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备战2015高考理数热点题型和提分秘籍 专题03 充分条件、必要条件与命题的四种形式(原卷版)


专题三 充分条件、必要条件与命题的四种形式 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 【热点题型】 题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例 1】 在一次跳伞训练中, 甲、 乙两位学员各跳一次. 设命题 p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A.(綈 p)∨(綈 q) C.(綈 p)∧(綈 q) 【提分秘籍】 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键,解题时应根据组成各个复合命题 的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.其步骤为:①确定复合命题的构 成形式;②判断其中简单命题的真假;③判断复合命题的真假. 【举一反三】 5 已知命题 p:?x∈R,cos x= ,命题 q:?x∈R,x2-x+1>0,则下列结论正确的是( 4 A.命题 p∧q 是真命题 C.命题綈 p∧q 是真命题 【热点题型】 题型二 全称命题、特称命题的真假判断 ) B.命题 p∧綈 q 是真命题 D.命题綈 p∨綈 q 是假命题 ) B.p∨(綈 q) D.p∨q ) 【例 2】下列命题中是假命题的是( A.?α,β∈R,使 sin (α+β)=sin α+sin β B.?φ∈R,函数 f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 C.?m∈R,使 f(x)=(m-1)· xm2-4m+3 是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减 D.?a>0,函数 f(x)=ln2 x+ln x-a 有零点 【提分秘籍】 1.全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合 M 中的每一个元素 x,证明 p(x)成 立. (2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合 M 中的一个特殊值 x=x0,使 p(x0)不 成立即可. 2.特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合 M 中,找到一个 x=x0,使 p(x0)成立 即可,否则这一特称命题就是假命题. 【举一反三】 下列命题中的假命题是( 5 A.?x∈R,sin x= 2 1?x C.?x∈R,? ?2? >0 【热点题型】 题型三 含有一个量词的命题否定 ) ) B.?x∈R,log2x=-1 D.?x∈R,x2≥0 【例 3】设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集,若命题 p:?x∈A,2x∈B,则( A.綈 p:?x∈A,2x?B C.綈 p:?x?A,2x∈B 【提分秘籍】 B.綈 p:?x?A,2x?B D.綈 p:?x∈A,2x?B 对含有一个量词的命题进行否定的方法:一般地,写含有一个量词的命题的否定,首先 要明确这个命题是全称命题还是特称命题,并找到其量词的位置及相应结论,然后把命题中 的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论. 【举一反三】 π π? 若命题 p:?x∈? ?-2,2?,tan x>sin x,则命题綈 p:( π π - , ?,tan x0≥sin x0 A.?x0∈? ? 2 2? π π? B.?x0∈? ?-2,2?,tan x0>sin x0 π π? C.?x0∈? ?-2,2?,tan x0≤sin x0 π? ?π ? D.?x0∈? ?-∞,-2?∪?2,+∞?,tan x0>sin x0 【热点题型】 题型四 利用全称(特称)命题的真假求参数范围 ) 【例 4】若命题 p:?x

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