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湖南省新田一中高中数学 2.3 幂函数1课件 新人教A版必修1_图文

复习引入
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付p=w元,这里p 是w的函数; (2) 如果正方形的边长为a,那么正方形 的面积S=a2,这里S是a的函数;

(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体 的体积V=a3,这里V是a的函数;

复习引入
(4) 如果一个正方形场地的面积为S,那
么这个正方形的边长 a ? S 是S的函数;
1 2

,这里a

(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km,那 么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里 v是t的函数. 思考:1、他们的对应法则分别是什么?

思考:这些函数有什么共同的特征?
1、(1)乘以1 (3)求立方 (5)求-1次方
(2) 指数为常数; (3) 均是以自变量为底的幂.

(2)求平方 (4)求算术平方根

2、 (1) 都是形如 y ? x a 的函数;

讲授新课
一般地,函数y=xa叫做幂函数, 其中x是自变量,a是常数. 注意: 幂函数中a的可以为任意实数.

练习 1. 判断下列函数是否为幂函数
1 2

(1) y ? x

4

( 2) y ? x
2

( 3) y ? 2 x
3

( 4) y ? ? x

2

(5) y ? x ? 2

练习 2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数

y ? x, y ? x , y ? x ,
2 3

y? x , y? x
的图象.

1 2

?1

练习 2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数

y

y ? x, y ? x , y ? x ,
2 3

y? x , y? x
的图象.

1 2

?1

O

x

练习 2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数

y

y ? x, y ? x , y ? x ,
2 3

y? x , y? x
的图象.

1 2

?1

O

x

练习 2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数

y

y ? x, y ? x , y ? x ,
2 3

y? x , y? x
的图象.

1 2

?1

O

x

练习 2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数

y

y ? x, y ? x , y ? x ,
2 3

y? x , y? x
的图象.

1 2

?1

O

x

练习 2. 在同一平面直角坐
标系内作出幂函数

y

y ? x, y ? x , y ? x ,
2 3

y? x , y? x
的图象.

1 2

?1

O

x

观察图象,将你发现的结论写下下表内
y? x y? x
定义域

2

y? x

3

y? x

1 2

y ? x ?1
? ??, 0 ? ? ? 0, ?? ?

R R
奇函数

R

R R
奇函数

?0, ?? ?
?0, ?? ?
非奇非 偶函数

值域

?0, ?? ?
偶函数

? ??, 0 ? ? ? 0, ?? ?
奇函数

奇偶性

单调性

0? 减 ? ??, 0? 减 ? ??, 单调增 ? 0, ? ? ? 增 单调增 单调增 ? 0,+? ? 减

公共点

, 1? ?1

幂函数的性质
(1) 所有的幂函数在(0,+∞)都有意义,并且图象都 通过

点(1,1); (2) 如果a>0,则幂函数图象过原点,并且在区间[0,+
∞)上是增函数; (3) 如果a<0,则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函 数,在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象 在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于+∞时,图象 在x轴上方无限地逼近x轴;

(4) 当a为奇数时,幂函数为奇函数;当a为偶数时,幂
函数为偶函数.

课堂小结
(1) 幂函数的定义;

(2)五个基本幂函数的图像画法及特征; (3)五个基本幂函数的性质; (4) 幂函数的性质。