kl800.com省心范文网

高中数学2-3变量间的相关关系(一)课件新人教A版必修


问题提出
1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种 数量形式.对于两个变量, 如果当一个变量的取值 一定时,另一个变量的取值被唯一确定,则这两 个变量之间的关系就是一个函数关系.

问题提出
1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种 数量形式.对于两个变量, 如果当一个变量的取值 一定时,另一个变量的取值被唯一确定,则这两 个变量之间的关系就是一个函数关系.
2. 在中学校园里,有这样一种说法: “如果你的 数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大 问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数 学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和 物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间 的关系是函数关系吗?

问题提出
3. 这两个变量是有一定关系的, 它们之间是一种 不确定性的关系 . 类似于这样的两个变量之间的 关系,有必要从理论上作些探讨,如果能通过数 学成绩对物理成绩进行合理估计,将有着非常重 要的现实意义.

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 1:考察下列问题中两个变量之间的关系, 想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数 关系吗?
(1)商品销售收入与广告支出经费;

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 1:考察下列问题中两个变量之间的关系, 想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数 关系吗?
(1)商品销售收入与广告支出经费;
(2)粮食产量与施肥量;

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 1:考察下列问题中两个变量之间的关系, 想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数 关系吗?
(1)商品销售收入与广告支出经费;
(2)粮食产量与施肥量; (3)人体内的脂肪含量与年龄.

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 2: “名师出高徒”可以解释为教师的水平越 高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与 教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 2: “名师出高徒”可以解释为教师的水平越 高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与 教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?

你能举出类似的描述生活中两个 变量之间的这种关系的成语吗?

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 3:上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义 如何?

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 3:上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义 如何?

自变量取值一定时,因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相 关关系.

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 4:函数关系与相关关系之间的区别与联系.

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 4:函数关系与相关关系之间的区别与联系.

1. 函数关系中的两个变量间是一种确定性 关系;相关关系是一种非确定性关系.

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 4:函数关系与相关关系之间的区别与联系.

1. 函数关系中的两个变量间是一种确定性 关系;相关关系是一种非确定性关系.
2. 函数关系是一种因果关系而相关关系不 一定是因果关系,也可能是伴随关系.

知识探究(一) :变量之间的相关关系
思考 4:函数关系与相关关系之间的区别与联系.

1. 函数关系中的两个变量间是一种确定性 关系;相关关系是一种非确定性关系.
2. 函数关系是一种因果关系而相关关系不 一定是因果关系,也可能是伴随关系.
3. 函数关系与相关关系之间有着密切联系, 在一定条件下可以互相转化.

理论迁移
例 1 在下列两个变量的关系中,哪些是相 关关系? ①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.

练习 1
已知下列变量,它们之间的关系是函数关系 的有 ,是相关关系的有 .

①已知二次函数 y=ax +bx+c, 其中 a、 c 是已知 常数,取 b 为自变量,因变量是这个函数的 2 判别式△=b -4ac; ②光照时间和果树亩产量; ③每亩施用肥料量和粮食产量.

2

练习 1
已知下列变量,它们之间的关系是函数关系 的有 ① ,是相关关系的有 ② ③ .

①已知二次函数 y=ax +bx+c, 其中 a、 c 是已知 常数,取 b 为自变量,因变量是这个函数的 2 判别式△=b -4ac; ②光照时间和果树亩产量; ③每亩施用肥料量和粮食产量.

2

知识探究(二) :散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研 究中,研究人员获得了一组样本数据:
年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群 脂肪含量的样本平均数.

知识探究(二) :散点图
年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6

思考 1:观察上表中的数据,大体上看,随着 年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化?

知识探究(二) :散点图
年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6

思考 1:观察上表中的数据,大体上看,随着 年龄的增加,人体脂肪含量怎样变化?
思考 2: 以 x 轴表示年龄, y 轴表示脂肪含量, 你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图 形吗?

知识探究(二) :散点图
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

年龄

知识探究(二) :散点图
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

年龄

思考 3:上图叫做散点图, 你能描述一下散点 图的含义吗?

知识探究(二) :散点图
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

年龄

思考 3:上图叫做散点图, 你能描述一下散点 图的含义吗?
在平面直角坐标系中,表示具有相关关 系的两个变量的一组数据图形,称为散点图.

知识探究(二) :散点图
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

年龄

思考 4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的 与人体脂肪含量具有什么相关关系?

知识探究(二) :散点图
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

年龄

思考 5:在上面的散点图中,这些点散布在从左 下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变 量成正相关,那么这两个变量的变化趋势如何?

知识探究(二) :散点图

思考 6:如果两个变量成负相关,从整体上看 这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什 么特点?

知识探究(二) :散点图

思考 6:如果两个变量成负相关,从整体上看 这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什 么特点? 一个变量随另一个变量的变大而变小, 散 点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

知识探究(二) :散点图

思考 6:如果两个变量成负相关,从整体上看 这两个变量的变化趋势如何?其散点图有什 么特点? 一个变量随另一个变量的变大而变小, 散 点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.

思考 7: 你能列举一些生活中的变量成正相关 或负相关的实例吗?

理论迁移
例 2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 和房屋的面积的数据:
房屋面积 61 70 115 110 80 135 105 m2 销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (万元)

画出数据对应的散点图,并指出销售价格 与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.

理论迁移
售价 35 30 25 20 15

10 5
0 50 100

面积 150

练习2. 今有一组试验数据如下表所示: 现准备用下列函数中的一个近似地表示 这些数据满足的规律,其中最接近的一 个是( )

x y
2

1.99 3.0 1.5 4.04

4.0 7.5

5.1 6.12 12 18.01

A. y=log2x

B. y=2x
D. y=2x-2

x ?1 C. y ? 2

练习2. 今有一组试验数据如下表所示: 现准备用下列函数中的一个近似地表示 这些数据满足的规律,其中最接近的一 个是( C )

x y
2

1.99 3.0 1.5 4.04

4.0 7.5

5.1 6.12 12 18.01

A. y=log2x

B. y=2x
D. y=2x-2

x ?1 C. y ? 2

问题提出
1. 两个变量之间的相关关系的含义如何?成正 相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有 什么特点?

问题提出
1. 两个变量之间的相关关系的含义如何?成正 相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有 什么特点?

自变量取值一定时,因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系.

问题提出
1. 两个变量之间的相关关系的含义如何?成正 相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有 什么特点?

自变量取值一定时,因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系.
正相关的散点图中的点散布在从左下角到 右上角的区域,负相关的散点图中的点散布在从 左上角到右下角的区域

问题提出
2. 观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数 据的散点图, 这两个相关变量成正相关.我们需要 进一步考虑的问题是,当人的年龄增加时,体内 脂肪含量到底是以什么方式增加呢?对此,我们 从理论上作些研究.
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

知识探究(三) :回归直线
思考 1:一组样本数据的平均数是样本数据的 中心,那么散点图中样本点的中心如何确定? 它一定是散点图中的点吗?
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

(x , y )
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄

知识探究(三) :回归直线 思考 2:在各种各样的散点图中,有些散点图中 的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有 一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据 的散点图中的点的分布有什么特点?
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

知识探究(三) :回归直线 思考 2:在各种各样的散点图中,有些散点图中 的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有 一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据 的散点图中的点的分布有什么特点?
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

知识探究(三) :回归直线 思考 2:在各种各样的散点图中,有些散点图中 的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有 一定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据 的散点图中的点的分布有什么特点?
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

这些点大致 分布在一条 直线附近.
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

知识探究(三) :回归直线
思考 3:对一组具有线性相关关系的样本数据, 你认为其回归直线是一条还是几条?
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

知识探究(三) :回归直线
思考 4:在样本数据的散点图中,能否用直尺 准确画出回归直线?借助计算机怎样画出回 归直线?
脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

知识探究(四) :回归方程

在直角坐标系中,任何一条直线都有相 应的方程,回归直线的方程称为回归方程.对 一组具有线性相关关系的样本数据,如果能 够求出它的回归方程,那么我们就可以比较 具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系, 并根据回归方程对总体进行估计.

知识探究(四) :回归方程

思考 1: 回归直线与散点图中各点的位置应具 有怎样的关系?
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

知识探究(四) :回归方程

思考 1: 回归直线与散点图中各点的位置应具 有怎样的关系?
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

整体上最接近

知识探究(四) :回归方程

思考 2:对于求回归直线方程,你有哪些想法?
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

知识探究(四) :回归方程
思考 3:对一组具有线性相关关系的样本数据: (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设其回归方程 为 y ? bx ? a 可以用哪些数量关系来刻画各样本 点与回归直线的接近程度?

知识探究(四) :回归方程
思考 3:对一组具有线性相关关系的样本数据: (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设其回归方程 为 y ? bx ? a 可以用哪些数量关系来刻画各样本 点与回归直线的接近程度? y (x , y )
i i

( x1 , y1 ) ( x 2 , y2 )

yi ? yi

x

知识探究(四) :回归方程
思考 3:对一组具有线性相关关系的样本数据: (x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),设其回归方程 为 y ? bx ? a 可以用哪些数量关系来刻画各样本 点与回归直线的接近程度? y (x , y )
i i

可以用| yi ? yi | 或( yi ? yi ) 2, 其中yi ? bx i ? a .

( x1 , y1 ) ( x 2 , y2 )

yi ? yi

x

知识探究(四) :回归方程

思考 4:为了从整体上反映 n 个样本数据与回 归直线的接近程度, 你认为选用哪个数量关系 来刻画比较合适? y ( xi , yi )

( x1 , y1 ) ( x 2 , y2 )

yi ? yi

x

知识探究(四) :回归方程

思考 4:为了从整体上反映 n 个样本数据与回 归直线的接近程度, 你认为选用哪个数量关系 来刻画比较合适? y ( xi , yi )

( x1 , y1 )

yi ? yi

?i ) Q ? ? ( yi ? y
i ?1

n

2

( x 2 , y2 )
2 2

x

? ( y1 ? bx1 ? a) ? ( y2 ? bx2 ? a) ? ? ? ( yn ? bxn ? a)

2

知识探究(四) :回归方程
思考 5:根据有关数学原理分析,当
b?

? (x
i ?1 n

n

i

? x )( yi ? y )

2 ( x ? x ) ? i i ?1

?

?x y
i ?1 n i i ?1

n

i

? nx y , a ? y ? bx

?i ) 为最小,这样 时,总体偏差 Q ? ? ( yi ? y
2 i ?1

n

2 2 x ? nx ? i

就得到了回归方程, 这种求回归方程的方法叫 做最小二乘法.回归方程 中,a,b 的几何意义分别是什么?

知识探究(四) :回归方程 思考 6: 利用计算器或计算机可求得年龄和人 体脂肪含量的样本数据的回归方程为 y ? 0.577 x ? 0.48 ,由此我们可以根据一个人 个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归 值.若某人 37 岁, 则其体内脂肪含量的百分比 脂肪含量 约为多少? 40
35 30 25 20 15 10 5 0

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

知识探究(四) :回归方程 思考 6: 利用计算器或计算机可求得年龄和人 体脂肪含量的样本数据的回归方程为 y ? 0.577 x ? 0.48 ,由此我们可以根据一个人 个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归 值.若某人 37 岁, 则其体内脂肪含量的百分比 脂肪含量 约为多少? 40
35 30 25 20 15 10 5 0

20.9%

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

练习 3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据:

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程y=bx+a; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为 90吨标准煤.试根据(2)求出的线性同归方程, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降 低多少吨标准煤? (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

课堂小结 1. 求样本数据的线性回归方程,可按下 列步骤进行:

课堂小结 1. 求样本数据的线性回归方程,可按下 列步骤进行: 第一步,计算平均数 x,y;

课堂小结 1. 求样本数据的线性回归方程,可按下 列步骤进行: 第一步,计算平均数 x,y;

第二步,求和 ? x i yi,? x i ;
2 i ?1 i ?1

n

n

课堂小结 1. 求样本数据的线性回归方程,可按下 列步骤进行: 第一步,计算平均数 x,y;

第二步,求和 ? x i yi,? x i ;
2 i ?1 i ?1

n

n

第三步,计算
b?

?(x
i ?1 n

n

i

? x )( yi ? y )
i

?(x
i ?1

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

? x)

2

?x
i ?1

,a ? y ? b x;

2 i

课堂小结 1. 求样本数据的线性回归方程,可按下 列步骤进行: 第一步,计算平均数 x,y;

第二步,求和 ? x i yi,? x i ;
2 i ?1 i ?1

n

n

第三步,计算
b?

?(x
i ?1 n

n

i

? x )( yi ? y )
i

?(x
i ?1

?

?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ? nx
2

? x)

2

?x
i ?1

,a ? y ? b x;

2 i

第四步,写出回归方程 y ? bx ? a .

课堂小结
2. 回归方程被样本数据惟一确定, 各样本点 大致分布在回归直线附近.对同一个总体, 不 同的样本数据对应不同的回归直线, 所以回 归直线也具有随机性.

课堂小结
2. 回归方程被样本数据惟一确定, 各样本点 大致分布在回归直线附近.对同一个总体, 不 同的样本数据对应不同的回归直线, 所以回 归直线也具有随机性.
3. 对于任意一组样本数据, 利用上述公式都 可以求得“回归方程”, 如果这组数据不具有 线性相关关系,即不存在回归直线,那么所 得的“回归方程”是没有实际意义的.因此, 对 一组样本数据,应先作散点图,在具有线性 相关关系的前提下再求回归方程.

课后作业

《习案》作业:二十三、二十四.


赞助商链接

人教A版高中数学必修三2.3《变量间的相关关系》word课...

人教A版高中数学必修三2.3变量间的相关关系》word课时作业高中数学试题_数学_高中教育_教育专区。数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习...

人教A版高中数学必修三2.3《变量间的相关关系》word学案

人教A版高中数学必修三2.3《变量间的相关关系》word学案 - 四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案:2.3 变量间的相关关 系 学习目标 1.通过收集现实问题中两...

新人教A版高中数学(必修1)2.3《变量间的相关关系》word...

新人教A版高中数学(必修1)2.3《变量间的相关关系》word学案2课时 - 高一数学必修 3 导学案(教师版) 周次 课题 教学 目标 教学 重点 教学 难点 课前 准备 ...

高中数学《变量间的相关关系》教案1新人教A版必修3

高中数学《变量间的相关关系》教案1新人教A版必修3 - 2.2.3 变量间的相关关系 [知识与技能] 1 两个变量间的相关关系 (1) 、两个变量间的相关关系的定义...

高中数学 2.3变量间的相关关系导学案 新人教A版必修3

高中数学 2.3变量间的相关关系导学案 新人教A版必修3_高三数学_数学_高中教育...研究人员获得了一组样本数据: 年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 ...

...必修3高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系学案 (1)(...

2016-2017学年新人教A版必修3高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系学案 (1)(精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 变量之间的相关关系 2.利用人体...

...人教A版必修3高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系教...

2016-2017学年新人教A版必修3高中数学 2.3.1 变量之间的相关关系教案(精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 变量之间的相关关系(新授课) 一、教学...

高中数学 变量间的相关关系教案 新人教A版必修3

高中数学 变量间的相关关系教案 新人教A版必修3 - 2. 3 变量间的相关关系 一、教材分析 本节知识内容不多,但分析本节内容,至少有下列特点: 1)知识的联系面...

2.3变量间的相关关系 教案(人教A版必修3)

2.3变量间的相关关系 教案(人教A版必修3)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 变量间的相关关系●三维目标 1.知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联...

人教A版高中数学必修三《变量之间的相关关系》教案

人教A版高中数学必修三变量之间的相关关系》教案 - 变量之间的相关关系 教学目标:通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。 教学重点:通过...