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山东省潍坊第一中学2014-2015学年高二数学4月综合练习试题 文(无答案)


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山东省潍坊第一中学 2014-2015 学年高二数学 4 月综合练习试题 文(无答案)
一、选择题(每个 5 分,共 50 分) 1.已知变量 x 与 y 负相关,且由 观测数据算得样本平均数 x =3, y =3.5,则由该观测数据算得的线性回 归 方程可能是( )

? =-2x+9.5 A. y

? =2x-2.4 B. y

? =-0.3x-4.4 C. y


? =0.4x+2.3 D. y

2. 三个数 0.9933 , log3 ? , log2 0.8 的大小关系为( A. log3 ? ? 0.9933 ? log2 0.8 C. 0.9933 ? log2 0.8 ? log3 ?

B. log2 0.8 ? log3 ? ? 0.9933 D. log2 0.8 ? 0.9933 ? log3 ?

3.用反证法法证明命题:“若 a, b ? N , ab 能被 3 整除,那么 a , b 中至少有一个能被 3 整除”时,假设应 为( ) B. a , b 都不能被 3 整除 D. a , b 能被 3 整除

A. a , b 都能被 3 整除 C. a , b 不都能被 3 整除 4. 已知函数 f ? x ? ? A. b B. ? b

2x ?1 ,若 f ?a ? ? b ,则 f ?? a ? ? ( 2x ?1
C.



1 b

D. ?

1 b

5. 春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能 做到“ 光盘”行动得到如下的列联 表:得到的正确的结论是( 做不到“光盘” 男 女 45 30 能做到 “光盘” 10 15 k 2.706 3.841 5.024 )

P x2 ? k

?

?

0.10

0.05

0.025

A.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能 否做 到“光盘 ”与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过 1%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与相别无关” C.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” D.有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”

1

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 6.给出下列四个 命题: ①函数 y ?

1? x2 为奇函数; ②奇函数的图像一定通过坐标原点; ③函数 y ? 2 x x?2 ?2

1

的值域是 ?0,??? ;④若函数 f ( x) 的定义域为 ?1,2? ,则函数 f (2 x ) 的定义域为 ?0,1? ;其中正确命题的序 号是( )A.①④ B.①③ C. ②③ D. ②④ )

7. 在下列区间中,函数 f ?x? ? e x ? 4x ? 3 的零点所在的区间为( A.
? 1 ? ? ? ,0 ? ? 4 ?
1? B. ? ? 0, ? ? 4?

1 1? C. ? ? , ? ?4 2?

D. ? , ?

?1 3? ?2 4?

8. 函数 f ?x? ? x 2 ? 2x e x 的图像大致是(

?

?



A. D.

B.

C.

9. 已 知 函 数 f ?x? ? loga x 2 ? ax ? 3 ( a ? 0 且 a ? 1 ) 满 足 对 任 意 实 数 x1 ? x 2 ?

?

?

a 时,总有 2

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是(
A. ?0,3? B.

) C.

?1,3?

?2,2 3?

D. 1,2 3

?

?

10. 已知函数 f ( x) 的定义域为 (0,??) , f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数,且满 足 f ( x) ? xf ' ( x) ? 0 成立,则 不等式 f ( x ? 1) ? ( x ? 1) f x 2 ? 1 的解集是( A. ?0,1? B. ?1,??? C. ?1,2?

?

?

) D. ?2,???

二、填空题(每个 5 分,共 25 分) 11. △ ABC 的周长 l , 面积 S , 则 △ ABC 的内切圆半径为 r ?

2s . 将此结论类比到空间, 四面体 ABCD l


的表 面积为 S ,体积为 V ,则四面体 ABCD 的内切球的半径 R =

x2 ? a 12. 若函数 f ? x ? ? 在 x ? 1 处取极值,则 a ? __________ x ?1
13. 已知函数 f ?x? ? 2
ax ?1

( a ? 0 )且满足 f ?x ? ? f ?4 ? x ? ,则 a ? __________

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1? 14.如果函数 f ( x) 的图象与函数 g ( x) ? ? 则 f (3x ? x 2 ) 的单调递减区间 ? ? 的图象关于直线 y ? x 对称, ?2?
是 15.已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,对于 x ? R 都有 f ?x ? 6? ? f ( x) ? f ?3? 成立,当 x1 , x2 ? ?0,3? , 且 x1 ? x 2 时,都有 ① f (3) ? 0 ;

x

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ,给出下列命题: x1 ? x 2
② x ? ?6 是函数 y ? f ( x) 的一条对称轴;

③函数 y ? f ( x) 在 ?? 9,?6? 上为增函数;④方程 f ( x) ? 0 在 ?? 9,9? 上有四个解, 其中所有正确命题的序号为 三、解答题 16. 已知复数 z1 ? m 2 ? 6 ? m 2i, z 2 ? 5m ? 3mi?m ? R? (1)若 z ? z1 ? z 2 为纯虚数,求实数 m 的值; (2)当 m ? 1 时,若 z ?

?

?

z1 ,请问复数 z 在复平面内对应的点在第几象限? z2

25 ? 17. 计算:(1) ? ? ? ? 9 ?

0.5

? 27 ? ?? ? ? 64 ?

?

2 3

? ?0.1? ? 100? ? 0 ;
?2

(2) lg

1 5 ? lg ? lg12.5 ? log 8 9 ? log 27 8 ? e 2 ln 2 2 8

18. 记函数 f ? x ? ? 2 ? 求A

x?3 的定义 域为 A, g ? x ? ? lg ? (1) ?? x ? a ? 1?? 2a ? x ? ? ? ? a ? 1? 的定义域为 B , x ?1

(2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围

19. 已知函 数 f ? x ? ? log a (1)求 m 的值;

1 ? mx ( a ? 0 且 a ? 1 )是奇函数. x ?1

(2)判断 f ?x ? 在区间 ?1,??? 上的单调性并加以证明;

3

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20. 某工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面: ①生 产 1 单位试剂需要原料费 50 元;②支付所有职工的工资总额由 750 0 元的基本工资和每生产 1 单位
600 ? 试剂 补贴 20 元组成;③后续保养的平均费用是每单位 ? ? 30? 元(试剂的总产量为 x 单位, ?x ? ? x ?

50 ? x ? 200 )。
(1)把生产每单位试剂的成本表示为 x 的函数关系式 P?x ? ,并求 P?x ? 的最小值; (2)如果产品全部卖出,据测算销售额 Q?x ? (元)关于产量 x (单位)的函数关系式为

Q ? x ? ? 1240 x ?

1 3 x ,试问:当产量为多少时生产这批试剂的利润最高? 30

1 ln x .(1)判断函数 f ?x ? 的单调性;(2)若 y ? xf ? x ? ? 的图像总在直线 y ? a 的上 x x x m 2 方,求实数 a 的取值范围;(3)若函数 f ?x ? 与 g ? x ? ? ? ? 的图像有公共点,且在公共点处的切线相同, 6 x 3
21. 已知函数 f ? x ? ? 求实数 m 的值.

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