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高一数学函数6.函数的单调性教案

2.3

函数的单调性(3 课时) 2.4

教学目的:理解函数单调性的概念,并能判断一些简单函数的单调性;能利用函 数的单调性及对称性作一些函数的图象. 教学重点:函数单调性的概念. 教学难点:函数单调性的证明 教学过程: 第一课时 教学目的: (1)了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两 个概念的大致意思。 (2)理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函数 的图象指出单调性、写出单调区间。 (3)掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调 性定义证明简单函数的单调性。 教学重点:函数的单调性的概念; 教学难点:利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。 一、复习引入: 观察 二次函数 y=x2 ,函数 y=x3 的图象,由形(自左到右)到数(在某一 区间内,当自变量增大时,函数值的变化情况)(见课件第一页图 1,2) 二、讲授新课 ⒈ 增函数与减函数 定义:对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 , x 2 ⑴若当 x1 < x2 时,都有 f( x1 )<f( x2 ),则说 f(x)在这个区间上是增函数(如图 3) ; ⑵若当 x1 < x2 时,都有 f( x1 )>f( x2 ),则说 f(x) 在这个区间上是减函数(如图 4). 说明:函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的.有的函数 在一些区间上是增函数,而在另一些区间上不是增函数.例如函数 y= x 2 (图 1) ,

当 x∈[0,+ ? )时是增函数,当 x∈(- ? ,0)时是减函数. 若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数 y=f(x)在这一区间 具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这 一区间上的单调函数. 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的. 三、讲解例题: 例 1 如图 6 是定义在闭区间[-5,5]上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出 y=f(x)的单调区间,以及在每一单调区间上,函数 y=f(x)是增函数还是减函数.

y

f ( x)
-2 -5 x

1 图6

3

5

例 2 证明函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数.
1 例 3 证明函数 f(x)= 在(0,+ ? )上是减函数. x

例 4.讨论函数 f(x) ? x 2 ? 2ax ? 3 在(-2,2)内的单调性. 三、练习 课本 P59 练习 1,2

四、作业 课本 P60 习题 2.3 1,3,4


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