件,实现了有效增设,将大问题 (或综合性问题 )分解为 小问题(或基础性问题),优化解题思路,降低问题难度. 思想方法概述 专题八 第3讲 2.分类讨论的常见类型 (1)由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身是分类的, 如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等. 本 讲 栏 目 开 关 (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的数学 定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不 一致,如等比数列的前 n 项和公式、函数的单调性等. (3)由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不 为零,偶次方根为非负,对数真数与底数的要求,指数运 算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负数,三 角函数的定义域等. 思想方法概述 专题八 第3讲 (4)由图形的不确定性引起的分类讨论:有的图形类型、位置 需要分类:如角的终边所在的象限;点、线、面的位置关系 等. 本 讲 栏 目 开 关 (5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含有参数的问题,如 含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结 果不同,或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方 法. (6)由实际意义引起的讨论:此类问题在应用题中,特别是在 解决排列、组合中的计数问题时常用. 思想方法概述 3.分类讨论的原则 (1)不重不漏. (2)标准要统一,层次要分明. 专题八 第3讲 本 讲 4.解分类问题的步骤 栏 目 (1) 确定分类讨论的对象:即对哪个变量或参数进行分类讨 开 关 论. (3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟,决不无原则地讨论. (2)对所讨论的对象进行合理的分类. (3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决. (4)归纳总结:将各类情况总结归纳. 热点分类突破 专题八 第3讲 类型一 本 讲 栏 目 开 关 由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论 例1 (1)若函数 f(x)=ax(a>0, a≠1)在[-1,2]上的最大值为 4, 最小值为 m,且函数 g(x)=(1-4m) x在[0,+∞)上是增函 数,则 a=________. (2)已知实数 a≠0,函数 ? ?2x+a,x<1, f(x)=? ? ?-x-2a,x≥1. 若 f(1-a) =f(1+a),则 a 的值为________. 热点分类突破 解析 专题八 第3讲 (1)讨论字母的取值,从而确定函数的最大值与最小值. 2 -1 1 若 a>1,有 a =4,a =m,此时 a=2,m= , 2 此时 g(x)=- x为减函数,不合题意. 本 讲 栏 目 开 关 若 0<a<1,有 a-1=4,a2=m, 1 1 故 a=4,m=16,检验知符合题意. (2)当 a>0 时,1-a<1,1+a>1. 这时 f(1-a)=2(1-a)+a=2-a, 3 由 f(1-a)=f(1+a)得 2-a=-1-3a,解得 a=- .不合题意, 2 舍去. f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a. 热点分类突破 专题八 第3讲 当 a<0 时,1-a>1,1+a<1, 这时 f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a, 本 f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a. 讲 3 栏 目 由 f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得 a=-4. 开 关 综上可知,a的值为-3. 4 1 答案 (1)4 3 (2)-4 热点分类突破 专题八 第3讲 应用指数、 对数函数时往往对底数是否大于 1 进行 本 讲 栏 目 开 关 讨论,这是由它的性质决定的.处理分段函数问题时,首先要 确定自变量的取值属于哪个区间段,再选取相应的对应法则, 离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一. 热点分类突破 专题八 第3讲 已知圆的方程 x2+y2=1, 则过点 P(1,2)的圆的切线 x=1 或 3x-4y+5=0 . 方程为_______________________ 解析 当 k 不存在时,直线为 x=1,也是切线, 本 讲 栏 目 开 关 当 k 存在时,设直线方程为 y-2=k(x-1), 即 kx-y-k+2=0. |2-k| ∴圆心(0,0)到直线的距离 d= 2 =1, k +1 3 解得 k=4. ∴直线方程为 3x-4y+5=0. ∴切线方程为 x=1 或 3x-4y+5=0. 热点分类突破 类型二 例2 专题八 第3讲 由元素的位置、图形的形状变化引起的分类讨论 已知 m∈R, 求函数 f(x)=(4-3m)x2-2x+m 在区间[0,1] 上的最大值. 本 讲 栏 目 开 关 4 4 解 ①当 4-3m=0,即 m=3时,函数 y=-2x+3, 4 它在[0,1] 上是减函数,所以 ymax=f(0)=3. 4 ②当4-3m≠0,即m≠3时,y是二次函数. 4 当 4-3m>0,即 m<3时, 1 二次函数 y 的图象开口向上,对称轴方程 x= >0,它 4-3m 在 [0,1] 上的最大值只能在区间端点取得 ( 由于此处不涉及 最小值,故不需讨论区间与对称轴的关系). 热点分类突破 f(0)=m,f(1)=2-2m, 专题八 第3讲 本 讲 栏 目 开 关 4 2 4 当 m≥2-2m,又 m<3,即3≤m<3时,ymax=m. 4 2 当 m<2-2m,又 m<3,即 m<3时,ymax=2(1-m). 4 当 4-3m<0,即 m>3时, 1 二次函数 y 的图象开口向下,又它的对称轴方程 x= <0, 4-3m 所