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【走向高考】高三数学一轮总复习 5-1平面向量的概念及其线性运算课件 北师大版_图文

走向高考· 数学 北师大版 ·高考一轮总复习 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第五章 平 面 向 量 知识网络 向量的应用 命题分析 从 2012 年的高考信息统计可以看出, 命题呈现以下特点: 1.对于平面向量的基本概念及运算,将继续以选择题或 填空题的形式单独考查,难度较低. 2.重点考查向量的运算,向量的坐标运算和数量积为必 考内容. 3.依然有可能出现以向量为工具,在二次曲线、不等式、 三角恒等变形、 解三角形等知识交汇点处命题的题目, 而且综 合性可能会加强,难度在中档以上. 4.以向量为载体,命制函数题,讨论函数的性质. 复习建议 根据本章近年高考试题的分析及最新命题立意的发展变 化,宜采用以下应试对策: 1.数形结合思想是向量加法、减法运算的核心.向量是 一个几何量, 是有“形”的量, 因此在研究向量的有关问题时, 一定要结合图形进行分析判断求解, 这是研究平面向量最重要 的方法与技巧. 2.向量有几何法和坐标法两种表示形式,因此它的运算 也有两种方式, 故向量问题的解决有两种途径——几何法和代 数法, 在解决具体问题时要善于从不同的角度考虑问题. 引入 平面向量的坐标可以使向量运算完全代数化, 成为数与形结合 的载体; 同时, 增强数形转化的能力和培养运用运动变化的思 想进行等价转化问题的能力,初步领会数学建模的思想和方 法. 3.数量积及其应用是本单元的重点和难点,只有对其定 义及运算律理解透彻, 才能准确灵活地运用. 高考中主要考查 判断两个向量是否垂直或是寻求两个向量垂直的条件, 利用向 量的数量积等条件求向量或向量的坐标. 第五章 第一节 平面向量的概念及其线性运算 高考目标 3 课堂典例讲练 课前自主预习 4 思想方法点拨 5 课后强化作业 高考目标 考纲解读 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共 线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 考向预测 1.重点考查平面向量的有关概念、线性运算及其几何表 示. 2.多以选择题、填空题的形式呈现,常与解析几何相结 合,在知识的交汇点处命题. 3.向量是“形”与“数”的具体体现,注意数形结合思 想的应用. 课前自主预习 知识梳理 1.向量的有关概念及表示法 名称 定义 既 有 大小 又有 方向 的 向量 量;向量的大小叫作向 量的 长度 (或 模 ) 表示法 → 向量AB → 模 |AB| 名称 零向量 定义 长度为 0 的向量,其方向是任 意的 的向量 表示法 记作 0 常用 e 表示 a 与 b 共线可记 为 a∥b 单位向量 长度等于 1 个单位 平行向量 方向相同 或 相反的非零向量 共线向量 平行向量又叫作共线向量 0 与任一向量 共线 名称 定义 表示法 相等 长度 相等且方向相同 的 a 与 b 相等记作 向量 向量 a=b (1)a 与 b 为相反向 相反 长度相等 且方向相反 的 量,则 a=-b 向量 向量 (2)0 的相反向量为 0 2.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则 (或几何意义) 运算律 (1)交换律:a+b= 求两个 加法 向量和 的运算 三角形 法则 b+a . (2)结合律: (a+b)+c= a+(b+c) 平行四边形 法则 向量 运算 定义 求 a 与 b 的相 法则 (或几何意义) 运算律 减法 反向量-b 的 和的运算叫作 a 与 b 的差 三角形 法则 向量 运算 定义 法则 (或几何意义) (1)|λa|=|λ||a|. 运算律 (λ+μ)a= 向量 a 的积 向与 a 的方向 相同 ; λa+μa ; 数乘 的运算(a 非 当 λ<0 时,λa 的方向 λ(a+b)= 零向量) 与 a 的方向相反 ;当 λa+λb λ=0 时,λa=0 求实数 λ 与 (2)当 λ>0 时, λa 的方 λ(μa)=(λμ)a; 3.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的 充要 条件是存在唯一一个实数 λ,使得 b=λa . 基 础 自 测 1.(教材改编题)下列命题正确的是( A.零向量是唯一没有方向的向量 B.平面内的单位向量有且仅有一个 C.a 与 b 是共线向量,b 与 c 是平行向量,则 a 与 c 是方向 相同的向量 D.相等的向量必是共线向量 ) [答案] D [解析] 向量是既有大小又有方向的量,所以零向量必有 方向, 又规定零向量与任一向量平行, 所以零向量是唯一的一 个方向不确定的向量, 故 A 错误;对平面内的任一非零向量 a ?a? a ? ? 而言, 由于 |a| =1, 所以 即是一个单位向量, 由 |a| ? ? a 的任意性, 可知 B 错误;共线向量即平行向量,包括方向相同或方向相 反的非零向量及零向量,故 C 错误;由于相等向量即长度相 等且方向相同的向量,所以 D 正确. 2.平面向量 a,b 共线的充要条件是( A.a,b 方向相同 B.a,b 两向量中至少有一个为零向量 C.存在 λ∈R,使 b=λa ) D.存在不全为零的实数 λ1,λ2,使 λ1a+λ2b=0 [答案] D [解析] A 中,a,b 同向,则 a,b 共线,但 a,b 共线, a,b 不一定同向. B 中,若 a,b 两向量中至少有一个为零向量,则 a,b 共 线,但 a,b 共线时,a,b 不一定是零向量. C 中,当 b=λa 时,a 与 b 一定共线,但 a,b 共线时, 若 b≠0,a=0,则 b=λa 不成立. 排除 A,B,C,故选 D. 3.如图,D、E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、C