kl800.com省心范文网

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第41课 数列的概念与简单表示法课件 文


考纲要求
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通 项公式) . 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.

知识梳理
1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数就称为数列. 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类 分类标准 项数 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 项与项 间的大小 递减数列 常数列 周期数列 其他 摆动数列 满足条件 项数有限 项数无限

an ? an?1 an ? an?1 an ? an?1
存在 T ? N ,恒有 an?T ? an 成立
*

其中 n ? N

*

an 的符号正负相间

3.数列的通项公式 如果数列 {an } 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个公式来 表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式. 4.数列 {an } 的前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系

n ?1 ? S1 , . an ? ? ? Sn ? Sn ?1 , n ? 2

基础自测
1.数列 3,5,9,17,33, …的通项公式 an 等于( A. 2
n



B. 2 ? 1
n

C. 2 ? 1
n

D. 4 ? 1
n

【答案】B

2.设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为( A. 15 C. 49 B. 16 D. 64



【答案】A 【解析】 a8 ? S8 ? S7 ? 64 ? 49 ? 15 .

3.数列 {an } 的通项公式为 an ? 3n 2 ? 28n ,则数列 {an } 各项中最小项 是( ) B.第 5 项 D.第 7 项

A.第 4 项 C.第 6 项

【答案】B

4.已知数列 1, 3, 5, 7 ,…, 2n ?1 ,…,则 3 5 是它的( A.第 22 项 C.第 24 项 B.第 23 项 D.第 28 项



【答案】B

典例剖析
考点1 由数列前几项探索数列的通项公式
【例 1】已知数列的前 4 项,写出它的通项公式:

1 1 1 (1) 1 , ? , , ? ,…; 2 3 4
(2) 2 , 0 , 2 , 0 ,…; (3) 1

1 4 9 16 , 2 ,3 , 4 ,…; 5 10 2 17

(4) 9 , 99 , 999 , 9999 ,….

(?1) n ?1 【解析】 (1) an ? ; n
(2) an ? (?1)n?1 ? 1 ;

n2 (3) an ? n ? 2 . n ?1
(4) an ? 10n ?1 .

8 15 24 , …,的一个通项公式是( 【变式】数列 ?1, , ? , 5 7 9



n2 n A. (?1) 2n ? 1

B. ( ?1)

n

n( n ? 2) n ?1 n( n ? 2) 2n ? 1

(n ? 2)2 ? 1 n C. (?1) 2(n ? 1)
【答案】D

D. ( ?1)

n

【解析】排除法:∵ a1 ? ?1 ,就可排除 A、B、C.

考点2 利用 Sn 与 an 的关系求通项公式
【例 2】设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,求该数列分别满足下列条件的一个通 项公式: (1) Sn ? 3n2 ? n ; (2) log2 (1 ? Sn ) ? n ? 1 .
【解析】 (1)当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 4 . 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1

? 3n2 ? n ? [3(n ?1)2 ? (n ?1)] ? 6n ? 2 .
∵ a1 ? 4 ? 6 ?1 ? 2 ,∴ an ? 6n ? 2 .

(2)由 log2 (1 ? Sn ) ? n ? 1 ,得 Sn ? 2n?1 ?1 , 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 3 . 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n?1 ? 2n ? 2n ,

?3, n ? 1 ∵ a1 ? 3 ? 2 ,∴ an ? ? n . ?2 , n ? 2
1

n? 【变式】 (2012 福建高考)数列 {an } 的通项公式 an ? n cos ,其前 n 项 2
和为 Sn ,则 S2012 ? ( A. 1006 ) C. 503 D. 0

B. 2012

【答案】A 【解析】∵函数 y ? cos

?
2

x 的周期是 4 ,

∴数列 {an } 的每相邻四项之和是一个常数 2, ∴ S 2012 ?

2012 ? 2 ? 1006 .故选 A. 4

考点3 用函数的思想来研究数列
【例 3】数列 {an } 中, a1 ? 1 ,对所有的 n ? 2 ,都有

a1 ? a2 ? a3 ????? an ? n2 .
(1)求数列 {an } 的通项公式;

225 (2) 是否是数列中的项?若是,是第几项? 196
(3)比较 an 和 an ?1 的大小.

【解析】 (1)当 n ? 2 时, a1 ? a2 ? a3 ????? an ? n2 , ∴ a1 ? a2 ? a3 … an?1 ? (n ?1)2 ,

n2 两式相除得 an ? , 2 (n ? 1)
?1,???????????n ? 1 ? ∴ an ? ? n 2 . ? (n ? 1) 2 , n ? 2 ?
n 15 n2 225 ? ,解得 n ? 15 , (2)令 ,∴ ? n ? 1 14 (n ? 1) 2 196 225 ∴ 是该数列的项,是第 15 项. 196

(3)∵ a1 ? 1 , a2 ? 4 ,∴ a1 ? a2 , 当 n ? 2 时,

(n ? 1)2 n2 1 ? 2n 2 an?1 ? an ? ? ? 2 ? 0, 2 2 2 n (n ? 1) n (n ? 1)
∴当 n ? 1 时, an ? an?1 , 当 n ? 2 时, an ? an?1 .

2 n? ? 【变式】 (2011 浙江高考)若数列 ?n(n ? 4)( ) ? 中的最大项是第 k 项, 3 ? ?
则 k ? ________.
【答案】 4 【解析】设 an ? n(n ? 4)( ) ,
n

2 3

2 k 2 k ?1 ? ?k (k ? 4)( 3 ) ? (k ? 1)(k ? 3)( 3 ) ? ak ? ak ?1 ? k 项,∴ ? ∵最大项是第 ,∴ ? , ak ? ak ?1 ? ?k (k ? 4)( 2 ) k ? (k ? 1)(k ? 5)( 2 ) k ?1 ? 3 3 ?
? k 2 ? 2k ? 9 ? 0 ? * ∴? 2 ,∴ 10 ? k ? 10 ? 1 ,∵ k ? N ,∴ k ? 4 . ? k ? 10 ?

归纳反思
1.求通项公式时,需要仔细观察数列的特征: ⑴分数中分子和分母的特点; ⑵各项的符号特征; ⑶相邻项的变化规律; ⑷拆项后的变化规律等.

n ?1 ? S1 , 2. Sn 与 an 的关系: an ? ? , ? Sn ? Sn ?1 , n ? 2
特别小心 n ? 1 的情形看是否符合通项公式.


(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第41....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第41课 数列的概念与简单表示法课件 文 - 考纲要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通 项...

...第一轮复习考案:第41课 数列的概念与简单表示法 文.doc

【三维设计,广东(文)人教版】2014高考数学第一轮复习考案:第41课 数列的概念与简单表示法 文 - 第 41 课 1. (2013 上海高考) 设 an ? A.25 【答案】...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第42....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第42课 等差数列课件 文 - 考纲要求 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. ...

2014理科数学一轮复习学案 数列的概念与简单表示法.doc

2014理科数学一轮复习学案 数列的概念与简单表示法_数学_高中教育_教育专区。2014 理科数学一轮复习学案 乌审旗高级中学 2014 理科数学一轮复习学案 乌审旗高级中学 ...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第48....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第48课 数列的综合应用课

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第42课 等差数....doc

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第42课 等差数列 文 - 第 42 课 等差数列 1. (2012 肇庆二模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第44....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第44课 递推数列求通项(1)课件 文 - 考纲要求 1.掌握几种常见的数列的通项公式求法. 2. 会将数列进行...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第2课....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第2课 命题与简易逻辑课件 文 - 考纲要求 1.理解命题的概念和命题的构成. 2.了解逻辑联结词“或”“且”“...

2014高考数学一轮复习课件:数列的概念与简单表示法(精)....ppt

2014高考数学一轮复习课件:数列的概念与简单表示法(精) - 2014高考数学一轮复习课件 第五章 数 列 [必修⑤第二章] 第一数列的概念与简单表示法 考纲要求...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第39....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第39课 正弦定理、余弦定理课件 文 - 考纲要求 1.掌握正弦定理、余弦定理. 2.会能解决一些简单的与三角形面积...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第9课....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第9课 简单的线性规划问题

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第72....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第72课 古典概型课件 文

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第22....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第22课 函数模型及应用课

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第76....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第76课 变量的相关性与统

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第73....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第73课 几何概型课件 文

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第11....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第11课 映射与函数课件 文 - 考纲要求 1.了解构成函数的要素. 2.会求一些简单函数的定义域值域. 3.了解...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第52....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第52课 空间点、线、面的

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第62....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第62课 直线与圆、圆与圆

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第15....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第15课 函数的周期性课件 文 - 考纲要求 1.掌握周期函数的定义. 2.函数的周期性的简单应用. 知识梳理 1....

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第71....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第71课 随机事件的概率课