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2015届高考数学总复习第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率教学案(含最新模拟、试题改编)


第九章 平面解析几何第 1 课时 直线的倾斜角与斜率 ?对应学生用书(文)111~112页? ? ? (理)116~117页 ? ? 考情分析 了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一 个定点和斜率) .对直线的倾斜角、 斜率的概念 要理解,能牢记过两点的斜率公式并掌握斜 率公式的推导, 了解直线的倾斜角的范围. 理 解直线的斜率和倾斜角之间的关系,能根据 直线的倾斜角求出直线的斜率. 考点新知 ① 在平面直角坐标系中,结合具体图形,确 定直线位置的几何要素. ② 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过 两点的直线斜率的计算公式. 1. 直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是____________. 答案:45° 解析:tan α=k=1,∴ α=45°. 2. (必修 2P80 第 1 题改编)过点 M(-2, m), N(m, 4)的直线的斜率等于 1, 则 m=________. 答案:1 4-m 解析:由 1= ,得 m+2=4-m,m=1. m+2 3. (必修 2P80 第 6 题改编)若点 A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则 a=________. 答案:4 5-3 a-3 解析:kAC= =1,kAB= =a-3.由于 A、B、C 三点共线,所以 a-3=1,即 a 6-4 5-4 =4. 4. 在直角坐标系中,直线 y=- 5π 答案: 6 5π 3 ,又 α∈[0,π),∴ α= . 3 6 π 5π 5. 设直线 l 的倾斜角为 α ,且 ≤ α ≤ ,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 4 6 ______________. 3 答案:?-∞,- ?∪[1,+∞) 3? ? 3 解析:由 k=tanα关系图(如下)知 k∈?-∞,- ?∪[1,+∞). 3? ? 解析:∵ tanα=k=- 3 x+1 的倾斜角为____________. 3 第 1 页 共 6 页 1. 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中, 对于一条与 x 轴相交的直线, 如果把 x 轴所在的直线绕着交点按 逆时针方向旋转至和直线重合时,所转的最小正角记为 α,那么 α 就叫做直线的倾斜角,并 规定:与 x 轴平行或重合的直线的倾斜角为 0;直线的倾斜角 α 的取值范围为[0,π ). 2. 直线斜率的定义 倾斜角不是 90°的直线, 它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率. 直线的斜率常用 k 表示,即 k=tanα .由正切函数的单调性可知,倾斜角不同的直线其斜率也不同. 3. 过两点的斜率公式 y2-y1 过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线,当 x1≠x2 时,斜率公式 k=tanα = _,该公 x2-x1 式与两点的顺序无关;当 x1=x2 时,直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为 90°. [备课札记] 第 2 页 共 6 页 题型 1 直线的倾斜角和斜率之间的关系 例 1 如果三条直线 l1,l2,l3 的倾斜角分别为 α1,α 2,α 3,其中 l1:x-y=0,l2:x +2y=0,l3:x+3y=0,则 α1,α 2,α 3 从小到大的排列顺序为____________. 答案:α1<α2<α3 π 解析:由 tanα1=k1=1>0,所以α1∈?0, ?. 2? ? 1 tanα2=k2=- <0, 2 π 1 所以α2∈? ,π?,α2>α1.tanα3=k3=- <0, 3 ?2 ? π π 1 1 所以α3∈? ,π?,α3>α1,而- <- ,正切函数在?

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