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高中数学2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系优化训练新人教B版必修2201710302105-含答案

2.3.4 圆与圆的位置关系 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.圆 x2+y2-2x=0 和圆 x2+y2+4y=0 的位置关系是( ) A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 解析:计算两圆心距 d= (1? 0)2 ? (0 ? 2)2 ? 5 ,而 2-1=1<d<3=2+1,∴两圆相交. 答案:C 2.已知两圆的半径分别为方程 x2-7x+12=0 的两个根,如果 O1O2=8,则两圆的位置关系是 () A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 解析:由方程 x2-7x+12=0 得两个根分别为 3 或 4,故两圆半径之和为 7,而两圆心之间的距 离为 8,根据两圆的位置关系知这两圆外离. 答案:A 3.若 a2+b2=1,则圆(x-a)2+y2=1 与圆 x2+(y-b)2=1 的位置关系为____________. 解:圆(x-a)2+y2=1 的圆心(a,0),半径 r1=1;圆 x2+(y-b)2=1,圆心(0,b),半径 r2=1. ∴圆心距 d= a2 ? b2 =1. ∴|r1-r2|<d<r1+r2=2,两圆相交. 答案:相交 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.两圆 x2+y2=4 和 x2+y2-2x+4y+1=0 关于直线 l 对称,则 l 的方程为( ) A.2x-4y-5=0 B.2x-3y+1=0 C.2x-y+1=0 D.x+3y-1=0 解析:由题意知两圆的圆心分别为 C1(0,0)、C2(1,-2). 若要两圆关于直线 l 对称,则 C1、C2 关于 l 对称. 因为 C1C2 的中点为( 1 2 ,-1), k C1C2 =-2. 所以 l 的方程为 y+1= 1 (x- 1 ),即 2x-4y-5=0. 22 答案:A 2.若集合 A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1}且 A∩B=B,则 a 的取值范围是 () A.a≤1 B.a≥5 C.1≤a≤5 D.a≤5 解析:由 A∩B=B 知 B ? A, 故 0≤a-1≤2. 答案:C 3.动圆 M 与定圆 C:x2+y2+4x=0 相外切,且与直线 l:x-2=0 相切,则动圆 M 的圆心的轨迹方 程为( ) A.y2-12x+12=0 B.y2+12x-12=0 C.y2+8x=0 D.y2-8x=0 解:设动圆 M 的圆心 M(x,y),半径为 r. ∵动圆 M 与圆 C 相外切,∴|MC|=r+2. 又圆 M 与直线 x-2=0 相切,∴r=2-x,d(M,C)=4-x. 1 ∴(x+2)2+y2=4-x,整理得 y2+12x-12=0. 答案:B 4.若圆 x2+y2=4 与 x2+y2-2ax+a2-1=0 相内切,则 a=____________. 解析:两圆的圆心和半径分别为 O1(0,0),r1=2,O2(a,0),r2=1,由两圆内切可得 d(O1,O2)=r1-r2, 即|a|=1,所以 a=±1. 答案:±1 5.已知动圆 M 与 y 轴相切且与定圆 A:(x-3)2+y2=9 外切,求动圆的圆心 M 的轨迹方程. 解:设点 M(x,y),动圆的半径为 r,由题意,得|MA|=r+3 且 r=|x|,∴ (x ? 3)2 ? y 2 =|x|+3. 当 x>0 时,两边平方化简得 y2=12x(x>0);当 x<0 时,两边平方化简得 y=0(x<0). 30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后) 1.圆 x2+y2-2x=0 和 x2+y2+4y=0 的位置关系是( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 解析:两圆的圆心和半径分别为 O1(1,0),r1=1;O2(0,-2),r1=2,即|O1O2|= 5 ,即 2-1< 5 < 2+1,所以两圆相交. 答案:C 2.内切两圆的半径长是方程 x2+px+q=0 的两根,已知两圆的圆心距为 1,其中一圆的半径为 3, 则 p+q 等于( ) A.1 B.5 C.1 或 5 D.以上都不对 解:由 x2+px+q=0,得 ? ? ? x1 x1 ? x2 x2 ? ? q, ? p, ①因为有一圆半径为 3,不妨设 x2=3,因为两圆内切,所 以|x1-3|=1.所以 x1=4 或 2.当 x1=4 时,p=-7,q=12;p+q=5.当 x1=2 时,p=-5,q=6,p+q=1. 答案:C 3.圆 C1:x2+y2+4x-4y+7=0 和圆 C2:x2+y2-4x-10y+13=0 的公切线有( ) A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.0 条 解:由 x2+y2+4x-4y+7=0,得圆心和半径分别为 O1(-2,2),r1=1.由 x2+y2-4x-10y+13=0,得圆心 和半径分别为 O2(2,5),r1=4. 因为 d(O1,O2)=5,r1+r2=5,即 r1+r2=d(O1,O2),所以两圆外切,由平面几何知识得两圆有 3 条公 切线. 答案:B 4.已知 0<r< 2 ? 1 ,则两圆 x2+y2=r2 与(x-1)2+(y+1)2=2 的位置关系是( ) A.外切 B.相交 C.外离 D.内含 解 析 : 设 圆 (x-1)2+(y+1)2=2 的 圆 心 为 O′, 则 O′(1,-1). 两 圆 的 圆 心 距 离 d(O,O′)= 12 ? (?1)2 ? 2 .显然有| r ? 2 |< 2 < 2 +r.所以两圆相交. 答案:B 5.已知圆 C1:x2+y2-4x+6y=0 和圆 C2:x2+y2-6x=0 交于 A、B 两点,则 AB 的垂直平分线方程为 () A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0 C.3x-y-9=0