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2011届状元之路物理必.1.1.2


§1.2 匀变速直线运动的规律

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知识精要

高效梳理·知识备考 高效梳理 知识备考

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一?匀变速直线运动的规律 1.基本公式 基本公式 (1)速度公式 v=v0+at 速度公式:v=v 速度公式 (2)位移公式 位移公式: 位移公式
1 x = v0t + at 2 2
:v = v0 + v = vt 2 2
2 v 2 ? v0 = 2ax

(3)速度 位移关系式 速度-位移关系式 速度 位移关系式: (4)平均速度 平均速度

即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度, 中间时刻的瞬时速度 即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度 或这段时间初?末时刻速度矢量和的一半. 或这段时间初?末时刻速度矢量和的一半 一半

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2.匀变速直线运动的重要推论 匀变速直线运动的重要推论 (1)任意两个连续相等的时间间隔 内,位移之差是一恒量 即 任意两个连续相等的时间间隔(T)内 位移之差是一恒量 位移之差是一恒量,即 任意两个连续相等的时间间隔 ?x=x2-x1=x3-x2=……=xn-xn-1=aT2 (2)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论 初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论 瞬时速度之比为: ①1T末,2T末,3T末……瞬时速度之比为 末 末 末 瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶……∶vn=1∶2∶3∶……∶n. ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ 位移之比为: ②1T内,2T内,3T内……位移之比为 内 内 内 位移之比为 x1∶x2∶x3∶……∶xn=1∶22∶32∶……∶n2. ∶ ∶ ∶

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内的位移之比为: ③第1个T内,第2个T内,第3个T内……第n个T内的位移之比为 个 内第 个 内第 个 内 第 个 内的位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN=1∶3∶5∶……∶(2n-1). ∶ ∶ ∶ ∶ ∶ ④通过连续相等的位移所用时间之比为: 通过连续相等的位移所用时间之比为

t1 : t2 : t3

: tn = 1: ( 2 ? 1) : ( 3 ? 2) :

: ( n ? n ? 1).

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二?自由落体和竖直上抛运动的规律 1.自由落体运动规律 自由落体运动规律 (1)速度公式 速度公式:v=gt 速度公式 (2)位移公式 位移公式:h 位移公式
= 1 2 gt 2

(3)速度 位移关系式:v (3)速度-位移关系式:v2=2gh 速度-位移关系式

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2.竖直上抛运动规律 竖直上抛运动规律 (1)速度公式 速度公式:v=v0-gt 速度公式 (2)位移公式 位移公式: 位移公式
1 h = v0t ? gt 2 2
2 v 2 ? v 0 = ?2gh
2 v0 H= 2g

(3)速度 位移关系式 速度-位移关系式 速度 位移关系式: (4)上升的最大高度 上升的最大高度

(5)上升到最大高度用时 上升到最大高度用时: 上升到最大高度用时

t=

v0 g

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双基精练

自主探究·基础备考 自主探究 基础备考

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1.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为 做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x=24t做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为 1.5 t2(m),根据这一关系式可以知道 物体速度为零的时刻 根据这一关系式可以知道,物体速度为零的时刻 根据这一关系式可以知道 是( ) A.1.5 s B.8 s C.16 s
1 x = v0t + at 2 , 2

D.24 s

解析:结合位移公式 解析 结合位移公式 得v0=24 m/s,a=-3 m/s2.

正确. 由v=v0+at, 当v=0时,t=8 s.即B正确 时 即 正确 答案:B 答案

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2.做匀变速直线运动的物体 初速度为 m/s,方向沿 轴正方 做匀变速直线运动的物体,初速度为 方向沿x轴正方 做匀变速直线运动的物体 初速度为10 方向沿 经过2 末速度为10 方向沿x轴负方向 向,经过 s,末速度为 m/s,方向沿 轴负方向 则其加速度 经过 末速度为 方向沿 轴负方向,则其加速度 内的平均速度分别是( 和2 s内的平均速度分别是 内的平均速度分别是 A.10 m/s2,0 C.-10 m/s2,0 )

B.0,10 m/s D.-10 m/s2,10 m/s
= ?10 ? 10 m/s2=-10 m/s2.由于物体做匀 由于物体做匀 2

解析:根据 解析 根据v=v0+at,则a 根据 则 变速运动,所以 变速运动 所以 答案:C 答案
v=

v + v0 0.即C正确 其余均错 正确,其余均错 = 即 正确 其余均错. 2

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3.一个小石块从空中 点自由落下 先后经过 点和 点,不计空 一个小石块从空中a点自由落下 先后经过b点和 一个小石块从空中 点自由落下,先后经过 点和c点 不计空 气阻力.已知它经过 点时的速度为 经过c点时的速度为 气阻力 已知它经过b点时的速度为 经过 点时的速度为 已知它经过 点时的速度为v,经过 点时的速度为3v. 段与ac段位移之比为 则ab段与 段位移之比为 ) 段与 段位移之比为( A.1∶3 ∶ C.1∶ C.1∶8 B.1∶5 ∶ D.1∶ D.1∶9
v2 xab = ,经过 点时的位移为 经过c点时的位移为 ac 点时的位移为x 2g

解析:经过 点时的位移为 解析 经过b点时的位移为 经过
(3v) 2 x =1∶9,故选 所以x , 故选D. 所以 ab∶ ac ∶ 故选 = 2g

答案:D 答案

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4.以35 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球 不计空气阻 以 的初速度竖直向上抛出一个小球.不计空气阻 的初速度竖直向上抛出一个小球 以下判断正确的是( 力,g=10 m/s2,以下判断正确的是 ) 以下判断正确的是 A.小球到最大高度时的速度为 小球到最大高度时的速度为0 小球到最大高度时的速度为 B.小球到最大高度时的加速度为 小球到最大高度时的加速度为0 小球到最大高度时的加速度为 C.小球上升的最大高度为 小球上升的最大高度为61.25 m 小球上升的最大高度为 D.小球上升阶段所用的时间为 s 小球上升阶段所用的时间为3.5 小球上升阶段所用的时间为 答案:ACD 答案

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解析:小球到最大高度时的速度一定为零 否则该点不是最 解析 小球到最大高度时的速度一定为零,否则该点不是最 小球到最大高度时的速度一定为零 大高度,A正确 小球上升过程中只受重力作用 大高度 正确;小球上升过程中只受重力作用 故加速度始 正确 小球上升过程中只受重力作用,故加速度始 终为g,B错 由 终为 错;由v2-v20=2(-g)h,得h 得 v=v0-gt,得 得
v0 t= = g
2 ?v0 = = ?2 g

61.25 m,C正确 由 正确;由 正确

3.5 s,D正确 正确. 正确

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5.(2009·广东六校联考 一辆汽车以 m/s的速度沿平直公路 广东六校联考)一辆汽车以 广东六校联考 一辆汽车以10 的速度沿平直公路 匀速前进,因故紧急刹车以 的加速度前进,则刹车 匀速前进 因故紧急刹车以-0.2 m/s-2的加速度前进 则刹车 因故紧急刹车以 后汽车在1 内通过的位移为( 后汽车在 min内通过的位移为 ) 内通过的位移为 A.240 m C.260 m 答案:B 答案 B.250 m D.90 m

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解析:汽车从刹车开始直到停下来所需要的时间 解析 汽车从刹车开始直到停下来所需要的时间t 汽车从刹车开始直到停下来所需要的时间
0 + 10 × 50 m=250 m. 2

=

0 ? v 0 ? 10 = a ?0.2

s=50 s,汽车在 min内的后 s内一直静止 故汽车刹车的距 汽车在1 内的后10 内一直静止 内一直静止,故汽车刹车的距 汽车在 内的后 离x = vt =

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疑难精讲

名师解疑·能力备考 名师解疑 能力备考

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疑难点一.解决一般的匀变速直线运动问题常用公式有 疑难点一 解决一般的匀变速直线运动问题常用公式有
1 2 2 其中涉及哪几个物理 v = v0 + at、x = v0t + at 、v ? v0 2 = 2ax ,其中涉及哪几个物理 2

具备怎样的条件才能求解某个物理量? 量?具备怎样的条件才能求解某个物理量 具备怎样的条件才能求解某个物理量

名师在线:以上公式中涉及了 0?v?a?t?x五个物理量 至少要知 名师在线 以上公式中涉及了v ? ? ? 五个物理量,至少要知 以上公式中涉及了 五个物理量 道三个物理量才能求解其他物理量.有的问题中,已知量不 道三个物理量才能求解其他物理量.有的问题中,已知量不 有的问题中 足三个,那就要考虑邻近过程中与之相联系的物理量 建立 足三个 那就要考虑邻近过程中与之相联系的物理量,建立 那就要考虑邻近过程中与之相联系的物理量 方程组求解即可. 方程组求解即可

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疑难点二.认真分析竖直上抛运动的特征 你能找出有哪些 疑难点二 认真分析竖直上抛运动的特征,你能找出有哪些 认真分析竖直上抛运动的特征 物理量具有对称性吗? 物理量具有对称性吗

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名师在线:如图所示 一物体以初速度 竖直上抛,A? 为途中 名师在线 如图所示,一物体以初速度 0竖直上抛 ?B为途中 如图所示 一物体以初速度v 的任意两点,C为最高点 则 的任意两点 为最高点,则: 为最高点 (1)时间对称性 时间对称性 物体上升过程中从A→C所用时间 AC和下降过程中从 所用时间t 和下降过程中从C→A所 物体上升过程中从 所用时间 所 用时间t 相等,同理 同理t 用时间 CA相等 同理 AB=tBA. (2)速度对称性 速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过 点的速度大 物体上升过程经过 点的速度与下降过程经过A点的速度大 点的速度与下降过程经过 小相等. 小相等

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(3)能量对称性 能量对称性 物体从A→B和从 和从B→A重力势能变化量的大小相等 均等于 重力势能变化量的大小相等,均等于 物体从 和从 重力势能变化量的大小相等 mghAB.

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疑难点三.“逆向思维法”是一种重要的思维方法 如何用它处 疑难点三 逆向思维法”是一种重要的思维方法,如何用它处 逆向思维法 理运动学问题? 理运动学问题 名师在线:逆向思维法 是把运动过程的 末态”作为“初态” 名师在线 逆向思维法,是把运动过程的“末态”作为“初态” 逆向思维法 是把运动过程的“ 的反向研究问题的方法.如物体做加速运动可看成反向的 的反向研究问题的方法 如物体做加速运动可看成反向的 减速运动,物体做减速运动可看成反向的加速运动 该方法 减速运动 物体做减速运动可看成反向的加速运动,该方法 物体做减速运动可看成反向的加速运动 一般用在末状态已知的情况,特别是末状态速度为零的情 一般用在末状态已知的情况 特别是末状态速度为零的情 使问题更容易解决. 况,使问题更容易解决 使问题更容易解决

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易错点拨

自我完善·误区备考 自我完善 误区备考

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?易错点一不善于用物理知识解决实际问题

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自我诊断1汽车以 的速度做匀速直线运动,刹车后的加 自我诊断 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动 刹车后的加 汽车以 的速度做匀速直线运动 速度大小为5 那么开始刹车后2 与开始刹车后6 速度大小为 m/s2,那么开始刹车后 s与开始刹车后 s汽车 那么开始刹车后 与开始刹车后 汽车 通过的位移之比为( 通过的位移之比为 ) A.1∶1 ∶ C.3∶4 ∶ 答案:C 答案 B.3∶1 ∶ D.4∶3 ∶

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?易错点二同一表达式中各物理量的参考系不同导致出错

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自我诊断2某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度 自我诊断 某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度 飞机速度要达到v 才能起飞,航空母舰 是a=4.5 m/s2,飞机速度要达到 0=60 m/s才能起飞 航空母舰 飞机速度要达到 才能起飞 甲板长L=289 m,为使飞机安全起飞 航空母舰应以一定速 为使飞机安全起飞,航空母舰应以一定速 甲板长 为使飞机安全起飞 度航行,求航空母舰的最小速度 是多少 度航行 求航空母舰的最小速度v是多少 设飞机起飞对航 求航空母舰的最小速度 是多少.(设飞机起飞对航 空母舰的状态没有影响,飞机的运动可以看做匀加速直线 空母舰的状态没有影响 飞机的运动可以看做匀加速直线 运动) 运动 答案:9 答案 m/s

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解析:以地面为参考系 在 时间内航空母舰的位移设为 时间内航空母舰的位移设为x,则飞 解析 以地面为参考系,在t时间内航空母舰的位移设为 则飞 以地面为参考系 机位移为x+L,由运动学规律得 由运动学规律得 机位移为 x=vt, v20-v2=2a(x+L), v0-v=at, 由以上各式解得

v = v0 ? 2aL ,

代入数据解得v=9 m/s. 代入数据解得

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?易错点三乱套公式引起的错误

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自我诊断3火车上某人用手表估测该火车的加速度 先观测 自我诊断 火车上某人用手表估测该火车的加速度.先观测 火车上某人用手表估测该火车的加速度 先观测3 min,发现火车前进 发现火车前进540 m,隔3 min,又观测 min发现火车前 又观测1 发现火车前进 隔 又观测 发现火车前 若火车在这7 内做匀加速直线运动,则火车的 进360 m.若火车在这 min内做匀加速直线运动 则火车的 若火车在这 内做匀加速直线运动 加速度为( 加速度为 ) A.0.3 m/s2 C.0.5 m/s2 答案:B 答案 B.0.01 m/s2 D.0.6 m/s2

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解析:前 解析 前3 min的中间时刻的速度 v1 = 540 m/s=3 m/s.后1 的中间时刻的速度 后 180 min内的中间时刻的速度 v2 = 360 m/s=6 m/s,这两个时刻 内的中间时刻的速度 这两个时刻
60

的时间差为5 的时间差为 min=300 s.故火车的加速度为 故火车的加速度为 m/s2=0.01 m/s2.

a=

v2 ? v1 6 ? 3 = t 300

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题型研练

互动探究·方法备考 互动探究 方法备考

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题型一

匀变速直线运动规律的理解和应用

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【例1】 一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线 】 运动,v 加速度大小为a=5 m/s2. 运动 0=20 m/s,加速度大小为 加速度大小为 (1)物体经多少秒后回到出发点 物体经多少秒后回到出发点? 物体经多少秒后回到出发点 (2)由开始运动算起 求6 s末物体的速度 由开始运动算起,求 末物体的速度 末物体的速度. 由开始运动算起 答案:(1)8 s (2)大小为 m/s,方向与初速度方向相反 答案 大小为10 方向与初速度方向相反 大小为

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解析:由于物体连续做匀减速直线运动 可以直接应用匀变速 解析 由于物体连续做匀减速直线运动,可以直接应用匀变速 由于物体连续做匀减速直线运动 运动公式.以 的方向为正方向. 运动公式 以v0的方向为正方向 (1)设经时间 1回到出发点 此过程中位移 设经时间t 回到出发点,此过程中位移 此过程中位移x=0,代入公 设经时间 代入公 式 x = v0t + at 2 ,并将 并将a=-5 m/s2代入,得 代入 得 并将
t=? 2 v0 2 × 20 =? s =s. 8 a ?5

1 2

(2)由公式 由公式v=v0+at知,6 s末物体的速度 由公式 知 末物体的速度 v=v0+at=[20+(-5)×6] m/s=-10 m/s. × 负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反. 负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反

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方法总结:对于包含反向运动的匀变速直线运动 针对运动的 方法总结 对于包含反向运动的匀变速直线运动,针对运动的 对于包含反向运动的匀变速直线运动 全过程用运动学规律求解较简便,但应注意位移 ?速度v? 全过程用运动学规律求解较简便 但应注意位移x?速度 ? 但应注意位移 加速度a的矢量性 加速度 的矢量性. 的矢量性

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创新预测1 某物体在一直线上做匀变速直线运动,从某时算 创新预测 某物体在一直线上做匀变速直线运动 从某时算 起他在第1个 内的位移是 内的位移是56 第 个 内的位移是 内的位移是24 起他在第 个4 s内的位移是 m,第2个4 s内的位移是 m. 则该物体的初速度是多少?加速度又是多少 则该物体的初速度是多少 加速度又是多少? 加速度又是多少 答案:18 m/s -2 m/s2 答案

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解析:方法一 设初速度大小为 加速度大小为 解析 方法一:设初速度大小为 0,加速度大小为 物体做减 方法一 设初速度大小为v 加速度大小为a,物体做减 速运动. 速运动

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题型二

匀变速直线运动中重要推论的灵活应用

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【例2】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面 到 】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面,到 达斜面最高点C时速度恰为零 如图 达斜面最高点 时速度恰为零,如图 已知物体运动到斜面 时速度恰为零 如图.已知物体运动到斜面 长度3/4处的 点时,所用时间为 求物体从B滑到 所用的 长度 处的B点时 所用时间为t,求物体从 滑到C所用的 处的 点时 所用时间为 求物体从 滑到 时间. 时间

答案:t 答案
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解析:解法一: 解析:解法一:逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面,可看成向下匀加速滑下斜面. 物体向上匀减速冲上斜面,可看成向下匀加速滑下斜面. 故sBC=at2BC/2,sAC=a(t+tBC)2/2. /4,解得 解得:t 又sBC=sAC/4,解得:tBC=t. 解法二: 解法二:比例法 对于初速度为零的匀变速直线运动, 对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通 过的位移之比为s =1∶3∶5∶…∶(2n过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n1). 现有s 现有sBC∶sBA=(sAC/4)∶(3sAC/4)=1∶3, 通过s 的时间为t,故通过s 的时间t t,故通过 通过sAB的时间为t,故通过sBC的时间tBC=t.
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解法三:中间时刻速度法 解法三 中间时刻速度法 利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平 利用教材中的推论 中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平 均速度. 均速度 v AC = (vt + v0 ) / 2 = (v0 + 0) / 2 = v0 / 2. 又v20=2asAC① v2B=2asBC② sBC=sAC/4③ ③ 解①②③得:vB=v0/2. ①②③得 可以看出v 正好等于AC段的平均速度 因此B点是中间时刻 段的平均速度,因此 可以看出 B正好等于 段的平均速度 因此 点是中间时刻 的位置. 的位置 因此有t 因此有 BC=t.
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解法四:图象面积法 解法四 图象面积法 利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法 作出 利用相似三角形面积之比 等于对应边平方比的方法,作出 等于对应边平方比的方法 作出v-t 图象,如图 图象 如图1-2-3. 如图 S△AOC/S△BDC=CO2/CD2. 且S△AOC=4S△BDC,OD=t, OC=t+tBC. 故4/1=(t+tBC)2/t2BC. 得tBC=t.

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解法五:利用有关推论 解法五 利用有关推论 对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各段位移 对于初速度为零的匀加速直线运动 通过连续相等的各段位移 所用的时间之比

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方法总结:以上提供的五种解法还不包括常规解法 通过对 方法总结 以上提供的五种解法还不包括常规解法,通过对 以上提供的五种解法还不包括常规解法 该题解法的挖掘,提高了学生灵活应用匀变速运动规律的 该题解法的挖掘 提高了学生灵活应用匀变速运动规律的 能力,推理的能力 逆向思维的能力,通过面积法的运用还加 能力 推理的能力,逆向思维的能力 通过面积法的运用还加 推理的能力 逆向思维的能力 强了学生灵活应用数学知识处理问题的能力. 强了学生灵活应用数学知识处理问题的能力

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创新预测2 有一物体置于光滑水平面上,今用恒力 今用恒力F 创新预测 有一物体置于光滑水平面上 今用恒力 1使物体 开始加速,经一段时间后去掉 同时加一与 开始加速 经一段时间后去掉F1,同时加一与 1方向相反的 经一段时间后去掉 同时加一与F 恒力F 经相同的时间物体又回到出发点 经相同的时间物体又回到出发点,此时速度的大小 恒力 2,经相同的时间物体又回到出发点 此时速度的大小 试求撤去F 为8 m/s,试求撤去 1时物体速度的大小 试求撤去 时物体速度的大小. 答案:4 答案 m/s

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解析:在 作用下的位移和F 作用下的位移大小相等,所用时 解析 在F1作用下的位移和 2作用下的位移大小相等 所用时 间也相等,因此平均速度大小相等 间也相等 因此平均速度大小相等. 因此平均速度大小相等 设撤去F 时物体速度的大小为v 回到原出发点时物体速度的 设撤去 1时物体速度的大小为 1,回到原出发点时物体速度的 大小为v2,F1作用的时间为t,v1和v2相反,F1与F2作用过程中 大小为 作用的时间为 相反 物体的位移大小相等?方向相反(设 方向为正).则 物体的位移大小相等?方向相反(设v1方向为正).则
v1t v ?v = ? 1 2 ? t.解得 1=4 m/s. 解得v 2 2

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题型三

自由落体运动和竖直上抛运动

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的速度匀速上升,当它上升到离地 【例3】 气球以 m/s的速度匀速上升 当它上升到离地 】 气球以10 的速度匀速上升 175 m的高处时 一重物从气球上掉落 则重物需要经过多长 的高处时,一重物从气球上掉落 的高处时 一重物从气球上掉落,则重物需要经过多长 时间才能落到地面?到达地面时的速度是多大 取 时间才能落到地面 到达地面时的速度是多大?(g取10 m/s2) 到达地面时的速度是多大 答案:7 答案 s 60 m/s 解析:解法一 把竖直上抛运动过程分段研究 解析 解法一:把竖直上抛运动过程分段研究 解法一 把竖直上抛运动过程分段研究. 设重物离开气球后,经过 时间上升到最高点, 设重物离开气球后 经过t1时间上升到最高点 经过 则
t1 = v0 10 = s=1 s. g 10
2 v0 102 h1 = = m=5 2 g 2 ×10

上升的最大高度

m.

故重物离地面的最大高度为H=h1+h=5 m+175 m=180 m. 故重物离地面的最大高度为

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重物从最高处自由下落,落地时间和落地速度分别为 重物从最高处自由下落 落地时间和落地速度分别为
t2 = 2H 2 ×180 s=6 s. = g 10

vt=gt2=10×6 m/s=60 m/s. × 所以重物从气球上掉落至落地共 历时t=t 历时 1+t2=7 s.

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解法二:取全过程作一整体进行研究 从物体自气球上掉落计 解法二 取全过程作一整体进行研究,从物体自气球上掉落计 取全过程作一整体进行研究 经时间t落地 规定初速度方向为正方向,画出运动草图如 时,经时间 落地 规定初速度方向为正方向 画出运动草图如 经时间 落地,规定初速度方向为正方向 所示,则物体在时间 内的位移h=-175 m. 图1-2-5所示 则物体在时间 内的位移 所示 则物体在时间t内的位移 由位移公式
1 2 h = v0t ? gt有2

解得t=7 s和 s(舍去 舍去), 解得t=7 s和t=-5 s(舍去),

1 10t2, 175 = 10t ? × 2

所以重物落地速度为v 所以重物落地速度为 1=v0-gt=10 m/s-10×7 m/s=-60 m/s. × 其中负号表示方向向下,与初速度方向相反 其中负号表示方向向下 与初速度方向相反. 与初速度方向相反

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解法三:对称法 解法三 对称法 根据速度对称,重物返回脱离点时 具有向下的速度 根据速度对称 重物返回脱离点时,具有向下的速度 0=10 m/s, 重物返回脱离点时 具有向下的速度v 设落地速度为v 则 设落地速度为 t,则v2t-v20=2gh. 解得vt=60 m/s,方向竖直向下 解得 方向竖直向下. 方向竖直向下 经过h历时?t 经过h历时?t 历时
vt ? v0 = = 5 s. g

从最高点落地历时t 从最高点落地历时 1

=

vt = 6 s. g

由时间对称可知,重物脱落后至落地历时 由时间对称可知 重物脱落后至落地历时t=2t1-?t=7 s. 重物脱落后至落地历时

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方法总结:竖直上抛运动一般采用两种处理方法 分段法和 方法总结 竖直上抛运动一般采用两种处理方法:分段法和 竖直上抛运动一般采用两种处理方法 全程法.两种方法在处理同一问题时繁简程度不同 因此在 全程法 两种方法在处理同一问题时繁简程度不同,因此在 两种方法在处理同一问题时繁简程度不同 应用中应结合题意灵活选取. 应用中应结合题意灵活选取

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创新预测3 一个氢气球以4 创新预测 一个氢气球以 m/s2的加速度由静止从地面竖 直上升,10 s末从气球中掉下一重物 此重物最高可上升到距 末从气球中掉下一重物,此重物最高可上升到距 直上升 末从气球中掉下一重物 地面多高处?此重物从氢气球中掉下后 经多长时间落回到 地面多高处 此重物从氢气球中掉下后,经多长时间落回到 此重物从氢气球中掉下后 地面?(忽略空气阻力 取 地面 忽略空气阻力,g取10 m/s2) 忽略空气阻力 答案:280 m 11.48 s 答案

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所以,此重物距地面最大高度 所以 此重物距地面最大高度 Hmax=H1+H2=280 m. 重物从掉下到落地的总时间t=t 重物从掉下到落地的总时间 2+t3=11.48 s.

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题型四

刹车类问题

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的速度行驶的汽车,刹车后做匀减速直 【例4】以36 km/h的速度行驶的汽车 刹车后做匀减速直 】 的速度行驶的汽车 线运动,若汽车在刹车后第 内的位移是 则刹车后5 线运动 若汽车在刹车后第2 s内的位移是 若汽车在刹车后第 内的位移是6.25 m,则刹车后 则刹车后 s内的位移是多少 内的位移是多少? 内的位移是多少 答案:20 m 答案

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方法总结:从以上的计算中可以看出 汽车停下来所用时间 方法总结 从以上的计算中可以看出:汽车停下来所用时间 从以上的计算中可以看出 内汽车是静止的,故刹车类问题应判断停下来所 为4 s,第5 s内汽车是静止的 故刹车类问题应判断停下来所 第 内汽车是静止的 用的时间,不能认为只要满足数学关系即可 还要分析其物 用的时间 不能认为只要满足数学关系即可,还要分析其物 不能认为只要满足数学关系即可 理意义. 理意义

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创新预测4 福建师大附中模拟)一辆公共汽车进站后开 创新预测 (2009·福建师大附中模拟 一辆公共汽车进站后开 福建师大附中模拟 始刹车,做匀减速直线运动 开始刹车后的第 内和第 内 始刹车 做匀减速直线运动,开始刹车后的第 s内和第 s内 做匀减速直线运动 开始刹车后的第1 内和第2 位移大小依次为9 和 则刹车后6 位移大小依次为 m和7 m,则刹车后 s内的位移是 则刹车后 内的位移是 A.20 m C.25 m 答案:C 答案 B.24 m D.75 m

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解析:由 解析 由?x=aT2得:9-7=a·12,a=2 m/s2,由v0T由 aT 2 = x1 2 v 1 2=9,v =10 m/s,汽车刹车时间 t = 0 = × 2×1 得:v0×1× 汽车刹车时间 0 a 2 2 5 s<6 s,故刹车后 s内的位移为 = v0 = 25 m,C正确 故刹车后6 内的位移为x 正确. 故刹车后 内的位移为 正确
2a

1

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高效作业

自我测评·技能备考 自我测评 技能备考

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一?选择题 1.一辆长为 m的电动小车沿平面向右做匀变速直线运动 一辆长为0.6 的电动小车沿平面向右做匀变速直线运动 的电动小车沿平面向右做匀变速直线运动, 一辆长为 图是某监测系统每隔2 拍摄的一组照片 拍摄的一组照片,用刻度尺测量照 图是某监测系统每隔 s拍摄的一组照片 用刻度尺测量照 片上的长度,结果如图所示 则小车的加速度大小为 片上的长度 结果如图所示,则小车的加速度大小为 结果如图所示 则小车的加速度大小为( )

A.0.01 m/s2 C.1 m/s2

B.0.5 m/s2 D.5 m/s2

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答案:B 答案 解析:照片上车长为 解析 照片上车长为12 mm,?L=(70-30) mm=40 mm.由比例关 照片上车长为 由比例关 系得?x=50?L=2 m.根据 根据?x=aT2,解得 解得a=0.5 m/s2. 系得 根据 解得

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2.(2009·江苏卷 如图所示 以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路 江苏卷)如图所示 江苏卷 如图所示,以 匀速行驶的汽车即将通过路 绿灯还有2 将熄灭,此时汽车距离停车线 口,绿灯还有 s将熄灭 此时汽车距离停车线 m.该车加速 绿灯还有 将熄灭 此时汽车距离停车线18 该车加速 时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为 时最大加速度大小为 减速时最大加速度大小为5 减速时最大加速度大小为 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为 此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s,下列说法中正 此路段允许行驶的最大速度为 下列说法中正 确的是( 确的是 )

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A.如果立即做匀加速运动 在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 如果立即做匀加速运动 B.如果立即做匀加速运动 在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定 如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定 如果立即做匀加速运动 超速C.如果立即做匀减速运动 在绿灯熄灭前汽车一定不 超速 如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不 如果立即做匀减速运动 能通过停车线 D.如果在距停车线 m处减速 汽车能停在停车线处 如果在距停车线5 处减速 处减速,汽车能停在停车线处 如果在距停车线 答案:AC 答案

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解析:熟练应用匀变速直线运动的公式 是处理问题的关键 解析 熟练应用匀变速直线运动的公式,是处理问题的关键 熟练应用匀变速直线运动的公式 是处理问题的关键, 对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情 况相符.如果立即做匀加速直线运动 内的位移x=v0 况相符 如果立即做匀加速直线运动,t1=2 s内的位移 如果立即做匀加速直线运动 内的位移
t1 + 1 a1 t21=20 m>18 m,此时汽车的速度为 1=v0+a1t1=12 此时汽车的速度为v 此时汽车的速度为 2
t2 = v0 = 1.6 s,此过程通过的位移为 此过程通过的位移为 a2

m/s<12.5 m/s,汽车没有超速,A正确;如果立即做匀减速运动, m/s,汽车没有超速 正确;如果立即做匀减速运动 汽车没有超速,A正确 如果立即做匀减速运动, 速度减为零需要时间
x2 = 1 2 a2t2 2

=6.4 m,C项正确?D项错误 项正确? 项错误. 项正确 项错误

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3.一个初速度为 m/s做直线运动的质点受到力 的作用 产生 一个初速度为6 做直线运动的质点受到力F的作用 一个初速度为 做直线运动的质点受到力 的作用,产生 一个与初速度方向相反?大小为 的加速度,当它的位 一个与初速度方向相反?大小为2 m/s2的加速度 当它的位 移大小为3 时 所经历的时间可能为 所经历的时间可能为( 移大小为 m时,所经历的时间可能为 A.(3 C.( s + 6) s 3 + 2 3) B.(3D.( s )
6)

3s 2 3) ?

答案:ABC 答案

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解析:将 解析 将x=3 m,v0=6 m/s,a=-2 m/s2代入 x=v0t
1 2 s,当 得 时 + at ,得t = (3 ± 6)当x=-3 m时, 2 由 x = v0t + 1 at 2 ,得t=( 3 ± 2 3) s,由于 得 由于 2

t=( 3 ? 2 3)

s<0,故正确答案为 ?B?C. 故正确答案为A? ? 故正确答案为

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4.伽利略在研究自由落体运动性质的时候 为了排除物体自 伽利略在研究自由落体运动性质的时候,为了排除物体自 伽利略在研究自由落体运动性质的时候 由下落的速度v 随着下落高度h(位移大小 均匀变化(即 位移大小)均匀变化 由下落的速度 t随着下落高度 位移大小 均匀变化 即 vt=kh,k是个常数 的可能性,设计了如下的思想实验 在初速 是个常数)的可能性 设计了如下的思想实验:在初速 是个常数 的可能性 设计了如下的思想实验 度为零的匀变速直线运动中,因为 度为零的匀变速直线运动中 因为 v = vt ①(式中 v 表示 式中 2 平均速度),而 如果v 那么,必 平均速度 而h = v ? t②,如果 t=kh③成立的话 那么 必 ② 如果 ③成立的话,那么 有:h
= 1 kht 2

,即: t = 2 为常数 竟然是与 无关的常数 这 即 为常数.t竟然是与 无关的常数!这 竟然是与h无关的常数
k

显然与常识相矛盾!于是 可以排除速度 随着下落高度h均 显然与常识相矛盾 于是,可以排除速度 t随着下落高度 均 于是 可以排除速度v 匀变化的可能性.关于伽利略这个思想实验中的逻辑及逻 匀变化的可能性 关于伽利略这个思想实验中的逻辑及逻 辑片语,你做出的评述是 辑片语 你做出的评述是( ) 你做出的评述是

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A.全部正确 全部正确 B.①式错误 ① C.②式错误 ② D.③式以后的逻辑片语错误 ③ 答案:B 答案 解析:在 物体自由下落的速度 随着下落高度h(位移大小 位移大小) 解析 在“物体自由下落的速度vt随着下落高度 位移大小 是均匀变化” 是均匀变化”的前提下是不可能有 v = 错误. 错误
vt 2

所以① 的,所以①式 所以

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5.某人从楼顶由静止释放一颗石子 如果忽略空气对石子的阻 某人从楼顶由静止释放一颗石子.如果忽略空气对石子的阻 某人从楼顶由静止释放一颗石子 利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度H(已知 力,利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度 已知 利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼的高度 重力加速度为g)( ) 重力加速度为 ①石子落地时的速度; 石子落地时的速度 ②石子下落的时间; 石子下落的时间 内的位移; ③石子下落最初1 s内的位移 石子下落最初 内的位移 内的位移. ④石子下落最后1 s内的位移 石子下落最后 内的位移 A.①②③ ①②③ 答案:C 答案 B.②③④ ②③④ C.①②④ ①②④ D.①③④ ①③④

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解析:知道石子落地时的速度 则有 解析 知道石子落地时的速度v,则有 知道石子落地时的速度
1 2 gt 2

v2 H= , 2g

①正确;知道石 正确 知道石

子下落的时间t,则有 知道石子下落最后1 子下落的时间 则有 H = gt 2 ,②正确 知道石子下落最后 ②正确;知道石子下落最后 s内的位移 由 内的位移?x,由 内的位移
H=

1 2



H ? ?x =

1 g (t ? 1) 2 可求出 ④ 可求出H,④ 2

是正确的;任意高度自由下落的物体在第一秒内下落的位 是正确的 任意高度自由下落的物体在第一秒内下落的位 移都是相同的,不能求出H,③是不正确的,所以 正确. 所以C正确 移都是相同的,不能求出H,③是不正确的,所以C正确. 不能求出

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6.一质点沿直线 方向做变速运动 它离开 点的距离随时间 一质点沿直线Ox方向做变速运动 它离开O点的距离随时间 一质点沿直线 方向做变速运动,它离开 变化的关系为x=5+2t3(m).它的速度随时间变化的关系为 变化的关系为 它的速度随时间变化的关系为 v=6t2(m/s),该质点在 到t=2 s间的平均速度和 该质点在t=0到 间的平均速度和t=2 s到t=3 s 该质点在 间的平均速度和 到 间的平均速度的大小分别为( 间的平均速度的大小分别为 ) A.12 m/s,39 m/s C.12 m/s,19.5 m/s 答案:B 答案 B.8 m/s,38 m/s D.8 m/s,13 m/s

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7.在绳的上?下端各拴着一个小球,一人用手拿住绳上端的小 在绳的上?下端各拴着一个小球 一人用手拿住绳上端的小 在绳的上 球站在三楼的阳台上,放手后小球自由下落 两小球落地的 球站在三楼的阳台上 放手后小球自由下落,两小球落地的 放手后小球自由下落 时间差为?t.如果人站在四楼的阳台上 放手让小球自由下 时间差为 如果人站在四楼的阳台上,放手让小球自由下 如果人站在四楼的阳台上 两小球落地的时间差为?t',则 落,两小球落地的时间差为 则( ) 两小球落地的时间差为 A.?t>?t‘ C.?t<?t‘ 答案:A 答案 B.?t=?t' D.无法判断 D.无法判断

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解析:所谓落地的时间差 实质是指第一个球落地后第二个球 解析 所谓落地的时间差,实质是指第一个球落地后第二个球 所谓落地的时间差 下落绳长所用的时间,无论从多高的地方放手 第一个球与 下落绳长所用的时间 无论从多高的地方放手,第一个球与 无论从多高的地方放手 第二个球下落的位移之差是一定的,从而速度越大 所用时 第二个球下落的位移之差是一定的 从而速度越大,所用时 从而速度越大 间越短. 间越短

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8.汽车以 m/s的速度做匀速运动 某时刻关闭发动机而做匀 汽车以20 的速度做匀速运动,某时刻关闭发动机而做匀 汽车以 的速度做匀速运动 减速运动,加速度大小为 则它关闭发动机后通过37.5 减速运动 加速度大小为5 m/s2,则它关闭发动机后通过 加速度大小为 则它关闭发动机后通过 m所需的时间为 ) 所需的时间为( 所需的时间为 A.3 s 答案:A 答案 解析:由位移公式得 解析 由位移公式得: 由位移公式得 解得t 解得 1=3 s,t2=5 s. 因为汽车经
t0 = v0 = 4 s停止 故t2=5 s舍去 应选 停止,故 舍去,应选 停止 舍去 应选A. a

B.4 s

C.5 s
1 2 x = v0t ? at , 2

D.6 s

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9.一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动 若已知物 一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动.若已知物 一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动 体在第1 内位移为 内位移为8.0 在第 内位移为 在第3 内位移为0.5 则下列说 体在第 s内位移为 m,在第 s内位移为 m.则下列说 法正确的是( 法正确的是 ) A.物体的加速度一定为 物体的加速度一定为3.75 m/s2 物体的加速度一定为 B.物体的加速度可能为 物体的加速度可能为3.75 m/s2 物体的加速度可能为 C.物体在第 s末速度一定为 m/s 物体在第0.5 末速度一定为 末速度一定为4.0 物体在第 D.物体在第 s末速度一定为 m/s 物体在第2.5 末速度一定为 末速度一定为0.5 物体在第 答案:B 答案

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解析:若物体在第 内未减速至零 则由x 解析 若物体在第3 s内未减速至零 则由 3-x1=2aT2可得 若物体在第 内未减速至零,则由 x3 2,由 v a=3.75 m/s 由 2.5 = v3 = 可得v 可得 2.5=0.5 m/s;若物体在第 若物体在第 t 3 s内已减速至零 则物体的加速度大于 内已减速至零,则物体的加速度大于 内已减速至零 则物体的加速度大于3.75 m/s2,物体在第 物体在第 2.5 s末的速度小于 m/s,甚至可能为零 不管物体在第3 s 末的速度小于0.5 甚至可能为零,不管物体在第 末的速度小于 甚至可能为零 不管物体在第 内是否减速为零,C都是不正确的,综上所述 内是否减速为零,C都是不正确的,综上所述,本题正确选项 都是不正确的 综上所述,本题正确选项 为B.

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10.如图所示 小球以某一初速度 0沿固定光滑斜面从底端向 如图所示,小球以某一初速度 如图所示 小球以某一初速度v 上运动,已知斜面倾角为 小球经过时间t返回到原出 上运动 已知斜面倾角为θ=30°,小球经过时间 返回到原出 已知斜面倾角为 ° 小球经过时间 发点,那么 小球到达最大高度一半处的速度大小为 发点 那么,小球到达最大高度一半处的速度大小为 那么 小球到达最大高度一半处的速度大小为(
1 A. gt 4 2 C. gt 8 2 B. gt 4 2 D. gt 2

)

答案:C 答案

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11.(2009·岳阳检测 如图所示 一个小物体沿光滑斜面从 点上 岳阳检测)如图所示 一个小物体沿光滑斜面从A点上 岳阳检测 如图所示,一个小物体沿光滑斜面从 方由静止开始加速下滑,在它通过的路程中取 并分成相 方由静止开始加速下滑 在它通过的路程中取AE并分成相 在它通过的路程中取 等的4段 表示物体通过B点的瞬时速度 表示AE段的平 点的瞬时速度,v表示 等的 段,vB表示物体通过 点的瞬时速度 表示 段的平 均速度,则 的关系是( 均速度 则vB与v的关系是 ) 的关系是 A.vB<v B.vB=v C.vB>v D.以上三种关系都有可能 以上三种关系都有可能 答案:C 答案

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解析:若物体从 点开始下滑 可知v 解析 若物体从A点开始下滑 由AB∶BE=1∶3可知 B=v,由 若物体从 点开始下滑,由 ∶ ∶ 可知 由 于物体在A点上方下滑 故有 于物体在 点上方下滑,故有 B>v. 点上方下滑 故有v

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12.如图所示 表面粗糙的传送带静止时 物块由皮带顶端 从 如图所示,表面粗糙的传送带静止时 物块由皮带顶端A从 如图所示 表面粗糙的传送带静止时,物块由皮带顶端 静止开始滑到皮带底端B用的时间是 则 静止开始滑到皮带底端 用的时间是t,则( ) 用的时间是 A.当皮带向上运动时 物块由 滑到 的时间一定大于 当皮带向上运动时,物块由 滑到B的时间一定大于 当皮带向上运动时 物块由A滑到 的时间一定大于t B.当皮带向上运动时 物块由 滑到 的时间一定等于 当皮带向上运动时,物块由 滑到B的时间一定等于 当皮带向上运动时 物块由A滑到 的时间一定等于t C.当皮带向下运动时 物块由A滑到 的时间一定等于t 当皮带向下运动时,物块由 滑到B的时间一定等于 当皮带向下运动时 物块由 滑到 的时间一定等于 D.当皮带向下运动时 物块由 滑到 的时间一定小于 当皮带向下运动时,物块由 滑到B的时间一定小于 当皮带向下运动时 物块由A滑到 的时间一定小于t

答案:BD 答案

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解析:当皮带向上运动时 物块的受力情况与皮带静止时相 解析 当皮带向上运动时,物块的受力情况与皮带静止时相 当皮带向上运动时 则加速度相同,在位移相同时 时间必相同,所以 同,则加速度相同 在位移相同时 时间必相同 所以 错,B对; 则加速度相同 在位移相同时,时间必相同 所以A错 对 当皮带向下运动时,初始时刻 受斜向下的摩擦力,物块向 当皮带向下运动时 初始时刻A受斜向下的摩擦力 物块向 初始时刻 受斜向下的摩擦力 下运动的加速度变大,以后过程中加速度最小与传送带静 下运动的加速度变大 以后过程中加速度最小与传送带静 止时相同,故时间变短 所以 止时相同 故时间变短,所以 错,D对. 故时间变短 所以C错 对

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二?非选择题 13.汽车自 点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动 汽车自O点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动 汽车自 点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动, 途中6 时间内依次经过 时间内依次经过P? 两根电线杆 已知P? 相距 两根电线杆.已知 相距60 途中 s时间内依次经过 ?Q两根电线杆 已知 ?Q相距 m,车经过 点时的速率为 m/s.求: 车经过Q点时的速率为 车经过 点时的速率为15 求 (1)汽车经过 点时的速率是多少 汽车经过P点时的速率是多少 汽车经过 点时的速率是多少? (2)汽车的加速度为多少 汽车的加速度为多少? 汽车的加速度为多少 (3)O?P两点间距离为多少 ? 两点间距离为多少 两点间距离为多少? 答案:(1)5 m/s (2)1.67 m/s2 (3)7.5 m 答案

第91页 共 98 页

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14.如图所示 一名消防队员在演习训练中 沿着长为 的竖立 如图所示,一名消防队员在演习训练中 沿着长为l的竖立 如图所示 一名消防队员在演习训练中,沿着长为 在地面上的钢管往下滑.他从钢管顶端由静止开始先匀加 在地面上的钢管往下滑 他从钢管顶端由静止开始先匀加 速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零 如果加速和减 速再匀减速下滑 滑到地面时速度恰好为零.如果加速和减 滑到地面时速度恰好为零 速运动的加速度大小分别为a 速运动的加速度大小分别为 1和a2,则下滑过程的最大速度 则下滑过程的最大速度 和总时间分别为多少? 和总时间分别为多少

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解析:由题意知消防队员先? 解析 由题意知消防队员先?后做两个不同性质的匀变速直线 由题意知消防队员先 运动,前一运动过程与后一运动过程的衔接处刚好就是待 运动 前一运动过程与后一运动过程的衔接处刚好就是待 求的最大速度,设最大速度为 总时间为 求的最大速度 设最大速度为v,总时间为 则加速和减速运 设最大速度为 总时间为t,则加速和减速运 动的平均速度均为
v. 2

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15.某人站在高楼的平台边缘处 以v0=20 m/s的初速度竖直向 某人站在高楼的平台边缘处,以 的初速度竖直向 某人站在高楼的平台边缘处 上抛出一石子.求抛出后石子通过距抛出点 上抛出一石子 求抛出后石子通过距抛出点15 m处所需的 求抛出后石子通过距抛出点 处所需的 时间.(不计空气阻力 取 时间 不计空气阻力,g取10 m/s2) 不计空气阻力 答案:1 或 或 答案 s或3 s或

(2 + 7) s

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解析:考虑到位移是矢量 对应 的距离有正? 解析 考虑到位移是矢量,对应 m的距离有正?负两个位移 考虑到位移是矢量 对应15 的距离有正 负两个位移, 一个在抛出点的上方,另一个在抛出点的下方 根据竖直上 一个在抛出点的上方 另一个在抛出点的下方,根据竖直上 另一个在抛出点的下方
1 2 抛位移公式,有 抛位移公式 有 x = v0t ? gt , 2

将x=15m和x=-15 m分别代入上式 和 分别代入上式, 分别代入上式 由 由1 解得t 15 = 20t ? ×10t2解得t1=1 s,t2=3 s. 2 1 15 = 20t ? ×10t2解得 t3 = (2 + 7) s, t4 2

= (2 ? 7) s.

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显然t 是上升和下降阶段通过抛出点上方15 处所对应的 显然 1?t2是上升和下降阶段通过抛出点上方 m处所对应的 两个时间,t 是下降阶段经过抛出点下方15 处所用时间 处所用时间, 两个时间 3是下降阶段经过抛出点下方 m处所用时间 不符合题意应舍去,本题答案有 个值,即 ? ? 由t4<0不符合题意应舍去 本题答案有 个值 即1 s?3 s? 不符合题意应舍去 本题答案有3个值 (2

+ 7)s.

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