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北师大版高一数学上学期期末测试卷


高一必修 1+必修 2 数学检测试题
一、选择题(60 分) 1 设集合
A ? ? x | lg( x ? 1) ? 0? , B ? ? y | y ? 2 x , x ? R?

,则 A B ? (



A. (0,??) B(-1,0)

C(0,1) D ? )

2.经过 A 0, 3 , B?1,0? 的直线的倾斜角是( A.300 B.600 C.1200

?

?

D.1350 若 L1∥L2,则 a 的值为( D.3 或-2 )

3. 直线 L1:ax+3y+1=0, A.-3 B. 2

L2:2x+(a+1)y+1=0,

C.-3 或 2

2 4.函数f(x)=lnx- 的零点所在的大致区间是( x A.(1,2) B.? 2,e? C. ? e,3? D. ? e, ?? ?
2 0.3

)

5、三个数 a ? 0.3 , b ? log2 0.3 , c ? 2 之间的大小关系是( A.a < c < b B.a < b < c C. b < a < c

) D. b < c < a )

6. 若 m,n 是两条不同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面,则下列说法正确的是( A.若 m ? ?,? ? ? ,则 m ? ? B.若 ? C.若 m ? ? , m ∥ ? ,则 ? ? ?

? ? m ? ? ? n , m ∥ n ,则 ? ∥ ?

D.若 ? ? ? , ? ⊥ ? ,则 ? ? ? 数据, 可得该几何体的表面积
1 2 主视图 左视图

7.右图是一个几何体的三视图,根据图中 是 ( )

2 俯视图

A. (2 ? 5)? C. (2 ? 2 2)?

B. 4? D. 6?

x 8.若函数 y ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象经过二、三、四象限,一定有(



A. 0 ? a ? 1且b ? 0 C. 0 ? a ? 1且b ? 0

B. a ? 1且b ? 0 D. a ? 1且b ? 0

2 2 9、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 9 交于E、F 两点,则 ? EOF(O 为原点)的面

积(
3 2


3 4

A、

B、

C、

2 5

D、

6 5 5

10.正四棱台的上、下两底面边长分别为 3 和 6,其侧面积等于两底面积之和,则四棱台的 高为( )
5 (B) 2 7 (D) 2

(A)2

(C)3

11.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴相切,则该圆的标准方程 是( )
2 2

7? ? ( x ? 3) ? ? y ? ? ? 1 3? ? A.
2 2 C. ( x ?1) ? ( y ? 3) ? 1

2 2 B. ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 1

3? ? 2 ? x ? ? ? ( y ? 1) ? 1 2? D. ?

2

12. 两圆相交于点 A(1,3) 、B(m,-1) ,两圆的圆心均在直线 x-y+c=0 上,则 m+c 的值 为( ) C.3 4 D.0 5 6 7 8 9 10 11 12

A.-1 B.2 1 2 3

二、填空题(共 16 分)
?x 2 13.方程 2 ? x ? 3 的实数解的个数为

_______

?x ? ?2 , x ? ? ??,1? , 1 f ( x) ? ? f ( x) ? log x , x ? (1, ?? ). ? ? 81 4 的 x 值为________; 14.设函数 则满足

15 一个正四面体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为 3? , 则正四面体的边长 _______。

f ?x ? ? lg
16.关于函数

x2 ?1 ( x ? 0, x ? R) x

有下列命题,其中正确命题_______

①函数 y ?

f ( x)

的图象关于 y 轴对称;②在区间 ( ?? ,0) 上,函数 y ?

f ( x)

是减函数;

③函数

f ( x)

的最小值为 lg 2 ;④在区间 (1, ? ) 上,函数

f ( x)

是增函数.

三、解答题(本大题 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.已知集合

P ? ? x a ? 1 ? x ? 2a ? 1? Q ? ? x ? 2 ? x ? 5?
, (2)若 P ? Q, 求 a 的取值范围.

(1)若 a ? 3 ,求 P ? Q .

18.如图,已知三角形的顶点为 A(2,4), B(0,?2), C ? 2,3) 求:

(Ⅰ)AB 边上的中线 CM 所在直线的方程; (Ⅱ)求△ABC 的面积.

19.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC=2, E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD;
E P

(3)求 VB ? EFD .
D

F

C

O A B

20.A、B 两城相距 100km,在两地之间距 A 城 xkm 处 D 地建一核电站给 A、B 两城供电,为 保证城市安全.核电站距市距离不得少于 10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积 成正比,比例系数 ? ? 0.25 .若 A 城供电量为 20 亿度/月,B 城为 10 亿度/月. (Ⅰ)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求定义域; (Ⅱ)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小.

21、设

f ( x) ? log 1

1 ? ax 2 x ? 1 为奇函数,为 a 常数.

(1)求 a 的值;

1, ?? ? (2)证明 f ( x) 在区间 ? 内单调递增;

1 x f ( x ) ? ( ) ?m 3, 4 2 (3)若对于区间 ? ? 上的每一个 x 值,不等式 恒成立,求实数 m 的取值范

围.

? ? 1? ? log y ?1 ? ? ? 1? ? ? ?log ( x ?3) y ? ? ?1 x , y x ? ? ? ? 22.已知正实数 满足等式

(1)试将 y 表示为 x 的函数 y ? f ?x ?,并求出定义域和值域。 (2)是否存在实数 m ,使得函数 g( x) ? mf ?x? ? 围;若不存在,请说明理由。

f ?x? ? 1 有零点?若存在,求出 m 的取值范

高一必修 1+必修 2 数学检测试题答案 一 DCABC CAACA BC

二 13)2

14)

3

15)

2

16)(1) (3) (4)

三 17.解: (1)

P

Q ? {x ?2 ? x ? 7}

。……4 分

(2)当 P ? ? 时: a ? 0.……7 分

?a ? 1 ? 2. ? ?2a ? 1 ? 5. ? 当 P ? ? 时: ?2a ? 1 ? a ? 1.

解得: 0 ? a ? 2.……10 分

?a ? 2. ……12 分
18.解: (1) 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 (2) S ?ABC ? 11 ……6 分

……12 分

19.解: (1)证明:连结 AC,AC 交 BD 于 O.连结 EO.∵ 底面 ABCD 是正方形,∴ 点 O 是 AC 的中点. 在△PAC 中, EO 是中位线, ∴ PA//EO. 而 EO ? 平面 EDB, 且 PA ? 平面 EDB, 所以,PA//平面 EDB.……4 分 (2)证明:∵ PD⊥底面 ABCD,且 DC ? 底面 ABCD, ∴ PD⊥DC. ∵ 底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC, ∴ BC⊥平面 PDC. DE.又∵PD=DC,E 是 PC 的中点,∴ DE⊥PC. ∴ 而 DE ? 平面 PDC,∴ BC⊥

DE⊥平面 PBC.

而 PB ? 平 面 PBC , ∴ DE ⊥ PB . 又 EF ⊥ PB , 且
DE EF ? E ,所以 PB⊥平面 EFD.……8 分

4 V (3) B ? EFD = 9 ……12 分

5 20. 解: (Ⅰ)y=5x2+ 2 (100—x)2(10≤x≤90) ;…………………………5 分

15 15 5 (Ⅱ)由 y=5x2+ 2 (100—x)2= 2 x2-500x+25000= 2

? 100 ? 50000 ?x? ? 3 ? + 3 . ?

2

100 100 则当 x= 3 米时,y 最小. 故核电站建在距 A 城 3 米时,才能使供电费用最小.

21、 (1) a ? ?1 (2)略
m?? 9 8

(3)

? 1? ? 1? log y y?1 ? ? ? log y ?x ? 3? y?1 ? ? ? x ? 3 ? x? 22. 解: (1)由等式的 ,则 ? x ?
y? x ? x ? 3? x ?1



…2 分

? ?x ? 0 ? ? y ? 0且y ? 1, 解得x ? 1 ? 1 x ? x ? 3? ?1 ? ? 0 f ( x) ? x ? 1 的定义域是 ?1,??? …4 分 由题意知 ? x ,?

令 x ? 1 ? t , 则 x ? t ? 1, 且 t ? 0

y?

?t ? 1??t ? 4? ? t ? 4 ? 5
t t

易得函数 f ?x ? 的值域是 ?9,??? ……7 分

(2)若存在满足题意的实数 m ,则关于 x 的方程 mf ?x? ? 解 令

f ?x? ? 1 ? 0 在区间

?1,??? 上有实

……8 分

f ?x? ? u ,则由(1)知 u ? ?3,???

2 问题转化为关于 u 的方程 m u ? u ? 1 ? 0 在区间 ?3,??? 上有实解,……10 分

1 1 ? 1 1 ? 1 1 ? 1? ? ? 0, m ? ? 2 ? ? ?? ? ? ? u 4 又 u ? 3? u ? ?u 2? 化为:
? 2? m ? ? 0, ? ? 9? 所以

2

……14 分

? 2? ? 0, ? 即存在满足题意的实数 m ,其取值范围是 ? 9 ?


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