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神奇的常数列——一道数列题的解法引发的研究性学习_论文

数学教 学研究  第3 2卷第 1 期 2 0 1 3年 1 月  神奇 的常 数列  — — 一 道数列题的解法引发 的研究性学习  吴 佑 华  ( 江苏 省南通市通州区兴仁中学 2 2 6 3 7 1 )   研究性学习是一种以学生积极的情感体  验、 深层次的认知为核心的一种学习方式, 它  I l 十 l一   一   咒一— T _7 z   对于培养学生的科学素养 、 创新能力 、 实践能  力及可持续发展学力具有十分重要的意义.   为此 , 数学新课改非常重视数学探究 , 要求学  生在教师的指导下 , 以类似科学研究的方式 ,   1   1   1   = :一 n ( n +1 )   = =~ 7 / + 1’     则 有  一n   - 1 一 丢 ,   1   n3一 a 2一   ‘J  去获取知识 、 应用知识. 虽然这种学习方式已   在广大数学教师中形成共识 , 但在实际操作  中却遇到了诸多困难 , 其 中最难的就是如何  生成研究性学习的素材 , 尤其在我们这些在  “ 县 中” 以下 的“ 二、 三类苗” 生 源 的农村 学 校  显得更为突出. 笔者认为数学研究性学 习素  材, 不仅包括对例题的探究性活动 , 更重要的  是把探究性活动贯穿于整个教学过程. 因此,   合理而正确地解读课 堂教学素材, 最大限度  一 】   ’     U 一   1   1   一口 3 一   U   一百 T   ,   1   1   一a n -   一;   一 ’   将 以上 一1 个等式相加得  盘 n— a l   地利用包括教材 中已有资源在内的各种教学  素材进行探究活动, 是提高教学效率和教学  效益的最有效途径. 本文将介绍 由一道数列  题 的解法 引发 的探究 学 习 , 以抛砖 引 玉.   ( 1 一   1 厂  1 一 吉 ) + …   + (  一   )   一 1一  ,   在高二期末复 习课上 , 笔者布置了一道  课 堂作业 题 :   1   数列 {  ) 满足 口 1 一去, n   十 1 =口   +   厶   则  一 n   + 丢 一   一 1 + 专 一   一 号 一   1 .   即  =  3一  (   EN   1   , 则数列 { 口   ) 的通项公式为— — .   大多数学生给出了如下解法 :   解 法 l 由题 知  作者简介 : 吴佑华 ( 1 9 6 2 一) , 男, 大学本科, 中学高级教师  E - ma i l : t z wy h 2 0 0 0 (  ̄y a h c  ̄t o m. c n   在巡视中, 笔者还发 现一位学生别 出心  裁地采用了以下解法 , 随即让他在黑板上写  第3 2卷第 1 期 2 0 1 3年 1 月  数学教学研究  3 5   出来 :   生2 : 在作 业 中 , 我 发 现 含有 条件  .   】   ,   “ n  一  解 法 2 因为  ]   口  一   一   一   求通项 的题 , 只要 将条 件化成 (  +1 )   口   +   =h a   即可得常数列{ m  } , 由此猜想: 是  不是 具 有  U, n  。   ]   .  】   a 『 l + 1 十 玎 一n ” 十  ,   一 ( 7 2 ) 的结 构 的条件 题 , 也 可  所 以 数 列 {  + 吉} 是 常 数 列 , 所 以   以使用构造常数列求通项 呢?   师: 从你对列举 的题 目进行观察 , 可以判  断你的这种猜想是可能的, 至少对你的这个  例子是正确的. 你用的是合情推理 , 非常好 !   生3 : 听了以上同学的发言 , 我感觉到是  不是能用“ 叠加法” 、 “ 叠乘法” 求通项的题 , 都  可以用构 造常数列 的方法 来求数列 的通项  呢?   +   = n   + 南一 1 +   1 =   3 ,   因此 ,   一 詈一三 ( 咒 ∈N   ) .   以上解 法 1是通 过 构造 差式  +   -a ,   一  厂 ( 咒 ) , 然后运用 “ 叠加 法” 求 出通 项. 解法 2   是换一个视角观察条件式得到 a ,  +  l _   师: 你这种想法很好 !其实 , 除了刚才交  流的数列 , 还有不少求数列通项题 , 都可以采  , 为了让大家  =   +   , 构 造 了 一 个 常 数 列 { a n +   ) 求 解 .   用构造常数列这样的方法求解 有足够时间展开研 究 , 请大家课后分小组以   比较两种解法 , 大家觉得方法 2 解法独特 、 清  新 明了, 给人 以赏心悦 目. 全班学生无不从内   心发出感叹 : 构造常数列求通项 , 这种方法真  美!   “ 构造常数列 求解数列题” 为题 , 通过上网、   到图书馆 、 阅览室查阅数学 图书、 数学杂志等  完成一 项研 究性 学 习 的作 业 , 并 以小论 文 的  笔者在引导学生赏析 的同时 , 意识 到这  是学生进行研究性学习的好素材. 于是 , 灵机  动, 进 行适 时启 发 :   一 形式在下一周数学课上进行交流.   交流课上 , 笔者根据各个学 习小组的研  究结果 , 挑选 了具有代表性 的几个学习小组 ,   运用多媒体作 了如下展示 :   张伟学习小组数学基础虽不是很好 , 但  经 过全 体成员 的努力 , 该小 组 收获不小 . 他们  师: 构造常数列求通项 , 是不是仅仅对这  一 道题适 用 ?能 不能 用此 方 法 解其 他 求数 列  通 项 的题 呢 ?如 有 , 可适 用 哪些 类 型 的题

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一道数列题目的研究性学习_数学_高中教育_教育专区...解法 1: a n ? [1 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ...神奇的常数列一道数... 暂无评价 6页 ...

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一道数列习题的研究性学习_理学_高等教育_教育...解法 1: a n = [1 + 2 + 3 + L + (n ...神奇的常数列一道数... 暂无评价 6页 ...

由教材上的一道数列习题引发的探讨-教育文档.doc

由教材上的一道数列习题引发的探讨 人教社普通高中课程标准实验教科书 A 版必修 5 第 62 页 习题 2.5B 组第 2 题:已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,...

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数列解答题的解法 数列解答题的解法试题特点数列是高中代数的重要内容之一,也是...2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合, 考查学生在数学学习研究...

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高中数学常见题型解法归纳 数列应用题的解法_数学_高中教育_教育专区。高中数学常见题型解法归纳 数列应用题的解法 【知识要点】 一、数列的应用主要是从实际生活中...

一道数列题的有趣发现_图文.pdf

而是学 生在一定 的情 境中 , 运用 已有 的学习经验 , 并通 过与他人 协作...数列趣味研究 11页 免费 趣味数列 2页 1下载券 一道数列题的8种解法 2...

数列的应用研究性学习方案.doc

研究性学习设计模板作者姓名 学科 单元标题 研究性学习名称 小组成员 所需时间 【学习目标】 (或概述) 1 知识与技能:能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的...

道数列综合题的一题多解_论文.pdf

道数列综合题的一题多解_数学_自然科学_专业资料。数学学科的特点是:概念性强、充满思辨性、量化突出。解法多样性.解题方法多样性是从不同的角度、不同的方位...

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高中数学数列基本题型及解法_数学_高中教育_教育专区。高中数学数列基本题型及解法 1.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法: (1)定义法:对于 n≥2 的...

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■邓红旗 在近几年的高考解答题中,关数列的试题 有 毒引起 的急 性呼吸道传染病.市去年11月份曾 发生流感,资料记载, 11日, 市新的流感 据1该病...

数列题型及解题方法归纳总结.doc

一、典型题的技巧解法 1、求通项公式 (1)观察法。 (2)由递推公式求通项...个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减 法(这也是等比数列前 n 和公式...

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学生要求高.第二类方法有 一定的规律性,只需遵循其特有规律方可顺利求解.在教学中,我针对一些数列特有的规律 总结了一些求递推数列的通项公式的解题方法. 一、...

数列常见数列公式(很全).doc

常见数列公式等差数列 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即 a n - a n ?1 =d , .等差数列 (n ≥2,n...

高中常见数列的公式及经典例题等差数列.doc

高中常见数列的公式经典例题等差数列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中常见数列的公式经典例题等差数列 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每...

与等差数列有关的数学竞赛题的常见解法_图文.pdf

2 中等数学 与等差数列有关的数学竞赛题的常见解法 孙 璐 倪克琳 李宝毅。 ...的常 见解 题方法 , 等差数列 的公差 经常是分 情形枚 举讨论 的研究对象....

...用错位相减法吗一道2013年高考数列求和题的解法探....pdf

一道2013年高考数列求和题的解法探究⑧安徽省寿县第一中学梁昌金 题目 (2013年鬲考山东卷理20)议等差教夕¨{%)的 “错位相减法”求“差比型”数列的和有...

数学与应用数学专业毕业论文参考题目 (精选).doc

数学与应用数学专业毕业论文参考题目 (精选)_理学_...开展研究性学习的体会 051 数学学习方法的探索 052 ...常微分方程的初等解法求解技巧 数学思想方法的一支...

数列部分易错题选及答案.doc

数列部分易错题选一、选择题 1.设 s n 是等差数列{a n }的前 n 项和,...C 错因:缺研究性学习能力 19.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ...

数列考试题型及解题方法指导精品.doc

数列考试题型分析及解题方法指导数列是高中数学的重要...探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。 ...为公差的等差数列 r 以上是我通过对数列题的分析,...