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【七年级数学下册】《二元一次方程组》课件 新人教版


8.1 二元一次方程组

课件说明
本节学习了对含有多个未知数的问题, 可以通过问题中的等量关系,列一元一次方 程,也可以列多个方程,这些方程组成方程 组.二元一次方程组是最简单的多元方程组, 它的相关概念是本章学习的基础,由它可以 类比得出三元一次方程组等概念.

课件说明
学习目标: 了解二元一次方程组及其解的概念. 学习重点: 二元一次方程组及其解的概念.

1.二元一次方程及二元一次方程组
章引言:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每 队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中 得到16分,那么这个队胜负分别是多少?

问题1

依据章引言的问题如何列一元一次方 程?

解:设胜x场,则负(10-x)场. 2x+(10-x)=16.

1.二元一次方程及二元一次方程组
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数,使 列方程变的容易呢?
解:设这个队胜场为x,负场为y.

x ? y ? 10
2 x ? y ? 16

① ②

问题3 这两个方程与一元一次方程有什么不同?它 们有什么特点?

1.二元一次方程及二元一次方程组

像这样含有两个未知数,并且含有 未知数的项的次数都是1的方程叫做二元 一次方程.

1.二元一次方程及二元一次方程组
问题4 引言中的问题包含了两个必须同时满足的条 件,也就是未知数x,y必须同时满足方程x+y=10和

? x ? y ? 10, 2x+y=16.把两个方程合在一起,写成 ? ? 2 x ? y ? 16 .
就组成了一个方程组.这个方程组含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少?

含有两个未知数,每个未知数的项的次数都是 1, 并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一 次方程组.

2.二元一次方程、二元一次方程组的解
问题5 满足方程①,且符合问题的实际意 义的值有哪些?把它们填入表中.
x y

2.二元一次方程、二元一次方程组的解
追问1 如果不考虑方程表示的实际意义, 还可以取哪些值?这些值是有限的吗? 追问2 上表中哪对x,y的值还满足方程②?

x=6,x=4还满足方程②.也就是说,它是

? x ? 6, 方程①与方程②的公共解,记作? ? y ? 4.

2.二元一次方程、二元一次方程组的解
追问3 你是如何理解“公共解”的?

一般地,组成二元一次方程组的两个方程的 公共解,叫做二元一次方程组的解.

追问4

章引言中问题的解是什么?

这个队在10场比赛中胜6场、负4场.

3.巩固练习 练习1

x ? 2 y ? 3, ? ? 3 xy ? 6, ? 2 x ? y ? 9, ?  ? ? ? 2 y? . ? x ? y ? 2. ? y ? 7 ? z . ? x ?
不是二元一次方程组,为什么?

3.巩固练习
练习2 判断下列各组未知数的值是不是二元一

? x ? y ? 8, 次方程组 ? 的解: ? x ? y ? 10

? x ? 3, ? ? y ? 5.

? x ? 11, ? ? y ? 1.

? x ? 9, ? ? x ? ?1.

3.巩固练习
练习3 教科书第89页练习

解:设x位工人参加第一道工序,y位工人 参加第二道工序,列出二元一次方程组

? x ? y ? 7, ? ?900 x ? 1200 y .

4.课堂小结
回顾本节课的学习过程,回答以下问题: (1)举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的概念. (2)举例说明二元一次方程、二元一次方程 组的解的概念.

5.布置作业
教科书 习题8.1 第1、2、3、4题


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