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大庆市铁人中学2014-2015学年高一上学期数学期末考试试题


大庆市铁人中学 2014-2015 学年高一上学期期末考试数学试题
考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 满分 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A={1,2},B={x|ax-2=0},若 B?A,则 a 的值不可能 是( ... A.0 B.1 C.2 2.sin45° cos15° +cos225° sin15° 的值为( ) A.- 3 2 1 B.- 2 ) C.第三象限 ) C.m<n<1 D.n<m<1 ) D.第四象限 1 C. 2 D.3 3 2 ) 总分:150 分

D.

3.点 P(sin2014° ,tan2014° )位于( A.第一象限 B.第二象限

4.已知 0<a<1,logam<logan<0,则( A.1<n<m B.1<m<n

5.下列函数图象与 x 轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是(

6. 已知映射 f : A ? B , 其中法则 f : ? x, y, z ? ? 2 x ? y, y ? z ,3 z ? 5 . 若 B ? ??4,1,8??, 则集合 A 可以为( A. ??1,2,1?? C. ) B. ??1,2,1?? 或

?

?

?? 2,0, ?1??

?? 2,0, ?1?? D. ??1,2,1?? 或 ?? 2,0, ?1??或 ??1,2,1?, ?2,0,?1??
) D.a+3b
[来源:学科网 ZXXK]

7.若向量 a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则 c=( A.3a-b B.3a+b C.-a+3b ) C.± 2

cosθ 8.若 sin2θ=1,则 tanθ+ 的值是( sinθ A.2 B.-2

1 D. 2 )

9.向量 a=(1,2),b=(1,1),且 a 与 a+λb 的夹角为锐角,则实数 λ 满足( 5 A.λ<- 3 10.函数 y ? 5 B.λ>- 3 5 C.λ>- 且 λ≠0 3 5 D.λ<- 且 λ≠-5 3

3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ? 个单位长度后,所得到的图

像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A.

) C.

?
12

B.

?
6

?
3

D.

5? 6
)
[来源:学科网 ZXXK]

11.设 a,b,c 是单位向量,且 a· b=0 ,则(a-c)· (b-c)的最小值为( A.-2 B. 2-2
2

C.-1

D.1- 2

e 12.已知函数 f(x)=-x2+2ex-x- +m (x>0),若 f(x)=0 有两个相异实根,则实数 m 的取 x 值范围是 ( ) B.(-e2+2e,+∞) 第Ⅱ卷 (非选择题 C.(0,e2-2e) 满分 90 分) D.(-∞,-e2+2e)

A.(-e2+2e,0)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) π 13. 函数 y=3sin(ωx+ )(ω≠0)的最小正周期是 π,则 ω=________。 6

?? 1 ? x ? ? , x ? 0, 14.已知函数 f(x)= ?? ,若 f(x0)≥2,则 x0 的取值范围是____________。 ?2? ?log x ? 2, x ? 0. ? 2
15.(1+tan1 )(1+tan2 )…(1+tan44 )(1+tan45 )=________。 π π 16.已知函数 f(x)满足下面关系:(1)f(x+ )=f(x- );(2)当 x∈(0,π]时,f(x)=-cosx, 2 2 则下列说法中,正确说法的序号是________(把你认为正确的序号都填上) ①函数 f(x)是周期函数; ②函数 f(x)是奇函数; ③函数 f(x)的图象关于 y 轴对称; ④方程 f(x)=lg|x|解的个数是 8。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17(本小 题满分 10 分) 已知 tan α,tan β 分别是方程 6x2-5x+1=0 的两个实根,且 α ??0, ? ? ,β ??0, ? ? , 求 α+β 的值。
? ? ? ?

18(本小题满分 12 分)

已知函数 f(x)= log 1 ( x ? 1) 的定义域为集合 A, 函数 g(x)= 3m? 2 x ? x -1 的值域为集合 B,
2

2

且 A∪B=B,求实数 m 的取值范围。

19(本小题满分 12 分) π π? π 已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)? ?ω>0,-2≤φ<2?的图象关于直线 x=3对称,且图象上相邻 两个最高点的距离为 π, (I)求函数 f(x)的解析式; ? ?? (II)求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值。 ? 2?

已知函数 f ( x) ?

3x ? 3? x , 3x ? 3? x
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

(I)判断 f ( x ) 的奇偶性;

(II)求函数 f ( x ) 的值域。

22(本小题满分 12 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) , g ( x) ? log a 记 F ( x) ? 2 f ( x) ? g ( x) , (I)求函数 F ( x) 的零点; (II)若关于 x 的方程 F ( x) ? 2m 2 ? 3m ? 5 ? 0 在区间 [0, 1) 内仅有一解,求实数 m 的取 值范围。

1 , 1? x


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