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三角函数(2015高考试题集锦)


三角函数
1. sin20°cos10°-cos160°sin10°= (A)-

3 3 1 1 (B ) (C)- (D) 2 2 2 2


2.在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75 , BC=2,则 AB 的取值范围是_________. 3. 函数 f ( x) ? cos(? x ? ?) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为() (A) ( k? ?

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (B) (2k? ? , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (C) (k ? , k ? ), k ? Z 4 4 1 3 (D) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4
2

4. 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, sin B ? 2sin A sin C . (I)若 a ? b ,求 cos B; (II)若 B ? 90 ,且 a ? 2, 求 ?ABC 的面积.
?

5. △ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? PAC,BD=2DC. (I)求

sin ?B ; sin ?C
?

(II)若 ?BAC ? 60 ,求 ? B . 6. ?ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,?ABD 是?ADC 面积的 2 倍。 (Ⅰ) 求

sin ?B ; sin ?C

(Ⅱ) 若 AD ? 1, DC ?

2 , 求 BD 和 AC 的长. 2
sin 2 A ? sin C

7.在 △ ABC 中, a ? 4 , b ? 5 , c ? 6 ,则



x x x 8. 已知函数 f ( x) ? 2 sin cos ? 2 sin 2 . 2 2 2 (Ⅰ) 求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求 f ( x) 在区间 [? π ,0] 上的最小值.

9. 在△ABC 中,a=3,b= 6, ? A=

2? , ? B= 3



10. 已知函数 f(x)= sin x ? 2 3 sin (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求 f(x)在区间 ?0,

2

?
2

? 2? ? 上的最小值. ? 3 ? ?
1 π ,C= ,则 b =. 2 6

11.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a = 3 ,sinB=

12.设 ??? C 的内角 ? , 若a ? 2, c ? 2 3 ,cos ? ? ? ,C 的对边分别为 a ,b ,c . 且 b ? c ,则 b ? ()

3 , 2

A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 3
13. 已知函数 f ? x ? ? ? sin ?? x ? ? ? ( ? , ? , ? 均为正的常数)的最小正周期为 ? ,当

x?

2? 时,函数 f ? x ? 取得最小值,则下列结论正确的是() 3

(A) f ? 2? ? f ? ?2? ? f ? 0? (B) f ? 0? ? f ? 2? ? f ? ?2? (C) f ? ?2? ? f ? 0? ? f ? 2? (D) f ? 2? ? f ? 0? ? f ? ?2? 14.在 ?ABC 中, ?A ?

3? , AB ? 6, AC ? 3 2, 点 D 在 BC 边上, AD ? BD ,求 AD 的长. 4

? ? 15.在 ?ABC 中, AB ? 6 , ?A ? 75 , ?B ? 45 ,则 AC ?

16.已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? cos 2x
2

(1)求 f ( x ) 最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [0,

?
2

] 上的最大值和最小值.

17.要得到函数 y=sin(4x-

? )的图像,只需要将函数 y=sin4x 的图像() 3
(B)向右平移

(A)向左平移

?
12

个单位

?
12

个单位

(C)向左平移

? 个单位 3

(D)向右平移

? 个单位 3

18.设 f(x)= sin x cos x ? cos (x+
2

? ). 4
A )=0,a=1,求 ? ABC 面积的 2

(Ⅰ)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)在锐角 ? ABC 中,角 A,B,C,的对边分别为 a,b,c,若 f( 最大值. 19 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 cos B ?

6 3 , sin( A ? B) ? 9 3

ac ? 2 3 ,求 sin A 和 c 的值.
20. 下列函数中,最小正周期为 ? 且图象关于原点对称的函数是 (A) y ? cos(2 x ?
?

?
?

) (B) y ? sin(2 x ? ) (C)y=sin2x+cos2x 2 2

?

(D)y=sinx+cosx

21. sin 15 ? sin 75 ? 22. 下列函数中,最小正周期为 π 的奇函数是 (A)y=sin(2x+

? ) 2

(B)y=cos(2x+

? ) 2

(C)y=sin2x+cos2x (D)y=sinx+cosx

23. 已知 sinα+2cosα=0,则 2sinacosα-cos2α 的值是______________. 24.将函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向右平移 ? (0 ? ? ? 对满足 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 2 的 x1 , x2 ,有 x1 ? x2 A.

?
2

) 个单位后得到函数 g ( x) 的图像,若
,则 ? ? ( )

min

?

?
3

5? 12

B.

25.设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? b tan A ,且 B 为钝角.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

2 (2)求 sin A ? sin C 的取值范围. 26.已知 w>0,在函数 y=2sin wx 与 y=2 cos wx 的图像的交点,距离最短的两个交

(1)证明: B ? A ?

?

;

点的距离为 2 3 ,则 w=________. 27.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=b tanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA 3 (Ⅱ)若 sinC—sinAcosB= ,且 B 为钝角,求 A,B,C. 4

28. ??? C 的 内 角 ? , ? , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c . 向 量 m ? a, 3b 与

?

? n ? ? cos ?,sin ?? 平行.

?

?

??? 求 ? ; ? ?? ? 若 a ?
7 , b ? 2 ,求 ??? C 的面积.

29. 若锐角 ?ABC 的面积为 10 3 ,且 AB ? 5, AC ? 8 ,则 BC 等于. 30.若 sin? ? ? A.

12 5

5 ,且α 为第四象限角,则 tanα 的值等于 13 12 5 5 B. ? C. D. ? 5 12 12

31.若△ABC 中,AC= 3 ,A=45°,C=75°,则 BC= .

32、若 tan ? =2tan

?
5

cos(? ?
,则

sin(? ? ) 5
B、2
o

3? ) 10 ?

?

A、1

C、3

D、4

33、在 ? ABC 中,B= 120 ,AB= 2 ,A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 34.已知函数 f ? x ? ? sin ?

?? ? ? x ? sin x ? 3 cos 2 x ?2 ? ? ? 2? ? , 上的单调性. ?6 3 ? ?

(I)求 f ? x ? 的最小正周期和最大值; (II)讨论 f ? x ? 在 ? 35.若 tan a = , tan(a + b ) = (A)

1 3

1 7

(B)

1 6

1 ,则 tan b = 2 5 (C) 7

(D)

5 6
1 , 3sin A = 2sin B , 4

36.设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 a = 2, cos C = 则 c=________ 37.已知函数 f(x)=

1 2 sin2x- 3 cos x . 2

(1)求 f(x)的最小周期和最小值; (2)将函数 f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数 g(x)的图像.当 x ? ?

?? ? , ? 时,求 g(x)的值域. ?2 ? ?

38.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知△ABc 的面积为 3 15,b-c=2, cosA=—

1 ,则 a 的值为________ 4


39.已知函数 = sin2 ? sin2 ? 6 , ∈ R (Ⅰ)求 的最小正周期; (Ⅱ)求 在区间[—3 , 4 ]内的最大值和最小值


40. 已知函数

f ? x ? ? sin ? x ? cos ? x ?? ? 0 ? , x ? R,

若函数 f ? x ? 在区间 ? ??, ? ? 内单调

递增,且函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? ? 对称,则 ? 的值为. 41. △ ABC 中, 内角 A,B,C 所 对的 边分 别为 a , b , c , 已知 △ ABC 的 面积为 3 15 ,

1 b ? c ? 2, cos A ? ? , 4
(I)求 a 和 sinC 的值; (II)求 cos ? 2 A ?

? ?

?? ? 的值
6?

42.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在 西偏北 30? 的方向上,行驶 600m 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 75? 的方向上,仰角 为 30? ,则此山的高度 CD ? m.
D

C B A

π 43.某同学用“五点法”画函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0, | ? |? ) 在某一个周期内的图象 2

时,列表并填入了部分数据,如下表:

?x ? ?
x
A sin(? x ? ? )

0

π 2 π 3

π

3π 2 5π 6
?5



0

5

0

(Ⅰ)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ) (文)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动
y ? g ( x) 的图象离原点 O 最近的对称中心.

π 个单位长度,得到 y ? g ( x) 图象,求 6

(Ⅱ) (理)将 y ? f ( x) 图象上所有点向左平行移动 ? (? ? 0) 个单位长度,得到 y ? g ( x) 的 图象. 若 y ? g ( x) 图象的一个对称中心为 ( 44..已知 tan ? ? ?2 , tan ?? ? ? ? ?
5π , 0) ,求 ? 的最小值. 12

1 ,则 tan ? 的值为_______ 7

45. 在 V ABC 中,已知 AB ? 2, AC ? 3, A ? 60 .
o

(1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值. 46.函数 f ( x) ? sin x ? sin x cos x ? 1的最小正周期是,单调递减区间是,
2

最小值是, 47.在 ? ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A= (1)求 tanC 的值; (2)若 ? ABC 的面积为 3,求 b 的值. 48.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c .已知 tan( (1)求

?
4

,b ? a =
2 2

1 2 c . 2

?
4

? A) ? 2 .

sin 2 A 的值; sin 2 A + cos 2 A

(2)若 B ?

?

4

, a ? 3 ,求 ?ABC 的面积.

49.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin( 函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________.

?
6

x+Φ)+k,据此

50.19.已知函数 f( x) 的图像是由函数 g ( x) = cos x 的图像经如下变换得到: 先将 g ( x) 图像上 所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,再将所得到的图像向右平移 度. (1)求函数 f( x) 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (2)已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 [0, 2? ) 内有两个不同的解 a , b (I )求实数 m 的取值范围; ( ii)证明: cos(a - b ) =

?
2

个单位长

2m 2 - 1. 5


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