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河北省唐山市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案

唐山市 2014-2015 学年度高三年级第二次模拟考试 理 科 符合题目要求的. ) 数 学 ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 (1)设集合 A={-1,0,1,2,3}, B={x|x2-2x>0},则 A∩B=( A.{3} C.{-1,3} (2)在复平面内,复数 z 与 B.{2,3} D.{0,1,2} 5 的对应点关于虚轴对称,则 z= i-2 A.2+i B.-2-i C.-2+i D.-2-i (3)在等差数列{an}中,a7=8,前 7 项和 S7=42,则其公差 d= 2 2 1 1 A.- B. C.- D. 3 3 3 3 (4)执行如图所示的程序框图,如果输入的 a=209,b=76,则输出的 a 是 A.19 B.3 C.57 D.76 (5)设 a ? log3 ? , b ? log ? 3, c ? cos3 ,则 A、b>a>c B、c>b>a C、a>c>b D、a>b>c (6)函数 y=4sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|<π )的部分图象如图,其中 A( 2π 8π ,0),B( ,0),则 3 3 2π 1 A.ω= ,φ=- 2 3 π 1 C.ω= ,φ=- 2 3 B.ω=1,φ=- 2π 3 π 3 D.ω=1,φ=- ?2 x ? y ? 1 ? 0 y (7)设实数 x,y 满足约束条件 ? ? x ? 3 y ? 3 ? 0 ,则 z= x ? 1 的取值范围是 ?x? y?2?0 ? 1 ,1 ] 5 1 3 C.[ , ] 6 2 A.[ B.[ 1 5 , ] 5 4 1 5 D.[ , ] 6 4 (8)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 4 3 7 C. 3 A. B. 5 2 D.3 (9)一种团体竞技比赛的积分规则是:每队胜、平、负分别得 2 分、1 分、0 分。已知甲球队已赛 4 场,积 4 分,在这 4 场比赛中,甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有 (A)7 种 (B)13 种 (C)18 种 (D)19 种 (10)在△ABC 中,AB=2BC,以 A,B 为焦点,经过 C 的椭圆和双曲线的离心率分别为 e1,e2,则 A. 1 1 ? =1 e1 e2 B. 1 1 ? =2 e1 e2 C. 1 1 ? 2 =1 2 e1 e2 D. 1 1 ? 2 =2 2 e1 e2 (11)已知函数 f ( x) ? ? 的个数是 (A)8 ? 2x , g ( x) ? x cos x ? sin x ,当 x ?[?3? ,3? [ 时,方程 f(x)=g(x)根 (C)4 (D)2 (B)6 (12)已知圆 C:x2+y2=1,点 M(t,2),若 C 上存在两点 A,B 满足 MA = AB ,则 t 的取值范围 是 A.[-2,2] C.[- 5 , 5 ] B.[-3,3] D.[-5,5] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) (13)已知|a|= 3,|b|=2,若(a+b)⊥a ,则 a 与 b 的夹角是 (14)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,an =4Sn-3,则 S4= . . (15)在三棱锥 P―ABC 中,△ABC 与△PBC 都是等边三角形,侧面 PBC⊥底面 ABC,AB=2 3, 则该三棱锥的外接球的表面积为 . (16)曲线 x ? y =1 与两坐标轴所围成图形的面积是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) (17) (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 2 (a2-b2) csinB=2accos B+bc. (Ⅰ)求 A; π (Ⅱ)D 为边 BC 上一点,BD=3DC,∠DAB= ,求 tanC. 2 (18) (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P―ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形,侧面 PAD 是等边 三角形,平面 PAD⊥平面 ABCD,M,N 分别是棱 PC,AB 的中点,且 MN⊥CD. (Ⅰ)求证:AD⊥CD; (Ⅱ)若 AB=AD,求直线 MN 与平面 PBD 所成角的正弦值。 (19) (本小题满分 12 分) 某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造,对所辖企业是否支持改造进 行问卷调查,结果如下表: 支持 中型企业 小型企业 80 240 不支持 40 200 合计 120 440 合计 320 240 560 (Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗” 与“企业规模”有 关? (Ⅱ)从上述 320 家支持节能降耗改造的中小型企业中按分层抽样的方法抽出 12 家,然后从这 12 家中选出 9 家进行奖励,分别奖励中、小企业每家 50 万元、10 万元,记 9 家企业所获奖励总数 为 X 万元,求 X 的分布列和数学期望. 附 : K2 = P(K2≥k0) 0.050 0.025 0.010 n(ad-bc)2 k 3.841 5.024 6.635 , (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (20) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 E:x2=4y,m,n 是过点 A(a,一 1)且倾斜角互补的两条直线,其中 m 与 E 有唯 一公共点 B,n 与 E 交于不同的两点 C,D. (Ⅰ)求 m 的斜率 k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在常数 ? ,使得|AC|·|AD|= ? |AB|2?若存在,求 ? 的值;若不存在,说 明理由。 (21) (本小题满分 12 分) 1 1 1 已知 f(x)= x+ +alnx, g ( x) ? x ? ? ( ? x) ln x ,其中

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