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映射与函数练习题


第三章
第 11 课
1. (2012 汕头一模)已知集合 A 是函数 f ( x) ? 的子集的个数为( A.4 【答案】C ) B .6

函数

映射与函数

1 ? x 2 ? x 2 ? 1 的定义域,集合 B 是其值域,则 A ? B x
D.16

C.8

2.(2012 朝阳质检)已知 x ? R ,用 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,记 {x} ? x ? [ x] ,若 a ? (0, 1) ,则 {a} 与 {a ? } 的大小关系是( A.不确定(与 a 的值有关) C. {a} = {a ? } 【答案】A 3.已知 f ( x) 满足 2 f ( x) ? f ( ) ? 3 x ,则 f ( x) ? 【答案】 2 x ?

1 2

) B. {a} < {a ? }

1 2

1 2 1 D. {a} > {a ? } 2

1 x



1 x

4.(2012 嘉兴模拟)已知函数 f ( x) ? 整数数对 ( a, b) 共有_______个. 【答案】 5

4 ? 1 的定义域是 [a, b](a, b ? Z ) ,值域是 [0,1] ,则满足条件的 x ?2

5.已知函数 y ? ax ? 1(a ? 0 且 a 为常数)在区间 (??,1] 上有意义,求实数 a 的取值范围.

6.若函数 f ( x) ?

x (a ? 0) , f (2) ? 1 ,又方程 f ( x) ? x 有唯一解,求 f ( x) 的解析式. ax ? b

1

第 12 课
1. (2012 青岛质检)已知 f ( x) ? ? A.

分段函数


x ? 0, ? cos ? x , 4 4 则 f ( ) ? f (? ) ? ( 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0.
C. ? 1 D. 1

1 2

B. ?

1 2

【答案】D

1 ? 1 1 ? x ? , x ? A, 2. ( 2012 东城一模)设集合 A ? [0, ) , B ? [ ,1] ,函数 f ( x) ? ? 若 x0 ? A ,且 2 2 2 ? ?2(1 ? x), x ? B.

f [ f ( x0 )]? A, 则 x0 的取值范围是(
A. (0, ] 【答案】C

) C. ( , )

1 4

B. ( , ]

1 1 4 2

1 1 4 2

D. [0, ]

3 8

? ? ? 3.根据统计,一名工人组装第 x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 f ( x) ? ? ? ? ?

c ,x ? A x ( A ,c为 c ,x ? A A

常数) .已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟,组装第 A 件产品时用时 15 分钟,那么 c 和 A 的值分别是 ( ) A. 75,25 【答案】D 4. (2011 茂名一模)设函数 f ( x ) ? 于( ) A. a C. a 、 b 中较小的数 【答案】D 5.设函数 g ( x) ? x2 ? 2 , f ( x) ? ? B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16

|x| a ?b a ?b ? ? f (a ? b) 的值等 ,对于任意不相等的实数 a , b ,则 x 2 2
B. b D. a 、 b 中较大的数

? g ( x) ? x ? 4, x ? g ( x), 求 f ( x ) 的值域. ? g ( x) ? x, x ? g ( x).

6. (2012 潍坊联考)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的 车流速度 v (单位:千米/小时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/ 千米时,造成堵塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时.研究 表明:当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (1)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v?x ? 的表达式; ( 2 )当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆 / 小时)

f ?x ? ? x ? v?x ? 可以达到最大,并求出最大值. (精确到 1 辆/小时)
2


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