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2015年上海市高三年级六校联考数学试卷(理科)(含详细解答)

2015 年上海市高三年级六校联考数学试卷(理科) 2015 年 3 月 6 日 (完卷时间 120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,只要求将最终结果直接填写答题纸上 相应的横线上,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1. 已知 ? ? ? 4 ?? ? , ? ? , sin ? ? ,则 tan ? ? 5 ?2 ? . 2. 已知集合 A ? ??1, m? , B ? ?x | x ? 1? ,若 A 是 3. 设等差数列 B ? ? ,则实数 m 的取值范围 . ?a n ?的前项和为 S n ,若 a9 ? 11 , a11 ? 9 , . 开始 输入 i 则 S19 等于 4. 若 ? a ? i ?? 2 ? i ? 是纯虚数(是虚数单位) ,则实数 a 的值 为 . n ?1 S ?0 5. 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到双曲线 x ? y 2 ? 1 的渐近线的距 4 n?i? 否 2 n ? n ?1 离是 . 6. 执 行 右 图 的 程 序 框 图 , 如 果 输 入 i ? 6 , 则 输 出 的 S 值 为 . S ? S ?n 是 输出 S 结 束 ax 7. 不等式 1 取值范围是 1 ? 0 对任意 x ? R 恒成立,则实数 a 的 x ?1 . n 8. 若 an 是 ? 2 ? x ? 则 lim ? ? n ? N , n ? 2, x ? R ? 展开式中 x * 2 项的系数, ? 22 23 2n ? ? ? ??? ? ? ? n ?? a an ? ? 2 a3 . 9. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3 ,圆心角为 为 10. 若点 P( x, y ) 在曲线 ? 是 . 2 ? 的扇形,则此圆锥的体积 3 ? x ? cos ? , y ( ? 为参数, ? ? R )上,则 的取值范围 x ? y ? 2 ? sin ? , . 2 11. 从 0,1, 2, ???,9 这 10 个整数中任意取 3 个不同的数作为二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 1 的系数,则使得 f ?1? ? Z 的概率为 2 . 12. 已知点 F 为椭圆 C : x2 ? y 2 ? 1的左焦点,点 P 为椭圆 C 上任意一点,点 Q 的坐标 2 . 为 ? 4,3? ,则 PQ ? PF 取最大值时,点 P 的坐标为 13、已知 A 、 B 、 C 为直线上不同的三点,点 O ? 直线,实数 x 满足关系式 x2 OA ? 2xOB ? OC ? 0 ,有下列命题: ① OB ? OC ? OA ? 0 ; ③ x 的值有且只有一个; ⑤ 点 B 是线段 AC 的中点. 则正确的命题是 2 ② OB ? OC ? OA ? 0 ; ④ x 的值有两个; . (写出所有正确命题的编号) 2 14、已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 25?n ,数列 ?bn ? 的通项公式为 bn ? n ? k , 设 cn ? ? 范围是 ?bn , an ? bn , * 若在数列 ?cn ? 中, c5 ? cn 对任意 n ? N 恒成立,则实数 k 的取值 ?an , an ? bn , . 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个 结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应的正确代号用 2B 铅笔涂 黑,选对得 5 分,不选、选错或者选出的代号超过一个,一律得零分. 15 、 若 a, b ? R , 则 “ ( ) (A)充分非必要条件 (C)充要条件 a ? b 成 立 ” 是 “ a 2 ? b2 成 立 ” 的 (B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件 16 、 下 列 函 数 中 , 既 是 偶 函 数 , 又 在 区 间 ?1, 2 ? 内 是 增 函 数 的 为 ( ) (A) y ? log2 x (C) y ? (B) y ? cos 2 x (D) y ? log 2 2 x ? 2? x 2 2? x 2? x 17、已知 m 和 n 是两条不同的直线,? 和 ? 是两个不重合的平面,下面给出的条件中 一定能推出 m ? ? 的是 ( ) 2 (A) ? ? ? 且 m ? ? ? (B) ? ? ? 且 m (D) m ? n 且 ? ?∥ (C) m n 且n ? ? ? 18、对于函数 f ? x ? ,若存在区间 A ? ? m, n? ,使得 y y ? f ? x ? , x ? A ? A , 则称函数 f ? x ? 为“可等域函数” ,区间 A 为函数 f ? x ? 的一个“可等域区间” . 给出下列 4 个函数: ① f ? x ? ? sin ? ? ? ?? ?2 ? x ? ;② f ? x ? ? 2x2 ?1 ; ? ④ f ? x ? ? log2 ? 2x ? 2? . ( ) (D)②③④ x ③ f ? x? ? 1? 2 ; 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 (A)①②③ (B)②③ (C)①③ 三、解答题(本大题共 5 题,满分 74 分)每题均需写出详细的解答过程. 19、 (本题满分 12 分)本题共有 2 小题,第(1)小题满分 6 分,第(2)小题满分 6 分. 在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c , 且 cos A?C 1 ? . 2 2 (1)若 a ? 3 , b ? (2)若 f ? A ? ? sin A 7 ,求 c 的值; ? 3 cos A ? sin A ,求 f ? A? 的取值范围. ? 20、 (本题满分 14

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