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九年级数学下册 二次函数的应用(3)-苏科版 ppt9876


何时面积最大
?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上.
M

?(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD 边的长度如何表示? ?(2).设矩形的面积为ym2,当x取何 值时,y的最大值是多少?

30m

D ┐ A

C

40m

B

N

何时面积最大
?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上. M ?(1).设矩形的一边AB=xm,那么AD C 边的长度如何表示? D ?(2).设矩形的面积为ym2,当x取何 ┐xm 值时,y的最大值是多少?
bm

30m

3 A B 40m 解 : ?1? .设AD ? bm, 易得b ? ? x ? 30. 4 3 2 ? 3 ? 3 ?2?. y ? xb ? x? ? x ? 30 ? ? ? x ? 30 x ? ? ?x ? 20?2 ? 300. 4 4 ? 4 ? b 4ac ? b 2 或用公式 : 当x ? ? ? 20时, y最大值 ? ? 300. 2a 4a

N

何时面积最大
?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其中AB和AD分别在两直角边上. M ?(1).如果设矩形的一边AD=xm,那 C 么AB边的长度如何表示? D ?(2).设矩形的面积为ym2,当x取何 ┐bm 值时,y的最大值是多少?
xm

30m

4 A B 40m 解 : ?1? .设AB ? bm, 易得b ? ? x ? 40. 3 4 2 ? 4 ? 4 ?2?. y ? xb ? x? ? x ? 40 ? ? ? x ? 40 x ? ? ?x ? 15?2 ? 300. 3 3 ? 3 ? b 4ac ? b 2 或用公式 : 当x ? ? ? 15时, y最大值 ? ? 300. 2a 4a

N

何时面积最大
?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD, 其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. M C ?(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB H 边的长度如何表示? B 2,当x取何 D ?(2).设矩形的面积为ym G 值时,y的最大值是多少? P┐ A N 解 : ?1? .由勾股定理得MN ? 50m, PH ? 24m. 40m
30m

12 设AB ? bm, 易得b ? ? x ? 24. 12 2 ? 12 ? 25 12 2 ? ? ?x ? 25? ? 300. ?2?. y ? xb ? x? ? x ? 24 ? ? ? x ? 24 x 25 25 ? 25 ? 2 b 4ac ? b 或用公式 : 当x ? ? ? 25时, y最大值 ? ? 300. 2a 4a

何时窗户通过的光线最多
?某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下 半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线 的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最 多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 15 ? 7 x ? ?x x x 解 : ?1?. 4 y ? 7 x ? ?x ? 15. 得, y ? 由 . 4 2 ?x 15 ? 7 x ? ?x ? ?x 2 ?

? 2 x? ?? 2 4 2 y 2 ? ? 7 2 15 7 15 225 ? ? x ? x? ? ?x? ? ? . ? ? 2 2 2 ? 14 ? 56 b 15 4ac ? b 2 225 或用公式 : 当x ? ? ? ? 1.07时, y最大值 ? ? ? 4.02. 2a 14 4a 56

?2?.窗户面积S ? 2 xy ?

“二次函数应用” 的思路
?回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解 决问题的过程,你能总结一下解决此类问题的基本 思路吗?与同伴交流. 1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解;

5.检验结果的合理性,拓展等.

P26练习第1 题,P30习题6.4 第1,2题

谢谢大家,再会!

结束寄语

?不知道并不可怕和有害, 任何人都不可能什么都知 道,可怕的和有害的是不 知道而伪装知道.


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