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人教版高中数学必修一 1.3.1 函数的单调性 教学设计(一等奖)

教学设计 中学数学 教学设计: §1.3.《函数的单调性》教学设计 一 【教材分析】 《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。在此之前,学生已学习 了函数的概念、定义域、值域及表示法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作 用。本节内 容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础。 掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能 力,及分析问题和解决问题的能力. 二 【学生分析】 从学生的知识上看,学生已经学过一次函数,二次函数 ,反比例函数等简单函数,函数 的概念及函数的表示,接下来的任务是对函数应该继续研究什么,从各种函数关系中研 究它们的共同属性,应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看,通过初中对函数的 认识与实验,学生已具备了一定的观察事物的能力,积累了一些研究问题的经验,在一 定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的心理学习心理上看,学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例,但并没有上升 为“概念”的水平,如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性 质是学生关注的问题,也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中 比较容易发现的 一个性质,学生也容易产生共鸣,通过对比产生顿悟,渴望获得这种学 习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 三 【 教学目标】 1 1、知识与技能: (1)建立增(减)函数的概念 通过观察一些函数图象的特征,形成增(减)函数的直观认识. 再通过具体函 数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大(减小)的规律,由此得出增(减)函数 单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。 (2)函数单调性的研究经历了从直观到抽象,以图识数的过程,在这个过程中,让 学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法 (1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; (2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质; (3)能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性. 3、情态与价值,使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性,增强学习函数的 紧迫感. 四 【教学重点与难点】 重点:函数的单调性及其几何意义. 难点:利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 五 【学法与教学用具】 1、从观察具体 函数图象引入,直观认识增减函数,利用这定义证明函数单调性。 通过练习、交流 反馈,巩固从而完成本节课的教学目标。 2、教学用具:投影仪、计算机. 六【教学思路】 (一) 创设情景,揭示课题 1.钱江潮,自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮,壮观 天下”。当江潮从东面来时,似一条银线,“当潮来时,大声如 雷”。潮起潮落,牵动了无数人的心。 如何用函数形式来表示,起和落? 2.教师和学生一起回忆 如何用学过的函数图象来描绘这潮起潮落呢? 设计意图:创设钱塘江潮潮起潮落,图象的问题情境,让学生用朴素的生活语言描 述他们,对变化规律的理解,并请学生将文字语言转化为图形语言,这样做可使教学过 2 程富有情趣, 可激发学生的学习热情, 教学起点的设定也比较恰当, 学生的参与度较高。 温故知新 [来源:学科网 ZXXK] (二)1.问题 1:观察学生绘制的函数的图象(实际教学中可根据学生回答的情况 而定),指出图象的变化的趋势。 观察得到:随着 x 值的增大,函数图象有的呈上升趋势,有的呈下降趋势,有的在一个 区间内呈上升趋势,在另一区间内呈下降趋势。 设计意图:学生在函数单调性这一概念的学习上有三个认知基础:一是生活体 验,二 是函数图象,三是初中对函数单调性的认识。对照绘制的函数图象,让学生回忆初中对 函数单调性的描述的定义,并在此基础上进行概念的符号化建构,与学生的认知起点衔 接紧密,符合学生的认知规律。 创设情景,揭示课题 1.借助图象,直观感知 同学们能用数学语言把上面函数图象上升或下降的特征描述出来吗? (1)画出下列函数的图象,观察其变化规律:(学生动手) 请作出函数 f(x) = x+1 并观察自变量变化时,函数值的变化规律. (学生先自己观察,然后通过多媒体----几何画板形象观察) 1.f(x) = x+1 f ( x) ? 1 x ○ 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 _________ 上,随着 x 的增大,f(x)的值随着 ________ . 2. f ( x) ? x 2 ○ 1 在区间 ____________ 上, f(x)的值随着 x 的增大而 ________ . 3 2 在区间 ____________ 上,f(x)的值随 ○ 着 x 的增大而 ________ . 3、从上面的观察分析,能得出什么结论? 学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变 化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这 种变化规律就是函 数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引 出课题)。 (二)研探新知 在区间 I 内 在区间 I 内 ( ( x x 2) 1) f f y 0 1 · · x x x 2 ( ( x x 1 2 f f y 0 1 ·· x x x 2 ) ) 如何用 x 与 f(x)来描述上升的图象? 如何定义单调减函数呢? 可以通过类比的方法由学生给出。 对单调性定义的说明: 4 思考交流: 函数 f(x)=1/x 在定义域下是否为单调减函数; (1)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质; (2)x 1, x 2 取值具有 任意性 (3)如果函数 y =f(x)在区间 I 是增加的或是减少的,那么就说函数 y =f(x)在区间 I 上具有单调性。如果函数在整个定义域内是增加的或是减少的,分别的可以 称这个函 数为增函数或减函数,统称为单调函数。

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