kl800.com省心范文网

高中数学2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系优化训练新人教B版必修2201710302105-含答案

2.3.4 圆与圆的位置关系 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 2 2 2 2 1.圆 x +y -2x=0 和圆 x +y +4y=0 的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.相交 2 2 解析:计算两圆心距 d= (1 ? 0) ? (0 ? 2) ? D.内切 5 ,而 2-1=1<d<3=2+1,∴两圆相交. 答案:C 2 2. 已知两圆的半径分别为方程 x -7x+12=0 的两个根 , 如果 O1O2=8, 则两圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 2 解析:由方程 x -7x+12=0 得两个根分别为 3 或 4,故两圆半径之和为 7,而两圆心之间的距 离为 8,根据两圆的位置关系知这两圆外离. 答案:A 2 2 2 2 2 2 3.若 a +b =1,则圆(x-a) +y =1 与圆 x +(y-b) =1 的位置关系为____________. 2 2 2 2 解:圆(x-a) +y =1 的圆心(a,0),半径 r1=1;圆 x +(y-b) =1,圆心(0,b),半径 r2=1. ∴圆心距 d= a 2 ? b 2 =1. ∴|r1-r2|<d<r1+r2=2,两圆相交. 答案:相交 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 2 2 2 2 1.两圆 x +y =4 和 x +y -2x+4y+1=0 关于直线 l 对称,则 l 的方程为( A.2x-4y-5=0 B.2x-3y+1=0 C.2x-y+1=0 D.x+3y-1=0 解析:由题意知两圆的圆心分别为 C1(0,0)、C2(1,-2). 若要两圆关于直线 l 对称,则 C1、C2 关于 l 对称. ) 1 ,-1), k C1C2 =-2. 2 1 1 所以 l 的方程为 y+1= (x- ),即 2x-4y-5=0. 2 2 因为 C1C2 的中点为( 答案:A 2 2 2 2 2. 若集合 A={(x,y)|x +y ≤16},B={(x,y)|x +(y-2) ≤a-1}且 A∩B=B,则 a 的取值范围是 ( ) A.a≤1 B.a≥5 C.1≤a≤5 D.a≤5 解析:由 A∩B=B 知 B ? A, 故 0≤a-1≤2. 答案:C 2 2 3.动圆 M 与定圆 C:x +y +4x=0 相外切,且与直线 l:x-2=0 相切,则动圆 M 的圆心的轨迹方 程为( ) 2 2 A.y -12x+12=0 B.y +12x-12=0 2 2 C.y +8x=0 D.y -8x=0 解:设动圆 M 的圆心 M(x,y),半径为 r. ∵动圆 M 与圆 C 相外切,∴|MC|=r+2. 又圆 M 与直线 x-2=0 相切,∴r=2-x,d(M,C)=4-x. 1 ∴(x+2) +y =4-x,整理得 y +12x-12=0. 答案:B 2 2 2 2 2 4.若圆 x +y =4 与 x +y -2ax+a -1=0 相内切,则 a=____________. 解析: 两圆的圆心和半径分别为 O1(0,0),r1=2,O2(a,0),r2=1,由两圆内切可得 d(O1,O2)=r1-r2, 即|a|=1,所以 a=±1. 答案:±1 2 2 5.已知动圆 M 与 y 轴相切且与定圆 A:(x-3) +y =9 外切,求动圆的圆心 M 的轨迹方程. 2 2 解:设点 M(x,y),动圆的半径为 r, 由题意,得|MA|=r+3 且 r=|x|, ∴ ( x ? 3) ? y =|x|+3. 2 2 2 当 x>0 时,两边平方化简得 y =12x(x>0);当 x<0 时,两边平方化简得 y=0(x<0). 30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 2 2 2 2 1.圆 x +y -2x=0 和 x +y +4y=0 的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 解析:两圆的圆心和半径分别为 O1(1,0),r1=1;O2(0,-2),r1=2,即|O1O2|= 5 ,即 2-1< 5 < 2+1,所以两圆相交. 答案:C 2 2.内切两圆的半径长是方程 x +px+q=0 的两根,已知两圆的圆心距为 1,其中一圆的半径为 3, 则 p+q 等于( ) A.1 B.5 C.1 或 5 D.以上都不对 解:由 x +px+q=0,得 ? 2 2 ? x1 ? x2 ? ? p, ①因为有一圆半径为 3,不妨设 x2=3,因为两圆内切,所 ? x1 x2 ? q, 以|x1-3|=1.所以 x1=4 或 2.当 x1=4 时,p=-7,q=12;p+q=5.当 x1=2 时,p=-5,q=6,p+q=1. 答案:C 2 2 2 2 3.圆 C1:x +y +4x-4y+7=0 和圆 C2:x +y -4x-10y+13=0 的公切线有( ) A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.0 条 2 2 2 2 解:由 x +y +4x-4y+7=0,得圆心和半径分别为 O1(-2,2),r1=1.由 x +y -4x-10y+13=0,得圆心 和半径分别为 O2(2,5),r1=4. 因为 d(O1,O2)=5,r1+r2=5,即 r1+r2=d(O1,O2),所以两圆外切,由平面几何知识得两圆有 3 条公 切线. 答案:B 4.已知 0<r< 2 ? 1 ,则两圆 x +y =r 与(x-1) +(y+1) =2 的位置关系是( 2 2 2 2 2 ) A.外切 B.相交 C.外离 D.内含 2 2 解 析 : 设 圆 (x-1) +(y+1) =2 的 圆 心 为 O′, 则 O′(1,-1). 两 圆 的 圆 心 距 离 2 2 d(O,O′)= 1 ? ( ?1) ? 2 .显然有| r ? 2 |< 2 < 2 +r.所以两圆相交. 答案:B 2 2 2 2 5.已知圆 C1:x +y -4x+6y=0 和圆 C2:x +y -6x