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高一物理万有引力定律


第六章 万有引力与航天
第三节 万有引力定律

一、人们对行星运动规律的原因 的认识过程
对于行星运动的动力学原因的解
释,人们也进行了长期的探索。科学 家们面对实践中发现的问题,进行了

大胆的猜想和假设。

1. 天体引力的假设

伽利略:一切物体都有合并的趋 势,这种趋势导致天体作圆周运动。
开普勒、吉尔伯特:行星是依靠 从太阳发出的磁力运行的,这是早期 的引力思想。 笛卡尔:“旋涡”假设,宇宙空 间存在一种不可见流质“以太”,形 成旋涡,带动行星运动。

牛顿: “月-地”检验的思想实 验, 推测地球对月球的引力与地球对 物体的重力是同样性质的力。

2. 平方反比假设
布里阿德(法):首次提出了引

力大小与距离平方成反比的假设。
哈雷、胡克:利用向心力公式和 开普勒定律按照圆轨道推出引力与太

阳到行星之间的距离二次方成反比。

牛顿: 成功地运用了质点模型, 证

明了如果太阳和行星之间的引力与距
离的二次方成反比,则行星的轨道是

椭圆。并且阐述了普遍意义上的万有
引力定律。

二、万有引力定律的推导及基本 内容
1. 定律的推导 两次简化: ①行星运动的椭圆轨道简化成圆 形轨道; ②把天体看成质点.

定律的推导:
设行星的质量为m,与太阳的距 离为r,运行的速度为v,周期为T。 太阳对行星的引力F提供行星做 匀速圆周运动的向心力 :

mv F引 ? r

2

定律的推导:
2?r 又? v ? , 得: T
2

rm ? F引 ? 4? 2 T 3 m 2 r ? 4? ( 2 ) 2 T r
m ? 4? k 2 r
2

m ,即F与行星的质量 F引 ? 4? K 2 r 成正比,与行星到太阳的距离的平方成
2

反比。根据牛顿第三定律,行星吸引太

阳的引力与太阳吸引行星的力大小相等,
那么这个引力也应与太阳的质量成正比。

m ?m m ?m F引 ? 2 则 F引 ? G 2 r r

2. 基本内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引 的。引力的大小跟这两个物体的质量乘积 成正比,跟它们的距离的二次方成反比。

用m1和m2表示两物体的质量, 用r 表示它们的距离, 那么可用下式表示:
m1 m 2 F ?G 2 r

G-------引力常量。

引力常量的意义是: 它在数值 上等于两个质量都是1kg的物体相距

1m时的相互作用力。
G = 6.67×10-11N· m2/kg2

3. 万有引力定律的适用条件
(1)万有引力定律只适用于质点 间引力大小的计算。当两物体间的 距离远大于每个物体的尺寸时,物 体可以看成质点,直接使用万有引 力定律计算。

(2)当两物体是质量均匀分布的球体 时, 它们间的引力也可直接用公式计算, 但式中的r是指两球心间距离(两球体间 的距离远大于每个球体的尺寸)。 (3)当研究物体不能看成质点时,可 以把物体假想成无数个质点,求出两个 物体上每个质点与另一物体上所有质点 的万有引力,然后求合力。

4. 万有引力定律发现的意义
(一)万有引力定律的发现, 是17世纪自 然科学最伟大的成果之一. 把地面上物体运 动的规律和天体的运动规律统一了起来. (二)万有引力定律的发现, 对以后物理 学的发展和天文学的发展具有深远的影响, 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作 用的规律。 (三)万有引力定律的发现, 解放了人们 的思想,对科学文化的发展起到了积极的 推动作用。

思维拓展:

“重力”就是“万有引力”吗?
ω

F
O

思维拓展:

“重力”就是“万有引力”吗?
ω F向
O

F mg

三、例题分析
例1. 地球质量大约是月球质量 的81倍,一个飞行器在地球与月球 之间,当地球对它的引力和月球对 它的引力大小相等时,这个飞行器 距地心的距离与距月心的距离之比 为多少?

解:设R是飞行器到地心的距离,

r是飞行器到月球的距离。
则由题意 : M 月m M地m G ?G 2 2 R r
M地 9 ? M月 1

R ? ? r

例2. 地球表面重力加速度为g, 忽

略地球自转的影响, 在距地面高度为h
的空中重力加速度是地面上重力加速 度的几倍? 已知地球半径为R。

解:不计地球自转的影响, 物体 的重力等于物体受到的万有引力。
Mm 地面 : mg ? G 2 R
Mm h高处 : m g ? ? G 2 ( R ? h)
g? R ? ? 2 g ( R ? h)
2

课堂小结

1. 万有引力定律的发现过程。 2. 万有引力定律的内容及推导过程。

3. 万有引力定律的意义。

问题与练习

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的。他们有的坐在路边的简易饭摊边上吃面、吃米饭,有的坐在路边啃吃干粮,更多的人干脆就将随身携带的铺盖卷沿街边展 开倒头睡觉了。耿老爹对耿正兄妹三人说:“咱们再往里走一走试试看,如果实在找不到可以借宿的房子,就先找个有饮用水 的地方想办法熬点儿粥,吃点儿干粮,然后咱们也来个露宿街头。好在现在天气并不凉,咱们人又多,轮流照看着点儿,先歇 息一晚上也无妨。”于是,父子四人继续往武昌镇的中心位置走去。一边走一边打听,在天完全黑下来之前,终于找到了一个 可以勉强落脚的地方。124第十八回 汉口洒泪思亲人|(入秋汉口雨水频,影响生意苦熬煎;中秋之夜无圆月,凄然洒泪思亲 人。)那一年入夏后,江汉一带的雨水逐渐多了起来。而对于刚刚步入正规的“耿记粮油零售店”来说,雨水太多可不是一件 好事情;但老天爷非要下雨,谁又能管得了呢!进入七月以后,情况变得越来越糟糕了。由于频繁的降雨,直接影响到了耿正 兄弟俩的进货。不得已,当道路实在湿滑泥泞,不便于驴车到汉口镇周围村落的粮农和米面粮油作坊进货时,就只能从镇上的 粮油批发店里进货,进行整买零售了。这样一来,利润空间至少就少去了一半。这还不算,进入八月以后,当地的水涝形势日 显严重起来。于是,各种粮油商品纷纷涨价,从而导致“耿记粮油零售店”的进货成本大幅度增长。在这种情况下,尽管零售 价格也有所增长,但人们的购买习惯一时难以改变,纷纷议论粮油价格无法承受。为了能够挽留住那些来之不易的老客户, “耿记粮油零售店”的零售价格并没有似进货成本那样的幅度上涨,致使小店的利润空间越来越小,只能说是勉强维持了。眼 见着八月十五就要到了。这是耿家父子们离家之后的第一个八月十五节。如果张老乡归途顺利的话,家里的亲人们也应该快要 见到捎回去的书信了。无奈“耿记粮油零售店”的生意遇到了不小的困难,这就注定了耿老爹是没有好心情和三个娃儿好好地 庆祝这个节日的。时间在无奈和期盼中不紧不慢地流逝着,八月十五终于到了。一早起来,耿老爹抬头看看天色,太阳似乎还 是不太愿意露出它那久违的笑脸儿来。不过,好在也不像是还会下雨的样子了。如果可以转晴,两三天后路面见干,耿正兄弟 俩就可以去镇周围村落里的粮农和米面粮油作坊进货了。尽管那里的粮油米面价格很可能也会涨一些的,但与批发店里相比, 肯定会便宜不少。这样想着,耿老爹的心情略微轻松了一些。早饭后,耿老爹对耿正和耿直说:“你俩今儿个不用去批发店进 货了。这些天销量不是很大,店里的存货还够销售三五天呢。我想啊,如果天气能转晴了,过两天就可以去外边进货了。”耿 正从窗户往外看看天色,说:“也是,只要能


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