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4.3.2空间两点间距离公式


沙河市第二中学教学案
编者: 授课时间: 审者: 月 日------ 月 日

章节

4.3.2

课题

空间两点间的距离公式

学习 目标 重、 难点 学法 指导

1,通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2,掌握空间两点间的距离公式 重点:空间两点间的距离公式; 难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。
由平面上两点间 的距离公式,引 入空间两点距离 公式的猜想 先推导特殊情况 下空间两点间的 距离公式 推导一般情况下 的空间两点间的 距离公式

学 习 过 程
预 习 检 测

在平面上任意两点 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 之间距离的公式为 2 2 |AB|= ( x1 ? x 2 ) ? ( y1 ? y 2 ) , 那 么 对 于 空 间 中 任 意 两 点 A ( x1 , y1 , z1 ) , B ( x2 , y2 , z 2 ) 之间距离的公式会是怎样呢?你猜 猜?

(1)空间中任意一点 P ( x, y, z) 到原点之间的距离公式会是怎样 呢?
z

P(x,y,z) O A B(x,y,0) y

x

OP ? x 2 ? y 2 ? z 2 (2) 如果是空间中任意一点 P1 ( x1 , y1 , z1 ) 到点 P2 ( x2 , y2 , z 2 ) 之间的

距离公式会是怎样呢?
授 课 问 题 设 置
N1 x
P1 P2 ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? ( z1 ? z 2 ) 2

z

P2 P1 O M1 M M2 H N2 y N

例 1.先在空间直角坐标系中标出 A、B 两点,再求它们之间 的距离: (1)A(2,3,5),B(3,1,4); (2)A(6,0,1),B(3,5,7) 例 2.在 z 轴上求一点 M,使点 M 到点 A(1,0,2)与点 B(1, –3,1)的距离相等. 例 3.求证:以 A(10,–1,6),B(4,1,9),C(2,4,3) 三点为顶点的三角形是等腰三角形.

达 标 检 测 题

练习: 1. 如图, 正方体 OABD – D′A′B′C′的棱长为 a, |AN| = 2|CN|,|BM| = 2|MC′|.求 MN 的长.

2. 已知点 A 在 y 轴 ,点 B(0,1,2)且 | AB |? 5 ,则点 A 的 坐标为

. 3. 坐标平面 yOz 上一点 P 满足:(1)横、纵、竖坐标之和 为 2;(2)到点 A (3,2,5),B(3,5,2)的距离相等,求 点 P 的坐标.

4. 在 yOz 平面上求与三个已知点 A(3,1,2),B(4,–2, –2),C (0,5,1)等距离的点的坐标.

课堂小结

空间两点间的距离公式
针对性课后练习题

1.设点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 坐标平面的对称点,则|AB| 等于( ) B. 10 C. 38 D.38 )

A.10

2.已知三点 A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则( A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形 C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形

3.已知 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 z 轴上且到 A、B 两点 的距离相等,则 M 点坐标为( A.(-3,0,0) ) D.(0,0,3)

B.(0,-3,0)C.(0,0,-3)

4.已知正方体的每条棱都平行于坐标轴,两个顶点为 A(-6,- 6,-6),B(8,8,8),且两点不在正方体的同一个面上,正方体的对角 线长为( ) B.3 14 C.5 42 D.42 5

A.14 3

6.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 D(0,0,0),A(4,0,0), B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线 AC1 的长为( A.9 B. 29 C.5 ) D. 29 ) D.2 6

7.点 M(2,-3,5)到 x 轴的距离 d 等于( A. 38 B. 34 C. 13

8.设 A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的 距离|CM|=( 53 A. 4 ) 53 B. 2 53 C. 2 13 D. 2


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