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2012届华师一附中高一下学期课外综合训练题(三)---数列,等差数列


高一课外综合训练题(三)
1.根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,? (2)7,77,777,7777,? (3)5,0,-5,0,5,0,-5,0,? (4)1,3,6,10,15,? (5) 2, ? (4 ? 6), 8 ? 10 ? 12, ? (14 ? 16 ? 18 ? 20) ? ;

2.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内它从原点运动到(0, 1),而后它接着按图所示在 x 轴、y 轴的平行方向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,求 1999 秒时这个粒子所处的位置.

3.定义“等和数列” :在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做 等和数列.这个常数叫做该数列的公和. 已知数列{an}是等和数列,且 a1=2,公和为 2,求 a18 的值;并求这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式.

4.已知 a n ?

n? n?

98 99

( n ? N ) ,则在数列 { a n } 中的前 30 项中,求最大项和最小项.
*

1

5. 求数列 1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,?的通项公式 a n .

6. 数列{an}满足递推关系:an=an-2+2,且 a1=1, a2=4. (1)求 a3, a4; (2)求 an; (3)求数列{an}前 n 项之和.

7. 已知{an}是等差数列. (1)前四项和为 21,末四项和为 67,且各项和为 286,求项数; (2)Sn=20, S2n=38,求 S3n; (3)若两个等差数列的前 n 项的和之比是(7n+1)∶(4n+27),求它们的第 11 项之比.

2

8.{an}为等差数列,公差 d≠0,an≠0,(n∈N ),且 akx +2ak+1x+ak+2=0(k∈N ) (1)求证 当 k 取不同自然数时,此方程有公共根;
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2

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(2)若方程不同的根依次为 x1,x2,?,xn,?,求证

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数列

1

x1 ? 1 x 2 ? 1

,

1

,? ,

1 xn ? 1

为等差数列

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9. 已知数列 { a n } 中的 a 1 ?

3 5

,an ? 2 ?

1 a n ?1

( n ? 2 , n ? N ) ,数列 {b n } 满足 b n ?
*

1 an ? 1

(n ? N )
*

(1)求证数列 {b n } 是等差数列;

(2)求数列 { a n } 中的最大项与最小项;并说明理由.

10. 设实数 a ? 0 ,且函数 f ( x ) ? a ( x 2 ? 1) ? ( 2 x ? (1)求 a 的值; (2)设数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? f ( n ), 令 b n ? 列.

1 a

) 有小值-1.

a 2 ? a 4 ? ? ? a 2n n

, n ? 1, 2 , 3 , ? , 证明 {b n } 是等差数

3

11. 设数列{an}前 n 项和为 S n ? 4 ? a n ? (1)试求 a n ?1 与 a n 的关系;

1 2
n?2

. (2)试用 n 表示 an。

12. 设数列{an}的各项都为正数,且对任意的 n∈N 都有 a 1 ? a 2 ? ? ? ? ? a n ? S n ,其中 Sn 为数列{an}的前 n
3 3 3 2

+

项和。 ⑴ 求证: a n ? 2 S n ? a n .
2

⑵ 求数列{an}的通项公式。
an
+ +

⑶ 设 b n ? 3 ? ( ? 1)
n

n ?1

? ? 2 (λ 为非零整数,n∈N )试确定 λ 的值,使得对任意 n∈N 都有 bn+1>bn

成立。

4


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