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神奇的常数列——一道数列题的解法引发的研究性学习


数学教 学研究  第3 2卷第 1 期 2 0 1 3年 1 月  神奇 的常 数列  — — 一 道数列题的解法引发 的研究性学习  吴 佑 华  ( 江苏 省南通市通州区兴仁中学 2 2 6 3 7 1 )   研究性学习是一种以学生积极的情感体  验、 深层次的认知为核心的一种学习方式, 它  I l 十 l一   一   咒一— T _7 z   对于培养学生的科学素养 、 创新能力 、 实践能  力及可持续发展学力具有十分重要的意义.   为此 , 数学新课改非常重视数学探究 , 要求学  生在教师的指导下 , 以类似科学研究的方式 ,   1   1   1   = :一 n ( n +1 )   = =~ 7 / + 1’     则 有  一n   - 1 一 丢 ,   1   n3一 a 2一   ‘J  去获取知识 、 应用知识. 虽然这种学习方式已   在广大数学教师中形成共识 , 但在实际操作  中却遇到了诸多困难 , 其 中最难的就是如何  生成研究性学习的素材 , 尤其在我们这些在  “ 县 中” 以下 的“ 二、 三类苗” 生 源 的农村 学 校  显得更为突出. 笔者认为数学研究性学 习素  材, 不仅包括对例题的探究性活动 , 更重要的  是把探究性活动贯穿于整个教学过程. 因此,   合理而正确地解读课 堂教学素材, 最大限度  一 】   ’     U 一   1   1   一口 3 一   U   一百 T   ,   1   1   一a n -   一;   一 ’   将 以上 一1 个等式相加得  盘 n— a l   地利用包括教材 中已有资源在内的各种教学  素材进行探究活动, 是提高教学效率和教学  效益的最有效途径. 本文将介绍 由一道数列  题 的解法 引发 的探究 学 习 , 以抛砖 引 玉.   ( 1 一   1 厂  1 一 吉 ) + …   + (  一   )   一 1一  ,   在高二期末复 习课上 , 笔者布置了一道  课 堂作业 题 :   1   数列 {  ) 满足 口 1 一去, n   十 1 =口   +   厶   则  一 n   + 丢 一   一 1 + 专 一   一 号 一   1 .   即  =  3一  (   EN   1   , 则数列 { 口   ) 的通项公式为— — .   大多数学生给出了如下解法 :   解 法 l 由题 知  作者简介 : 吴佑华 ( 1 9 6 2 一) , 男, 大学本科, 中学高级教师  E - ma i l : t z wy h 2 0 0 0 (  ̄y a h c  ̄t o m. c n   在巡视中, 笔者还发 现一位学生别 出心  裁地采用了以下解法 , 随即让他在黑板上写  第3 2卷第 1 期 2 0 1 3年 1 月  数学教学研究  3 5   出来 :   生2 : 在作 业 中 , 我 发 现 含有 条件  .   】   ,   “ n  一  解 法 2 因为  ]   口  一   一   一   求通项 的题 , 只要 将条 件化成 (  +1 )   口   +   =h a   即可得常数列{ m  } , 由此猜想: 是  不是 具 有  U, n  。   ]   .  】   a 『 l + 1 十 玎 一n ” 十  ,   一 ( 7 2 ) 的结 构 的条件

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