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3.2.3 空间的角的计算 作业1 2017-2018学年选修2-1 苏教版 word版(含参考答案)


自我小测 1.若平面 α 的一个法向量 n=(2,1,1),直线 l 的一个方向向量为 a=(1,2,3),则 l 与 α 所成角的正弦值为__________. 2.从空间一点 P 向二面角 α-l-β 的两个半平面 α,β 分别作垂线 PE,PF,垂足分别 为 E,F,若二面角 α-l-β 的大小为 60° ,则〈 PF , PE 〉的大小为__________. 3. 已知 A∈α, P ? α,PA = ? ? ? ? ? ? 3 1 1 ? ? , 平面 α 的一个法向量 n= ? 0, ? , ? 2 ? , , , 2? ? 2 2 2 ? ? ? 则直线 PA 与平面 α 所成的角为__________. 4.在三棱锥 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=1,PB=2,PC=3,则点 P 到△ABC 的重心 G 的距离为__________. 5. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, E, F 分别是 BB1, CD 中点, 则 〈 EF , =__________. CB1 〉 6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为__________. 7.棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,则点 D 到 平面 EFD1B1 的距离为________. 8.如下图,过边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 EA⊥平面 AC,若 EA=1,则 平面 ADE 与平面 BCE 所成的二面角的大小是__________. 参考答案 1.答案: 21 6 解析:设 l 与 α 所成的角为 θ,则所求正弦值为 sin θ= n,a = | n?a | 7 21 . ? ? | n || a | 6 6 ? 14 2.答案:120° 解析:令 PE,PF 确定的平面交 l 于 M,则∠EMF=60° . ∵∠EMF+∠EPF=180° , ∴∠EPF=120° ,即〈 PF , PE 〉=120° . 3.答案:60° 解析:设直线 PA 与平面 α 所成的角为 θ, 则 sin θ=|cos〈 PA ,n〉|= ? 3? 1 1 0?? ? ?? ? ? 2?2 ? 2 ? 2 2 2 ? 3? ?1? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ?2? 2 = ? ? 2 2 ? 1? ? ?? ? ? ? 2 ? 2? 2 ? ? 2 3 . 2 ∴θ=60° . 4.答案: 14 3 解析:建立如图的空间直角坐标系, 则 A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3), 则 G? , ?1 2 ? ,1? , ?3 3 ? 2 2 ?1? ? 2? 2 ∴| PG |= ? ? ? ? ? ? 1 ?3? ? 3? = 14 . 3 5.答案:150° 解析:建系如图,设正方体棱长为 2, 则 C(0,2,0),B1(2,2,2),E(2,2,1),F(0,1,0), ∴ CB1 =(2,0,2), EF =(-2,-1,-1). ∴cos〈 EF , CB1 〉= ?6 3 . ?? 2 2 2? 6 ∴〈 EF , CB1 〉=150° . 6.答案: 6 3 解析:建系如图,则 BB1 =(0,0,1). ∵平面 ACD1 的一个法向量与 DB1 共线, ∴可取 n=(1,1,1). ∴ sin ? ? BB1 ? n BB1 n

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