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高考数学一轮复习专题二函数的概念及其基本性质苏教版【含答案】

专题二 函数的概念及其基本性质 【命题趋势探秘】 考查内容 考查热度 命题 考查题型和 规律 分值 考纲要求 命题 中低档题; 趋势 函数的概念 ☆☆☆☆☆ 填空题 5 分 B级 函数的图象 ☆☆☆☆☆ 填空题 5 分 B级 函数的性质 ☆☆☆ 填空题 5 分 B级 1. 高考主要考查二次函数、指数函数、对数函数等几种常见函数为主,属于 2. 高考主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性等; 【高频考点聚焦】 ◇考点 1 【基础知识梳理】 1.函数的概念:设 A、B 是① 的数集,如果按照某种确定的对应关系 f , 确定的数 f ?x ? 和 函数的概念及其表示 使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有② 它对应,那么就称 f : A ? B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作: y ? f ?x ?, x ? A . 2.函数的定义域、值域 在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的③ 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的④ 3.函数的三要素是:⑤ 个函数的定义域⑥ 4.函数的三种表示方法:⑦ 5.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上, 因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示, 这 种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的⑧ 于各段函数的值域的⑨ ,其值域等 、 、 . .如果两 ;与 x ,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. 、 、 . , 分段函数虽由几个部分组成, 但它表示的是一个函数. 【参考答案】①非空;② 惟一;③定义域;④值域;⑤定义域、对应关系、值域;⑥相同; ⑦ 解析法、图象法、列表法;⑧并集;⑨并集. 【核心考点讲练】 1 题型一:函数的定义域 【典例 1】 (1) (2014·山东卷)函数 f ( x) ? 1 (log 2 x) 2 ? 1 的定义域为 . 【解析】要使函数有意义,则 ? log 2 x ? ? 1 ? 0 ?log2 x ? 1 或?log2 x ? ?1 ? x ? 2 或 2 ?0 ? x ? 1 . 2 【答案】 x ? 2 或 0 ? x ? 1 . 2 【技巧点拨】求出使分式、根式有意义的 x 的取值范围即可. (1)函数的定义域应使每个含有自变量的式子有意义. (2)若 f ? x ? 的定义域为 ? a, b? ,求 即解不等式 a ? g ? x ? ? b ; 若 f ?g x f ?g ?x ?? 的定义域, ? 定义域,即求 g ? x ? 在 ? a, b? 上的值域. (2) (扬州市 2015 届一模)设函数 f ( x) ? ? 的取值范围是____ 【答案】 ? ??, ?1? x ? ? 2 ? a, x ? 2 ,若 f(x)的值域为 R,是实数 a 2 x ? a , x ? 2 ? ? 求 f ? x? 的 ?? 的定义域为 ? a, b? , ? ?? ?2, . 【解析】由于 f(x)的值域为 R,则知 22+a≤2+a2,整理有 a2-a-2≥0,解得 a≤-1 或 a ≥2. 【技巧点拨】本题旨在考查分段函数,函数的解析式与函数的值域.根据条件借助于图象可 得 2 +a≤2+a ,解一元二次不等式求解. 【典例 2】 (2014·江西卷)已知函数 f ( x) ? ? 2 2 ?a ? 2 x , x ? 0 ?x ? 2 ,x ?0 (a ? R) ,若 f [ f (?1)] ? 1,则 a? . 【解析】∵ f [ f ( ?1)] ? 1 ,∴ f [ f ( ?1)] ? f 2 【答案】 ? ?? ?1? ? ? f ? 2? ? a ? 2 2 ? 4a ? 1 ∴ a ? 1 . 4 1 . 4 【技巧点拨】 (1)求 f g ? x ? 类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段函数 的求值问题, 则必须依据条件准确地确定要求值的自变量属于哪一段区间, 然后代入该段的 解析式求值. ? ? 2 (2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然 后求出相应自变量的值, 切记要代入检验, 看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取 值范围. 3 专题热点集训 1 函数的概念及其表示 (时间:10 分钟) 2 1. (2014·江西卷) 函数 f ? x ? ? ln x ? x 的定义域为 ? ? . . 2. (常州市·2015 届一模)函数 f ( x) ? log2 x2 ? 6 的定义域为 3. (苏州市·2015 届一模)已知函数 f ( x) ? lg(1 ? 值为 . ? ? 1 a ) 的定义域是 ( , ??) ,则实数 a 的 x 2 2 4. (泰州市·2015 届一模)函数 f ( x) ? 2 x ? 4 的定义域为 . 5. (常州市 2015 届一模)已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 ? x ? ? ?1, 2? ? ,则函数 y ? f ( x ? 1) 的值域 为 . ? x 2 ? 2 x ? 2, x ? 0 ? 6. (2014·浙江卷)设函数 f ( x) ? ? 2 ,若 f ( f (a)) ?2 ,则 a =_________. x?0 ? ?? x , 参考答案与解析 1. 【答案】∵ x2 ? x ? 0, ∴ x ? 1 或 x ? 0 ,故 ? ??,0? 2. 【答案】 ??, ? 6 3. 【答案】 2 . 4. 【答案】 [2, ??) . 5. 【答案】 ? 0, 2 ? . 【解析】由题可得 y=f(x-1)=|2 -2|,x∈(0,3) ,结合对应的图象可知当 x=2 时, 3-1 取得最小值为 0,而 f(3)=|2 -2|=2,故对应函数的值域为[0,2) . 【易

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