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高中数学一轮(理科)北师大版课件第八章立体几何第2讲 空间图形的基本关系与公理


第 2 讲 空间图形的基本关系与公理 ? 夯基释疑 考点一 概要 ? 考点突破 考点二 考点三 例1 例2 例3 训练1 训练2 训练3 ? 课堂小结 夯基释疑 判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)梯形可以确定一个平面.( ) (2)圆心和圆上两点可以确定一个平面.( ) (3)已知a,b,c,d是四条直线,若a∥b,b∥c,c∥d, 则a∥d.( ) (4)两条直线a,b没有公共点,则a与b是异面直线.( ) 第2页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 平面基本性质的应用 【例1】(1)以下四个命题中,正确命题的个数是( ) ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面; ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;能够熟练用文字 ④依次首尾相接的四条线段必共面. 语言、符号语言 、图形语言来表 A.0 B.1 C.2 D.3 示公理. (2)见下一页 解析 (1)①正确,假设其中有三点共线, 则该直线和直线外的另一点确定一个平面, 这与四点不共面矛盾,故其中任意三点不共线; ②不正确,从条件看出两平面有三个公共点A,B,C, 但是若A,B,C共线,则结论不正确; ③不正确,共面不具有传递性; ④不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在同一个平面 上,如空间四边形. 第3页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 平面基本性质的应用 【例1】 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB, AD,B1C1的中点,那么正方体的过P,Q,R的截面图形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 关键是画 (2)如图所示,作RG∥PQ交C1D1于G, 连接QP并延长与CB延长线交于M, 且QP反向延长线与CD延长线交于N, 截面与几 何体各面 的交线 G F 连接MR交BB1于E,连接PE, 则PE,RE为截面与正方体的交线, 同理连接NG交DD1于F,连接QF,FG, 则QF,FG为截面与正方体的交线, ∴截面为六边形PQFGRE. 答案 (1)B (2)D 第4页 N E M 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 平面基本性质的应用 规律方法 (1)公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据;公理2及其 推论是判断或证明点、线共面的依据;公理3是证明三线共 点或三点共线的依据.要能够熟练用文字语言、符号语言、 图形语言来表示公理. (2)画几何体的截面,关键是画截面与几何体各面的交线,此 交线只需两个公共点即可确定,作图时充分利用几何体本身 提供的面面平行等条件,可以更快地确定交线的位置. 第5页 返回目录 结束放映 考点突破 考点一 平面基本性质的应用 【训练1】如图所示是正方体和正四面体,P,Q,R,S分别是 所在棱的中点,则四个点共面的图形的序号是________. 解析 可证①中的四边形PQRS为梯形; ②中,如图所示,取A1A和BC的中点分别为M,N, 可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形; ③中,可证四边形PQRS为平行四边形; ④中,可证Q点所在棱与面PRS平行, 因此,P,Q,R,S四点不共面. 答案 ①②③ 第6页 返回目录 结束放映 考点突破 考点二 空间两条直线的位置关系 【例2】 如图是正四面体的平面展开图,G,H ,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这 个正四面体中,①GH与EF平行;②BD与MN为 异面直

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