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高一数学指数与指数函数练习题及答案20


(指数与指数函数) 一、选择题(12*5 分) 选择题( 1. 3 6 a 9 )4( 6 3 a 9 )4 等于( ) ( (A)a16 (B)a8 (C)a4 (D)a2 )

2.函数 f(x)=(a2-1)x 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是( (A) a > 1 (B) a < 2 (C)a< 2
1 2

(D)1< a < 2 ) (D)2-x

3.下列函数式中,满足 f(x+1)= f(x)的是( (A) 4
2 2

1 (x+1) 2

(B)x+ a>b,ab
b

1 4
≠0
1

(C)2x 下
1




a











1



1 1 1 1 a >b ,(2)2 >2 ,(3) < ,(4)a 3 >b 3 ,(5)( )a<( )b 中 恒 成 立 的 有 a b 3 3



) (B)2 个
1 的值域是( 2 ?1
x

(A)1 个 5.函数 y=

(C)3 个 )

(D)4 个

(A) ∞,1 ) ((C) (-1,+ ∞ )

(B) ∞, 0) ∪ (0,+ ∞ ) ((D) ∞ ,-1) ∪ (0,+ ∞ ) () (B)y=( )1-x (D)y= 1 ? 2 x )
1

6.下列函数中,值域为 R+的是(
1

(A)y=5 2? x (C)y= ( ) x ? 1 7.下列关系中正确的是( (A) ) 3 <( ) 3 <( ) 3 (
1 2
2

1 3

1 2

1 5

2

1 2

(B) ) 3 <( ) 3 <( ) 3 (

1 2

1

1 2

2

1 5

2

1 1 1 (C) ) 3 <( ) 3 <( ) 3 ( 5 2 2

2

1

2

1 1 1 (D) ) 3 <( ) 3 <( ) 3 ( 5 2 2

2

2

1

8.若函数 y=3·2x-1 的反函数的图像经过 P 点,则 P 点坐标是( (A) (2,5) (B) (1,3) (C) (5,2) (D) (3,1) )



9.函数 f(x)=3x+5,则 f-1(x)的定义域是( (A) (0,+ ∞ ) (C) (6,+ ∞ ) (B) (5,+ ∞ )

(D) (- ∞ ,+ ∞ )

10.已知函数 f(x)=ax+k,它的图像经过点(1,7) ,又知其反函数的 图像经过点(4,0) ,则函数 f(x)的表达式是( (A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 ) (D)f(x)=4x+3 )

11.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图像必定不经过( (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限

12.一批设备价值 a 万元,由于使用磨损,每年比上一年价值降低 b%,则 n 年后这批设备的价值为( (A)na(1-b%) ) (D)a(1-b%)n

(B)a(1-nb%) (C)a[(1-(b%))n

二、填空题(4*4 分) 填空题(
3

13.若 a 2 <a 2 ,则 a 的取值范围是 14.若 10x=3,10y=4,则 10x-y= 15.化简 5
3

。 。 。 。

x x

×3
2

x
5

×

5 3

x x

=

x

16.函数 y=3 2?3 x 的单调递减区间是
1 17.(1)计算: ? ? ? ? ?4?
?2

? 1 ? +? ? ? 27 3 ?6 2 ?

0

1

? 1 ? (2)化简: ? a 2 ? 3 b 2 ? ÷ b ?4 a ?2 ? ? ? ?

?3

18.(12 分)若 x + x

1 2

?

1 2

x2 + x 2 ? 3 = 3 ,求 2 的值. x + x ?2 ? 2

3

?

3

19. (12 分)设 0<a<1,解关于 x 的不等式 a 2 x ?3 x +1 >a x + 2 x ?5 .
2 2

20. (12 分)已知 x ∈ [-3,2],求 f(x)=

1 1 ? x + 1 的最小值与最大值。 x 4 2

21. (12 分)已知函数 y=( ) x

1 3

2

+ 2 x +5

,求其单调区间及值域。

22.(14 分)若函数 y = 4 x ? 3i2 x + 3 的值域为 [1, 7] ,试确定 x 的取值范围。

第四单元 一、 选择题 题 号 答 案 题 号 答 案 二、填空题 1.0<a<1 2.
3 4

指数与指数函数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

C

D

D

D

B

C

A

D

B

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

C

D

C

B

A

D

A

A

A

D

3.1
?x ? 1 ≠ 0 ? ,联立解得 x ≠ 0,且 x ≠ 1。 ? x x ?1 ?5 ? 1 ≠ 0 ?

4.(- ∞ ,0) ∪ (0,1) ∪ (1,+ ∞ ) 5 . [ (
1 ) 3
9

, 39]
1 3

令 U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9, ∵
1 3

9 -3 ≤ x ≤ 1,∴ ?9 ≤ U ≤ 9 ,又∵y=( )U 为减函数, ( ) ≤ y ≤ 39。 ∴

6。

D、C、B、A。 7. (0,+ ∞ ) 令 y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U 为增函数,∴y=3 3 2?3 x 的单调递减区间为[0,
2

+∞) 。 8.0
1 3

f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。

9. 或 3。

Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1,1]上的最大值是 14,∴ (m-1+1)2-2=14 或(m+1)2-2=14,解得 m= 或 3。 10.2
? 12 10 x+ 7 7

1 3

11 . ∵

g(x) 是 一 次 函 数 , ∴ 可 设 g(x)=kx+b(k ≠ 0), ∵
1 1 , F ( ) =2 , ∴ 4 4

F(x)=f[g(x)]=2kx+b 。 由 已 知 有 F ( 2 ) =

? 2 k + b 1 ? 2 k + b = ?2 12 10 = x+ ?2 12 10 4即? ,∴ k=- ,b= ,∴f(x)=2- 7 7 ? 1 ?1 7 7 ? 4 k +b ? k +b =1 2 = 2 ?4 ?

三、解答题 1.∵0<a<2,∴ y=ax 在(- ∞ ,+ ∞ )上为减函数,∵ a 2 x ?3 x +1 >a x + 2 x ?5 ,
2 2

∴2x2-3x+1<x2+2x-5,解得 2<x<3, 2.g[g(x)]=4
4x

=4

2

2x

=2

2

2 x +1

,f[g(x)]=4 >2
2 x +1

2x

=2

22 x

, ∵

g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴ 2 2x+1>x+1>2x,解得 0<x<1 3.f(x)= ∴ ≤ 2?x
1 4

2 2 x +1

>2

22 x

, ∴ 22x+1>2x+1>22x, ∴

1 1 1 3 ? x + 1 = 4 ? x ? 2 ? x + 1 = 2 ? 2 x + 1 = (2 ? x ? ) + , ∵ x ∈ [-3,2], x 2 4 4 2 3 -x 1 ≤ 8 .则当 2 = ,即 x=1 时,f(x)有最小值 ; 2 =8,即 x=-3 当 -x 2 4

时,f(x)有最大值 57。 4 . 要 使 f(x) 为 奇 函 数 , ∵ x ∈ R, ∴ 需 f(x)+f(-x)=0, ∴ f(x)=a2a2 2 2 x +1 2 2 x +1 , f (? x) = a ? ? x =a- x ,由 a- x + a ? x =0,得 2x +1 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1

2(2 x + 1) 2(2 x + 1) =0,得 2a- x = 0,∴ a = 1 。 2x +1 2 +1 1 3

5.令 y=( )U,U=x2+2x+5,则 y 是关于 U 的减函数,而 U 是(- ∞ ,-1)上 的减函数,[-1,+ ∞ ]上的增函数,∴ y=( ) x
1 3
2

+ 2 x +5

在(- ∞ ,-1)上

是增函数, 而在[-1, ∞ ]上是减函数, + 又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 ≥ 4, ∴ ( y=( ) x + 2 x +5 的值域为(0, )4)]。
2

1 3

1 3

6.Y=4x-3 ? 2 x + 3 = 2 2 x ? 3 ? 2 x + 3 ,依题意有
?(2 x ) 2 ? 3 ? 2 x + 3 ≤ 7 ?? 1 ≤ 2 x ≤ 4 ? 即? x ,∴ 2 ≤ 2 x ≤ 4或0 < 2 x ≤ 1, ? x 2 ? x x ?(2 ) ? 3 ? 2 + 3 ≥ 1 ?2 ≥ 2或2 ≤ 1 ? ?

由函数 y=2x 的单调性可得 x ∈ (?∞,0] ∪ [1,2] 。 7. x)2+a(2x)+a+1=0 有实根,∵ 2x>0,∴相当于 t2+at+a+1=0 有正 (2 根,
?? ≥ 0 ?? ≥ 0 ? 或 ?? a > 0 则? ? f (0) = a + 1 ≤ 0 ?a + 1 > 0 ?
a ?x ? 1 1 ? a x 8. (1)∵定义域为 x ∈ R ,且 f(-x)= ? x = = ? f ( x),∴ ( x) 是奇函 a +1 1+ ax

数; (2)f(x)=
ax +1? 2 2 2 = 1? x ,∵ a x + 1 > 1,∴ 0 < x < 2, 即 f(x)的值域 x a +1 a +1 a +1

为(-1,1) ; ( 3 ) 设 x1,x2
∈R

,



x1<x2,f(x1)-f(x2)=
1 2

a x1 ? 1 a x 2 ? 1 2a x 1 ? 2a x 2 ? x = x < 0 (∵分母大于零, a x + 1 a 2 + 1 (a 1 + 1)(a x 2 + 1)

且 a x <a x ) ∴f(x)是 R 上的增函数。


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