kl800.com省心范文网

江西省七校2014届高三上学期第一次联考数学文试题 Word版含答案


江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考文科数学试题
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1. 若复数 ?1 ? a ? i ? (为虚数单位)是纯虚数,则实数 a ? (
2

)A D.

A. ? 1

B. ? 1

C. 0

2. 已知函数 f(x)=sin(ωx+ ( )A A. x ?

? 2? )-1 最小正周期为 , 则 f ( x) 的图象的一条对称轴的方程是 6 3
B. x ?

?
9

?
6

C. x ?

?
3

D. x ?

?
2

3.已知 a ? (3,?2),b ? (1,0), 向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为( A. ?

)C

1 6

B.

1 6

C. ?

1 7

D.

1 7
)D D.14

4. 已知实数 x , y 满足 ? A.11 5.下列说法:

?2 x ? y ? 1 ? 0 ,则 ?x ? 2 y ?1 ? 0 ? x ? y ?1 ?

3x ? 4 y ? 7 的最大值为(
C.13
x

B.12
x

①命题“存在 x ? R,2

? 0 ” 的否定是“对任意的 x ? R,2
2

? 0 ”;

2 恒成立,则 a 的取值范围是 a ? 3 ; sin 2 x ③函数 f ( x) ? a log2 | x | ? x ? b 为奇函数的充要条件是 a ? b ? 0 ;
②关于 x 的不等式 a ? sin x ? 其中正确的个数是( A.3 B.2 )B C .1 D.0 )B

6.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 ( A.9 ? B.12 ? C.11 ? D. 10?

7.设 A,B,C 是△ ABC 三个内角,且 tanA,tanB 是 2 方程 3x -5x+1=0 的两个实根,那么△ ABC 是( )A A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均有可能

第 8 题图

x 8.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,当 x ? 0时,f (x) ?2 ,则满足 f (1 ? 2 x) ? f (3) 的 x 取值

范围 是 ( )A A. (-1,2)

B. (-2,1)

C.[-1,2]

D. (-2,1]

9. 设函数 f ? x ? ? x sin x ? cos x 的图像在点 t , f ? t ? 处切线的斜率为 k , 则函数 k ? g ? t ? 的部分图像 为( )B

?

?

10. 定义行列式运算

a1 a2 3 ? a1b2 ? a2b1 ,将函数 f ( x) ? b1 b2 1

sin 2 x 的图象向左平移 cos 2 x
(A ) D.

( t ? 0 )个 单位,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为 A.

? 6

B.

? 3

C.

5? 6

2? 3

二、填空题:(每小题 5 分,共 25 分) 11. 程序框图如下:

开始

k ? 12, S ? 1

k ? ? 否 S ? S ?k 是 输出S 结束

k ? k ?1

如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中横线上应填入的数字是________ .11.10,

12.已知函数f(x)=

?3 x ? 2, x ? 1, ? 2 ? x ? ax, x ? 1,

若f(f(0))=4a,则实数a=

. 12. 2

2 cos( x ? ) ? 2 ? 0, ? ? 内的解为 4 13. 方程 在区间

?

?
13.

2

2011x ?1 ? 2010 ? ? ? 2012sin x, x ? [? , ]) 的最大值为 M ,最小值为 N , 14. 设函数 f(x)= x 2011 ? 1 2 2 那么 M ? N ? . 14.4021.
15.记实数

x1 , x2 , … xn 中的最大数为 max { x1 , x2 , … xn },最小数为min{ x1 , x2 , … xn }.已知

?ABC 的三边边长为 a 、 b 、 c ( a ? b ? c ),定义它的倾斜度为
a b c a b c t ? max{ , , } ? min{ , , }, b c a b c a 则“t=1”是“ ?ABC 为等边三角形”的
(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件) 15. 必要不充分条件 三、解答题: (共 75 分) 16.(12分)已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0},集合B=



{x|log2(x2-5x+8)=1},集合C={x|m A∩C= ? ,求实数a的值;

x 2 ? 2 x ?8

=1,m≠0,|m|≠1}满足A∩B≠ ? ,

?BAC ? ? , 17. ( 12 分) 在△ ABC 中, 内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , AB ? AC ? 8 ,
a ? 4.
(1)求 b ? c 的最大值及 ? 的取值范围; (2)求函数 f (? ) ? 3 sin 2? ? cos2? ? 1 的最大值和最小值. 17.解(Ⅰ ) bc ? cos ? ? 8 又 b ? c ? 2bc
2 2 2 2 2 b2 ? c 2 ?2 b c c o? s ? 4 即 b ? c ? 32

所以 bc ? 16

,即 bc 的最大值为 16 所以 0< ? ?

即 8

cos ?

? 16

所以 cos ? ?

1 , 又 0< ? < ? 2

?
3

(Ⅱ ) f (? ) ? 3 sin 2? ? cos2? ? 1 ? 2sin(2? ?

) ?1 6 ? ? ? 5? 1 ? ? sin(2? ? ) ? 1 因 0< ? ? ,所以 < 2? ? ? , 3 6 6 6 2 6 ? 5? ? 1 当 2? ? ? 即 ? ? 时, f (? ) min ? 2 ? ? 1 ? 2 6 6 3 2
当 2? ?

?

?

6

?

?

2

即? ?

?

6

时, f (? )max ? 2 ?1 ? 1 ? 3

1 18. (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? (a ? 1) x2 ? b2 x ,其中 a , b 为常数. 3 (1)当 a ? 6, b ? 3 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)若任取 a ? [0, 4], b ? [0,3] ,求函数 f ( x) 在 R 上是增函数的概率. 1 解: (1)当 a ? 6, b ? 3 时, f ( x) ? x3 ? 5x2 ? 9 x , f ?( x) ? x2 ? 10 x ? 9 3
令 f ?( x) ? x2 ? 10x ? 9 ? 0 , ( x ? 1)( x ? 9) ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? 9 , 故函数 f ( x) 的单调递增区间分别为 (??,1] 和 [9, ??) (2) f ?( x) ? x2 ? 2(a ? 1) x ? b2 若函数 f ( x) 在 R 上是增函数,则对于任意 x ? R , f ?( x) ? 0 恒成立.

所以, ? ? 4(a ? 1)2 ? 4b2 ? 0 ,即 (a ? b ? 1)(a ? b ? 1) ? 0 -------8 分 设“ f ( x) 在 R 上是增函数”为事件 A ,则事件 A 对应的区域为 {(a, b) | (a ? b ? 1)(a ? b ? 1) ? 0} 全部试验结果构成的区域 ? ? {(a, b) | 0 ? a ? 4,0 ? b ? 3} ,如图. 所以, P( A) ?
S阴影 S? 1 1 3 ? 4 ? ?1?1 ? ? 3 ? 3 7 2 2 ? ? 3? 4 12

故函数 f ( x) 在 R 上是增函数的概率为

7 12

19.(12分)已知 a =(cosα,sinα), b =(cosβ,sinβ), a 与 b 之间有关系|k a + b |= 3 | a - k b |,其中k>0,(1)用k表示 a · b; (2)求 a · b 的最小值,并求此时 a · b 的夹角的大小。

r

r

r

r

r r

r

r

r r

r r

r r

19.解 (1)已知|ka+b|= 3 |a-kb|,两边平方,得|ka+b|2=( 3 |a-kb|)2 k2a2+b2+2ka· b=3(a2+k2b2-2ka· b)∴ 8k· a· b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2

(3 ? k 2 )a 2 ? (3k 2 ? 1)b 2 8k a· b= ∵ a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ), 3 ? k 2 ? 3k 2 ? 1 k 2 ? 1 8k ∴ a2=1, b2=1,∴ a· b= = 4k

1 k 2 ? 1 2k 1 2 (2)∵ k +1≥2k , 即 4k ≥ 4k = 2 ∴ a· b的最小值为 2 ,又∵ a· b =| a|· |b |· cos ? , 1 |a|=|b|=1∴ 2 =1× 1× cos ? 。∴? =60° ,此时a与b的夹角为60° 。
20.设函数 f ( x) ? x ? ax ? x ? 1, a ? R 。
3 2

(1)若 x ? 1 时,函数 f ( x) 取得极值,求函数 f ( x) 的图像在 x ? ?1 处的切线方程; (2)若函数 f ( x) 在区间 ( ,1) 内不单调,求实数 a 的取值范围。 20.解:① ∴ 当 令 由 时, 得 得 即切点 ∴ 切线方程为

1 2

而当

时,

∴ 舍去

综上

21.( 14 分 ) 设 函 数 y ? f ? x ? ?
uu r 1 uu r uu r op ? op1 ? op 2 , 2 1 且P点的横坐标为 . 2 (1)求P点的纵坐标;

2x 上 两 点 p1 ? x1, y1 ? , p2 ? x2 , y2 ? , 若 2x ? 2

?

?

?1? (2)若 Sn ? f ? ? ? ?n?

?2? ? n ?1 ? f ? ? ?L L ? f ? ?? ?n? ? n ?

?n? f ? ? 求 Sn ; ?n?

? ? 1 ? ? (3)记 Tn 为数列 ? ? 的前n项和,若 Tn ? a Sn ? 2 ? 2 对一切 S ? 2 S ? 2 ? ? n ?1 ? n ?

?

??

?

?

?

n ? N * 都成立,试求a的取值范围.

(3)

Sn + 2 =

n?3 2

Sn+1 + 2 =

n?4 2

?

1 4 ? ( S n ? 2)( Sn ?1 ? 2) (n ? 3)(n ? 4)

?Tn ? 4[

1 1 1 ? ?? ? ] 4 ? 5 5? 6 (n ? 3)(n ? 4)

1 1 1 1 1 1 n ? 4( ? ? ? ? ? ? ? )? 4 5 5 6 n?3 n?4 n ? 4 …10分
若Tn ? a ( S n ? 2 ? 2)对一切n ? N *都成立 又S n ?1 ? 2 ? 0

a?

Tn Sn? 2 ? 2

?

2n 2 ? 20 (n ? 4)(n ? 5) n ? ? 9 n

…………12分

设g (n) ? n ?

20 , 易证g (n)在[ 20, ??)上是增函数, (0, 20]是减函数,而g(4)=g(5)=9 n
? 2 1 ? 20 n? ?9 9 n ?a ? 1 9

? g(n)的最小值为9,

…………14分


赞助商链接

江西省七校2014届高三上学期第一次联考 历史试题 Word...

名​校​试​题​,​价​值​高 江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考 历史试题第 I 卷(选择题 共 140 分)本卷共 35 个小题,每小题 4...

江西省七校2014届高三上学期第一次联考英语试题 Word版...

江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考英语试题 本试卷分第 1 卷(选择题)和第 2 卷(非选择题) 全卷共 150 分,考试时间为 120 分钟。 第 1 卷(选择...

江西省七校2014届高三上学期第一次联考理综试题 Word版...

河南教考资源信息网 http://www.henanjk.com 版权所有·侵权必究 江西省七校 2014 届高三上学期第一次联考理综试题 第Ⅰ卷(共 126 分) 原子量:N:14 O:16...

...市七校2017届高三上学期联考文数试题Word版含答案.d...

江西省抚州市七校2017届高三上学期联考文数试题Word版含答案.doc - 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小...

...七校2018届高三第一次联考英语试题+Word版含答案

江西省红色七校2018届高三第一次联考英语试题+Word版含答案 - 江西省红色七校 2018 届高三第一次联考英语科试题 (分宜中学、会昌中学、莲花中学、南城一中、...

江西省红色七校2016届高三上学期第一次联考历史试题 Wo...

江西省红色七校2016届高三上学期第一次联考历史试题 Word版含答案.doc_数学_...共 50 分) 1. 早于孔子 100 多年的鲁国大夫减文仲, 因为在国内 “废六...

浙江省杭州市七校2014届高三上学期期中联考数学理试题 ...

浙江省杭州市七校2014届高三上学期期中联考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2013 学年第一学期期中杭州地区七校联考 高三年级数学(理科)试题 ...

江西省红色七校2018届高三第一次联考数学(理)试卷(Word...

江西省红色七校2018届高三第一次联考数学(理)试卷(Word版,含答案) - 江西省红色七校 2018 届高三第一次联考数学理科科试题 一.选择题:本大题共 12 小题,...

...省九江地区高三七校联考数学(文)试题Word版含答案

2018年江西省九江地区高三七校联考数学(文)试题Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2018年江西省九江地区高三七校联考数学(文)试题Word版含答案 ...

...2017届高三上学期期中联考试题 数学Word版含答案.do...

江苏省七校2017届高三上学期期中联考试题 数学Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。2017 届高三七校联考期中考试数学试卷第Ⅰ卷 说明:本卷满分为 160 分....