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高三数学,一轮复习,人教A版(文) , 4.5 两角和,与差的正弦,、余弦与正切公式, 课件 (2)_图文

第六章 数列 6.1 数列的概念与表示 考情概览 学科素养 -3- 考纲要求 五年考题统计 命题角度分析 本节内容高考偶尔 1.了解数列的概念 考查,题型主要有 :依 和几种简单的表 据数列前几项写数 示方法(列表、图 2014 全国Ⅱ, 列的通项;由数列的 象、通项公式). 填空题 文 16 递推关系求数列的 2.了解数列是自变 某一项;已知数列的 量为正整数的一 前 n 项和 Sn 求通项 类特殊函数. an. 题型 知识梳理 知识梳理 双击自测 学科素养 -4- 1.数列的概念 (1)数列的定义:按照 一定顺序 排列的一列数称为数列,数列中 的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关, 排在第一位的数称为这个数列的第1项,通常也叫做 首项 . (2)数列的分类: 分类标准 类型 有穷数列 项数 无穷数列 项与项间 递增数列 的大小关 递减数列 系 常数列 满足条件 项数有限 项数无限 an+1> an an+1< an an+1=an 其中 n∈N* 知识梳理 知识梳理 双击自测 学科素养 -5- (3)数列的通项公式:如果数列{an}的第n项与 序号n 之间的关系 可以用一个式子来表示,那么这个关系式叫做这个数列的通项公 式. (4)数列的前n项和:在数列{an}中,Sn=a1+a2+…+an叫做数列{an} 的前n项和. (5)数列的表示方法有:列表法、图象法、公式法. 2.数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项),且 任一项an 与它的 前一项an-1 (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示, 那么这个公式叫做数列{an}的递推公式. 知识梳理 知识梳理 双击自测 学科素养 -6- 3.数列的函数特征:数列可以看成是定义域为正整数集N*(或它的 有限子集{1,2,…,n})的函数an=f(n)当自变量按照由小到大的顺序 依次取值时所对应的一列函数值. 4.数列{an}的an与Sn的关系: 若数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 an= 1 , = 1, , ≥ 2. - -1 知识梳理 知识梳理 双击自测 学科素养 -7- 1 2 3 4 5 1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)数列1,2,3,4,5,6与数列6,5,4,3,2,1表示同一数列. ( × ) (2)数列可看作是函数,项数看作函数的自变量,项看作函数值. ( √ ) (3)数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点. ( √ ) (4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. ( × ) (5)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列. ( × ) (6)通项公式为an=2n-1(n∈N*)的数列{an}的前4项分别是1,3,7,15. ( √ ) 知识梳理 知识梳理 双击自测 学科素养 -8- 1 2 3 4 5 2.已知数列{an}为2,0,2,0,…,则下列各式不可以作为数列{an}的 通项公式的是( ) A.an=1+(-1) + C.an=1-cos nπ 1 B.an=2sin D.an= π 2 2,为奇数, 0,为偶数 关闭 若 an=2sin ,则 a1=2sin =2,a2=2sin π=0,a3=2sin =-2,a4=2sin 2π=0. 2 2 2 关闭 π π 3π B 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 学科素养 -9- 1 2 3 4 5 1 1 1 1 3 5 7 9 3.前5项分别为 -1, ,- , ,- 的数列的一个通项公式是 . an=(-1)n· 1 关闭 2 -1 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 学科素养 -10- 1 2 3 4 5 4.若数列{an}的前n项和Sn=n2+3n,则a6+a7+a8= . 关闭 a6+a7+a8=S8-S5=88-40=48. 关闭 48 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 学科素养 -11- 5.(2014课标全国Ⅱ,文16)数列{an}满足an+1= 1 ,a8=2,则 1- a1= . 1 2 3 4 5 关闭 若 an=2sin ,则 a1=2sin =2,a2=2sin π=0,a3=2sin =-2,a4=2sin 2π=0. 2 2 2 关闭 π π 3π B 解析 答案 知识梳理 知识梳理 双击自测 学科素养 -12- 1 2 3 4 5 自测点评1.数列是按一定顺序排列的一列数,因此,一个数列不仅 与构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关. 2.数列的项是指数列中某一确定的数,而项数是指数列的项对应 的位置序号.求数列的通项公式就是找出数列的项an与项数n的函 数关系式.根据数列的前几项求出的数列的通项公式不唯一. 3.数列不仅有递增、递减数列,还有常数列、摆动数列. 4.已知Sn求an,要对n=1和n≥2两种情况进行讨论. 考点一 考点二 考点三 考点一由数列的前几项求数列的通项★自助训练过关 1.下列公式可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是( A.an=1 C.an=2π sin 2 (-1) +1 B.an= 2 (-1)-1 +3 D.an= 2 ) 关闭 若 an=2sin ,则 a1=2sin =2,a2=2sin π=0,a3=2sin =-2,a4=2sin 2π=0. 2 2 2 关闭 π π 3π B 解析 -13答案 考点一 考点二 考点三 2.写出下列数列的一个通项公式: (1)1,-3,5,- 7,9,…; (2)1,0, ,0, ,0, ,…; (3)0.9,0.99,0.999,0.999 9,…; (4)1, √2 1 √ 2 1 1 3 1 5 1 7 2 2 4