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2014~2015学年度 最新 高三数学(理)冲刺经典题库集锦 《直线与圆》ppt课件_图文

专题24 直线与圆 直线与圆 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距 离有关的问题.直线与圆的位置关系 (特别是弦 考 长问题 ) ,此类问题难度属于中等,一般以选择 情 解 题、填空题的形式出现,有时也会出现解答题, 读 多考查其几何图形的性质或方程知识. 3 主干知识梳理 1.直线方程的五种形式 (1)点斜式:y-y1=k(x-x1)(直线过点P1(x1,y1),且斜 率为k,不包括y轴和平行于y轴的直线). (2)斜截式:y=kx+b(b为直线l在y轴上的截距,且斜率 为k,不包括y轴和平行于y轴的直线). y-y1 x-x1 (3)两点式: = (直线过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2), y2-y1 x2-x1 且 x1≠x2,y1≠y2,不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线). x y (4)截距式: + =1(a、 b 分别为直线的横、 纵截距, 且 a≠0, a b b≠0,不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线). (5)一般式:Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0). 2.直线的两种位置关系 当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时: (1)两直线平行l1∥l2?k1=k2. (2)两直线垂直l1⊥l2?k1· k2=-1. 提醒 当一条直线的斜率为 0 ,另一条直线的斜率 不存在时,两直线也垂直,此种情形易忽略. 3.三种距离公式 (1)A(x1 , y1) , B(x2 , y2) 两 点 间 的 距 离 : |AB| = ?x2-x1? +?y2-y1? . 2 2 |Ax0+By0+C| (2)点到直线的距离:d= 2 2 (其中点 P(x0, A +B y0),直线方程:Ax+By+C=0). (3)两平行线间的距离:d= |C2-C1| A +B 2 2(其中两平行线方 程分别为 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0). 提醒 应用两平行线间距离公式时,注意两平行线 方程中x,y的系数应对应相等. 4.圆的方程的两种形式 (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2. (2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). 5.直线与圆、圆与圆的位置关系 (1) 直线与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数判断法 与几何判断法. (2) 圆与圆的位置关系:相交、相切、相离,代数判断法与 几何判断法. 热点分类突破 ? 热点一 ? 热点二 ? 热点三 直线的方程及应用 圆的方程及应用 直线与圆、圆与圆的位置关系 热点一 直线的方程及应用 例1 (1) 过点 (5,2),且在 y轴上的截距是在 x轴上的 ) 思维启迪 不要忽 略直线 过原点的情况; 截距的2倍的直线方程是( A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0或2x-5y=0 C.x-2y-1=0 D.x-2y-1=0或2x-5y=0 解析 当直线过原点时方程为2x-5y=0, x y 不过原点时,可设出其截距式为 + =1, a 2a 再由过点(5,2)即可解出2x+y-12=0. 答案 B (2)“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相 垂直”的( ) 思维启迪 分别考 虑充分 性和必要性. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 因为m=1时,两直线方程分别是 x-y=0和 x+ y=0 ,两直线的斜率分别是 1 和- 1 ,两直线垂 直,所以充分性成立; 当直线 x - y = 0 和直线 x + my = 0 互相垂直时,有 1×1+(-1)×m=0,所以m=1,所以必要性成立. 故选C. 答案 C (1)要注意几种直线方程的局限性 .点斜式、两点式、 斜截式要求直线不能与x轴垂直.而截距式方程不能表 示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线. (2) 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要 思 维 是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即 “ 斜率 升 相等”或“互为负倒数”.若出现斜率不存在的情况, 华 可考虑用数形结合的方法去研究. 变式训练1 已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线方程为 y=x+1,则AC所在的直线方程为( A.y=2x+4 B.y= x-3 ) C.x-2y-1=0 1 D.3x+y+1=0 2 解析 由题意可知,直线AC和直线BC关于直线 y=x+1对称. 设点B(-1,2)关于直线y=x+1的对称点为 B′(x0,y0), ?y0-2 ? =-1 ?x0+1 则有? ?y0+2 x0-1 = +1 ? ? 2 2 ?x0=1 ?? ,即 B′(1,0). ?y0=0 因为B′(1,0)在直线AC上, 1- 0 1 所以直线 AC 的斜率为 k= =, 3- 1 2 1 所以直线 AC 的方程为 y-1= (x-3), 2 即x-2y-1=0.故C正确. 答案 C 热点二 圆的方程及应用 例2 (1)若圆C经过 (1,0),(3,0)两点,且与 y轴相切, ) )2=3 思维启迪 确定圆心在直线 x=2上,然后待定 系数法求方程; 则圆C的方程为( B.(x-2)2+(y± D.(x-2)2+(y± A.(x-2)2+(y±2)2=3 C.(x-2)2+(y±2)2=4 3 )2=4 3 解析 因为圆C经过(1,0),(3,0)两点, 所以圆心在直线x=2上, 又圆与y轴相切,所以半径r=2, 设圆心坐标为(2,b), 则(2-1)2+b2=4,b2=3,b=± 答案 D 3 ,所以选D. (2)已知圆M的圆心在x轴上,且圆心在直线l1:x=-2 的右侧,若圆M截直线l1所得的弦长为2 l2:2x- A.(x-1)2+ 5 y2=4

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