kl800.com省心范文网

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检数学(文)试题

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:( 每小题 5 分,共 60 分. 在给出的 A、B、C、D 四个选项中,只有

一项符合题目要求,在答题纸的相应区域内作答)

1.已知全集U ? ?0,1, 2,3, 4? , A ? {1, 2,3}, B ? {0, 2} ,则 A ? (CU B) 等于

A.?1, 2,3, 4?

B.?0,1, 2,3?

C. ?1, 2?

D.?1,3?

2.若 a,b 为平面向量,则“a = b"是“| a |=| b |”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.命题“ ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0 ”的否定是

A. ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0

B. ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0

C. ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0

D. ?x ? R, x2 ? 2x ? 2 ? 0

4.函数 f (x) ? sin x 的图象向左平移 ? 个单位后,所得图象的一条对称轴是

4

A. x ? ? ? 4

B. x ? ? 4

C. x ? ? 2

D. x ? 3? 4

5.函数 y
y

?

x2

cos

x

? ??

?

? 2

?

x

?
y

? 2

? ??

的图象是

π

O

πx

π

O

πx

2

2

2

2

A

B

C

D

6.若直线 l 与幂函数 y ? xn 的图象相切于点 A (2,8) ,则直线 l 的方程为

A.12x ? y ?16 ? 0

B. 4x ? y ? 0

C.12x ? y ?16 ? 0

D. 6x ? y ? 4 ? 0

7.已知

,则

A. a<b<c

B. c<a<b

C. a<c<b

8.函数 f ( x ) ? sin 2x ? 3cos 2x 的图象

A.关于直线 对称

B.关于直线

D. c<b<a 对称

C.关于点 对称

D.关于点 对称

9.已知单位向量 a 、 b ,满足 a ? b ,则函数 f (x) ? (xa ? b)2 ( x ?R )

A. 既是奇函数又是偶函数

B. 既不是奇函数也不是偶函数

C. 是偶函数

D. 是奇函数

10.下列函数 f(x)中,满足“



”的是

第1页共6页

A.

B.

C.

D.

11.已知函数 围是

的图象恒在直线 y = -2x 的下方,则实数 a 的取值范

A.

B.

C.

D.

? ? 12.定义两个实数间的一种新运算“*”:x ? y ? lg 10x ?10y , x, y ? R .对任意实数

a,b, c ,给出如下结论:

① ?a *b?*c ? a *?b*c?; ② a*b ? b*a ; ③ ?a*b? ? c ? ?a ? c?*?b ? c? ;

其中正确的个数是

A. 0

B.1

C.2

D.3

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答题卡的相应

位置.

13.已知复数 z ?1?i , z 为 z 的共轭复数,则| Z |?

14.若函数 f ( x )导函数为

,则函数 f ( x )的单调递减区间是______.

15.在 ?ABC中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ,

若 sin2 A ? sin2 B ? 2sin B ?sin C , c ? 3b ,则角 A 的值为



16.观察下列等式:

1 ? 2 ?1; 33

7 ? 8 ? 10 ? 11 ? 12 ; 33 3 3

16 ? 17 ? 19 ? 20 ? 22 ? 23 ? 39 ; 3333 33

… 则当 n ? m 且 m, n ?N 表示最后结果.

3n ?1 ? 3n ? 2 ? ? 3m ? 2 ? 3m ?1 ?

3

3

3

3

(最后结果用 m, n 表示最后结果).

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步

骤.

17.(本小题满分 12 分)

已知函数 f (x) ? sin(x ? ? ) ? 3 cos(x ? ? ) .

3

3

(Ⅰ)求函数 y ? f ( x ) ?1的单调递增区间;

(Ⅱ)设函数 g(x) ? (1? sin x) f (x) ,求 g(x) 的值域.

18.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) ? ax2 ? bx ?1 为偶函数,且 f(-1) =-1. (I )求函数 f(x)的解析式; (II)若函数 g(x) = f(x) + (2-k) x 在区间(-2,2)上单调递增,求实数 k 的取值范围.

19.(本题满分 12 分) 在△ABC 中,AC=3,sin A+cos A= 2 .
第2页共6页

(1)求 sin A 的值; (2)△ABC 的面积 S=3,求 BC 的值.

20.(本题满分 12 分)

数列?an? 的前 n

项和

Sn

?

n2 an ? b

,已知 a1

?

1 2

, a2

?

5 6



(1)求数列?an? 的前 n 项和 Sn ;

(2)求数列?an? 的通项公式;

(3)设 bn

?

n2

an ?n

?

1

,求数列

?bn

?

的前

n

项和 Tn



21.(本小题满分 12 分)

已知曲线 f ( x ) ? x3 ? bx2 ? cx 在点 A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行,且函数

f(x)的一个极值点为 x = 0. ( I)求实数 b,c 的值;

(II )若函数

y

?

f

(

x

),x

?[?

1 2

,3]

的图象与直线

y= m

恰有三个交点,求实数

m

的取值

范围;

22.(本小题满分 14 分)
已知函数 f ? x? ? ex ? ax2 ? bx .

(Ⅰ)当 a ? 0,b ? ?1时,求 f ? x? 的单调区间;

(Ⅱ)设函数 f ? x? 在点 P?t, f ?t ?? ?0 ? t ?1? 处的切线为 l ,直线 l 与 y 轴相交于点
Q .若点 Q 的纵坐标恒小于 1,求实数 a 的取值范围.

稿



第3页共6页

福州八中 2013—2014 高三毕业班第一次质量检查

数学(文)试卷参考答案及评分标准

选填题:DACBBA BDCCAD

2

(-1,3)

?

m2 ? n2

3

解答题:

17. 本题主要考查三角函数的恒等变换,三角函数的基本性质,考查运算求解的能力,化归 与转化的思想.满分 12 分.

解:(Ⅰ) f (x) ? 2sin(x ? ? ? ? ) ? 2sin x ,………………………………3 分 33

函数y ? sin x的单调递增区间是[2k? - ? , 2k? + ? ](k ? Z ) ,

2

2



y

?

f ( x ) ?1的单调增区间是[2k? -

? 2

,2k?

?

?2]k ? Z

…………………6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得, g(x) ? 2(1? sin x) sin x ? 2sin2 x ? 2sin x ,………7 分

设 t ? sin x ,当 x ? R 时, t ?[?1,1] ,

则 h(t) ? 2t2 ? 2t ? 2(t ? 1)2 ? 1 , ……………………………………………9 分 22

由二次函数的单调性可知, h(t)min

?

?

1 2



又 h(?1) ? 0, h(1) ? 4, ?h(t)max ? 4 , …………………………………………11 分

则函数 g(x) 的值域为[? 1 , 4]. …………………………………………………12 分 2

19.解:(1)由 sin A+cos A= 2 sin(A+ ? )= 2 ,得 Sin(A+ ? )=1.

4

4

第4页共6页

因为 0<A<π,即 ? <A+ ? < 5? . 所以 A+ ? = ? , 故 A= ? .所以 sin A= 2 .

4

44

42

4

2

(2)由 S= 1 AC·ABsin A= 3 2 AB=3,得 AB=2 2 ,

2

4

由余弦定理得 BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos A=9+8-2×3×2 2 × 2 =5, 故 BC= 5 .

2

20.解:(1)由

S1

?

a1

?

1 2

,得

a

1 ?

b

?

1 2

;由

S2

?

a1

?

a2

?

4 3

,得

4 2a ?

b

?

4 3





?a ? b ? 2 ??2a ? b ? 3

,解得

?a ??b

? ?

1, 1



Sn

?

n2 n ?1

………… 4 分

(2)当 n

?

2 时, an

?

Sn

? Sn?1

?

n2 ? n ?1

( n ?1)2 n

?

n3

? ( n ?1)2 (n ?1) n(n ?1)

?

n2 ? n ?1 . n2 ? n

由于 a1

?

1 2

也适合 an

?

n2 ? n ?1 n2 ? n



∴通项

an

?

n2 ? n ?1 n2 ? n

(3) bn

?

n2

an ?n

?1

?

1 n( n ?1)

?

1 n

?

1. n ?1

………8 分

∴数列{bn } 的前 n 项和

Tn ? b1 ? b2 ?

?

bn?1

?

bn

?1?

1 2

?

1 2

?

1 3

?

?1? 1 ? n n?1 n?1

? 1 ?1?1? 1 n ?1 n n n ?1
……… 12 分

22.本小题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查分类 与整合思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分 12 分.
解:(Ⅰ)当 a ? 0,b ? ?1时, f ? x? ? ex ? x , f ?? x? ? ex ?1,……………………1 分 所以,当 x ?(??, 0) 时, f ?? x? ? 0 ;当 x ?(0, ??) 时, f ?? x? ? 0 ;………3 分 所以函数 f ? x? 的单调递减区间为 ???,0? ,单调递增区间为 (0, ??) .……4 分
(Ⅱ)因为 f ?? x? ? ex ? 2ax ? b ,
第5页共6页

所以 P?t, f ?t ??处切线的斜率 k ? f ??t? ? et ? 2at ?b , ? ? ? ? 所以切线 l 的方程为 y ? et ? at2 ? bt ? et ? 2at ? b ? x ? t ? ,
令 x ? 0 ,得 y ? ?1? t ?et ? at2 ?0 ? t ?1? .………………………………6 分
当 0 ? t ?1时,要使得点 Q 的纵坐标恒小于 1,
只需 ?1? t ?et ? at2 ?1,即 ?t ?1?et ? at2 ?1 ? 0 ?0 ? t ?1? .……………… 7 分 令 g ?t? ? ?t ?1?et ? at2 ?1,
? ? 则 g?(t) ? t et ? 2a ,………………………………………………………… 8 分
因为 0 ? t ?1,所以1 ? et ? e , ①若 2a ? ?1即 a ? ? 1 时, et ? 2a ? 0 ,
2
所以,当 t ??0,1? 时, g?(t) ? 0 ,即 g ?t? 在 ?0,1? 上单调递增,
所以 g(t) ? g(0) ? 0 恒成立,所以 a ? ? 1 满足题意.…………………………10 分 2
第6页共6页


福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检数学(....doc

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检数学(文)试题_数学_高中教育

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学文试题.doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学文试题 - 福州八中 2014 届高三毕业班第一次质检数学文试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: 每小题 5...

福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检数学(文)试....doc

福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检数学(文)试题(含答案) - 福州八中 20132014 高三毕业班第二次质量检查 数学(文)试题 考试时间:120 分钟 试卷满分...

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学理试题.doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学试题_数学_高中教育_教育专区。福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检 福州八中 2014 届高三毕业班第一次质检...

福建省福州市第八中学高三毕业班第一次质检数学理试题.doc

福建省福州市第八中学高三毕业班第一次质检数学试题_数学_高中教育_教育专区。文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档 福建省福州市第八中学 20XX 届高三毕业...

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第三次质检数学(....doc

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第次质检数学(文)试题 - 福州八中

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检生物试题.doc

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检生物试题 - ‘ 一、选择题

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检地理....doc

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检地理试题 - 一、单选题(每题

福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检数学(理)试题.doc

福建省福州市第八中学2014届高三第次质检数学()试题_数学_高中教育_教育专区。福建省福州八中2014届高三毕业班质检,福州五佳教育教研中心 ...

福建省福州市第八中学2014届高三上学期第二次质检数学....doc

福建省福州市第八中学2014届高三上学期第二次质检数学文试题_Word版含答案 - 福州八中 20132014 高三毕业班第二次质量检查 数学(文)试题 考试时间:120 分钟 ...

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检数学(....doc

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检数学(文)试题 - 第Ⅰ卷(选

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检政治试题.doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检政治试题_数学_高中教育_教育专区。福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检 福州八中 2014 届高三毕业班第一次质检...

2014届福建省福州市高三毕业班质检理科数学试卷(带解析).doc

2014届福建省福州市高三毕业班质检理科数学试卷(带解析) - 2014 届福建省福州市高三毕业班质检理科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.已知集合 A. B. C. D. ...

福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检物理试题(含....doc

福建省福州市第八中学2014届高三第二次质检物理试题(含答案) - 八中 20132014 高三毕业班第二次质量检查 物理试题 考试时间:90 分钟 试卷满分:120 分 一、...

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学文试题.doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学文试题 - 福州八中 2014 届高三毕业班第一次质检数学文试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: 每小题 5...

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学文试题.doc

福建省福州八中2014届高三毕业班第一次质检数学文试题 - 福州八中 2014 届高三毕业班第一次质检数学文试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: ( 每小题...

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检化学试题.doc

福建省福州市第八中学2014届高三毕业班第一次质检化学试题_政史地_高中教育_教

福建省福州市第八中学2014届高三上学期第二次质检数学....doc

福建省福州市第八中学2014届高三上学期第二次质检数学理试题 Word版含答案 - 福州八中 20132014 高三毕业班第二次质量检查 数学()试题 考试时间:120 分钟 ...

福建省福州市第八中学2015届高三第四次质检考试数学(文....doc

福建省福州市第八中学2015届高三第四次质检考试数学(文)试题 - 福州八中 20142015 学年高三毕业班第四次质量检查数学(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:...

福建省福州市第八中学2016届高三上学期第一次质量检测....doc

福建省福州市第八中学2016届高三上学期第一次质量检测考试数学(文)试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。福州八中 20152016 学年高三毕业班第一...