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【高考复习方案 】年高考数学(文,北师大版)一轮复习课件第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数听_图文

双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题 第16讲 任意角和弧度制及任 意角的三角函数 返回目录 考试说明 1.了解任意角的概念和弧度制的概念,能进行弧度与角 度的互化. 2.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.角的概念的推广 一条射线 绕着端点从一 (1)任意角: 角可以看成平面内的________ 图形 个位置旋转到另一个位置所成的________ .角按旋转方向分 正角、负角和零角 为______________________________ . (2)与角 α 终边相同的角,连同角 α 在内,可构成一个集 {β|β=α+k?360°,k∈Z} 合是 S=_____________________________________ . (3)象限角:使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个 角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么这个角不 属于任何一个象限. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 2.弧度与角度的互化 半径 长的弧所对的圆心角叫作 (1)定义:把长度等于________ 1弧度的角.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一 个负数,零角的弧度数是零. π (2) 角度制和弧度制的互化: 180 °= ________rad ,1° π 180 =180 ________rad,1 rad=________ . π αr (3) 扇形的弧长公式: l =________,扇形的面积公式:S 1 2 1 αr =________ =________ . 2 lr 2 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 3.任意角的三角函数及三角函数线 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 三角函数 终边相同 的角的诱 导公式(公 式一)(其中 k∈Z) sin(α+k· 2 π )=sin α cos(α+k· 2 π )=cos α tan(α+k· 2 π )=tan α 正弦 余弦 正切 三角函数 线 有向线段 线 有向线段 线 MP为正弦 OM为余弦 有向线段 AT为正切 线 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 —— 链接教材 —— 1.[教材改编] 已知 A={2,4,6,8,10},B={3,5, 6,8,12},则有 A∩B=________. [答案] {α |α =n?180°,n∈Z} [解析] 在 0°~360°范围内, 终边在 x 轴上的角有两个: 0°,180°,所以所有终边在 x 轴上的角可构成集合{α|α= n?180°,n∈Z}. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 3 2 . [ 教材改编 ] (1) - 160° = ________rad ; (2) πrad = 10 ________. 8 [答案] (1)- π 9 (2)54° 160 8 [解析] (1)-160° =- × π=- π. 180 9 3 3 (2) π rad= × 180° =54° . 10 10 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 3 3.[教材改编]已知角 α 的终边与单位圆的交点为 P(u, ) 5 (u<0),则 cosα =________. 4 [答案] - 5 32 4 [解析] u +( ) =1(u<0)?u=cosα =- . 5 5 2 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 4.[教材改编] 已知点 P(tanα ,cosα )在第三象限, 则角 α 的终边在第________象限. [答案] 二 [解析] 由点 P 在第三象限,得 tan α <0,cos α <0,则角 α 的终边在第二象限. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 —— 疑 难 辨 析 —— 1.混淆几种角的概念 (1)小于 90°的角是锐角.( ) (2)终边相同的角相等.( ) α (3)已知角 α 是第二象限角, 则角 2 是第一象限角. ( ) [答案] (1)? (2)? (3)? 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 [解析] (1)小于 90° 的角也可以是零角或负角. (2)终边相同的角不一定相等,它们也可能相差 360° 的整数 倍,相等的角终边一定相同. π π α (3)由 α 是第二象限角, 则2+2kπ<α<π+2kπ(k∈Z), 得4+kπ<2 π α <2+kπ(k∈Z),则2是第一象限角或第三象限角. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 2.角的度量 (1)角度制与弧度制都能在角的集合与实数集之间建立一 种一一对应的关系.( ) (2) 将 表 的 分 针 拨 快 10 min , 则 分 针 转 过 的 角 度 是 π ) 3 .( [答案] (1) √ (2) ? 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及任意角的三角函数 [解析] (1)角的概念推广后,无论用角度制还是弧度制, 都能在角的集合与实数集之间建立一一对应的关系,即 (2)将表的分针拨快 10 min,是顺时针转,因此分针转过的角 π 度是-3. 返回目录 第16讲 双 向 固 基 础 任意角和弧度制及