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神奇的常数列——一道数列题的解法引发的研究性学习


数学教 学研究  第3 2卷第 1 期 2 0 1 3年 1 月  神奇 的常 数列  — — 一 道数列题的解法引发 的研究性学习  吴 佑 华  ( 江苏 省南通市通州区兴仁中学 2 2 6 3 7 1 )   研究性学习是一种以学生积极的情感体  验、 深层次的认知为核心的一种学习方式, 它  I l 十 l一   一   咒一— T _7 z   对于培养学生的科学素养 、 创新能力 、 实践能  力及可持续发展学力具有十分重要的意义.   为此 , 数学新课改非常重视数学探究 , 要求学  生在教师的指导下 , 以类似科学研究的方式 ,   1   1   1   = :一 n ( n +1 )   = =~ 7 / + 1’     则 有  一n   - 1 一 丢 ,   1   n3一 a 2一   ‘J  去获取知识 、 应用知识. 虽然这种学习方式已   在广大数学教师中形成共识 , 但在实际操作  中却遇到了诸多困难 , 其 中最难的就是如何  生成研究性学习的素材 , 尤其在我们这些在  “ 县 中” 以下 的“ 二、 三类苗” 生 源 的农村 学 校  显得更为突出. 笔者认为数学研究性学 习素  材, 不仅包括对例题的探究性活动 , 更重要的  是把探究性活动贯穿于整个教学过程. 因此,   合理而正确地解读课 堂教学素材, 最大限度  一 】   ’     U 一   1   1   一口 3 一   U   一百 T   ,   1   1   一a n -   一;   一 ’   将 以上 一1 个等式相加得  盘 n— a l   地利用包括教材 中已有资源在内的各种教学  素材进行探究活动, 是提高教学效率和教学  效益的最有效途径. 本文将介绍 由一道数列  题 的解法 引发 的探究 学 习 , 以抛砖 引 玉.   ( 1 一   1 厂  1 一 吉 ) + …   + (  一   )   一 1一  ,   在高二期末复 习课上 , 笔者布置了一道  课 堂作业 题 :   1   数列 {  ) 满足 口 1 一去, n   十 1 =口   +   厶   则  一 n   + 丢 一   一 1 + 专 一   一 号 一   1 .   即  =  3一  (   EN   1   , 则数列 { 口   ) 的通项公式为— — .   大多数学生给出了如下解法 :   解 法 l 由题 知  作者简介 : 吴佑华 ( 1 9 6 2 一) , 男, 大学本科, 中学高级教师  E - ma i l : t z wy h 2 0 0 0 (  ̄y a h c  ̄t o m. c n   在巡视中, 笔者还发 现一位学生别 出心  裁地采用了以下解法 , 随即让他在黑板上写  第3 2卷第 1 期 2 0 1 3年 1 月  数学教学研究  3 5   出来 :   生2 : 在作 业 中 , 我 发 现 含有 条件  .   】   ,   “ n  一  解 法 2 因为  ]   口  一   一   一   求通项 的题 , 只要 将条 件化成 (  +1 )   口   +   =h a   即可得常数列{ m  } , 由此猜想: 是  不是 具 有  U, n  。   ]   .  】   a 『 l + 1 十 玎 一n ” 十  ,   一 ( 7 2 ) 的结 构 的条件

神奇的常数列一道数列题的解法引发的研究性学习_论文.pdf

神奇的常数列一道数列题的解法引发的研究性学习 - 数学教 学研究 第3 2卷

一道数列题目的研究性学习.doc

一道数列题目的研究性学习_数学_高中教育_教育专区...3.1.1 代数方面 一般有下面两种常见方法. 解法 1:...神奇的常数列一道数... 暂无评价 6页 ...

数学研究性学习之数列.doc

3、研究性学习过程: 1>解法探究: 对于这道数列习题,我们可以从代数和几何两个...神奇的常数列一道数... 暂无评价 6页 免费 2018 Baidu |由 百度云...

数列解答题的解法_图文.ppt

数列解答题的解法 数列解答题的解法试题特点数列是高中代数的重要内容之一,也是...2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合, 考查学生在数学学习研究...

一道高考数列题的四种解法.doc

一道高考数列题的四种解法_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一道高考数列题的四种解法澄江一中 普翠平数列的解答题目高考 勤制度中常常可 以从多种角度 多种...

一道数列模考题的解法探求与教学思考_图文.pdf

一道数列考题的解法探求与教学思考_数学_高中教育_教育专区。? 10? 中学数 ...(Ⅱ)求 A的值, 使数列{ a } 是等差数列. 本 题是 201 4年苏锡 常镇...

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10一道数列考题的解法探求与教学思考_数学_高中...?10? 中学数学研究2tl 2015第1期 ≥3,n∈J7...使数列{口。}是等差数列. 本题是2014年苏锡常镇...

高中数学数列基本题型及解法.doc

高中数学数列基本题型及解法_数学_高中教育_教育专区。高中数学数列基本题型及解法 1.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法: (1)定义法:对于 n≥2 的...

与等差数列有关的数学竞赛题的常见解法_图文.pdf

2 中等数学 与等差数列有关的数学竞赛题的常见解法 孙 璐 倪克琳 李宝毅。 (1. 天津师范大学数 学科学学 院201 2级硕 士研究生 ,300387 2. 天津市河东区...

求数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题.doc

数列通项公式的常用方法 教案 例题 习题_数学_高中教育_教育专区。求数列的通项公式常用方法 1.定义法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。 例 1.等差...

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到两点距离之积是常数的点的轨迹之研究高二数学研究性学习一例_医学_高等...也是一道 二项式内容与数列内容交汇的学科内综合题,本题 既能提高学生解探索性...

魅力四射的斐波那契数列与高考题_图文.pdf

研究和比较,认为其他数系无一能与印 度一阿拉伯...,这 ■三、相关高考题赏析 个神奇的数列,它的通...试题 的新颖与开放,使解法不拘一格;不拘一格 的...

构造常数列求一类递推数列的通项公式.pdf

. 在求某些递推数列的通项公式时,若恰当地构造 常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法. 例1‘, ‘数列{CA。)的通项公式.例3 已知数列(CA。)中,...

高考数学数列问题的题型与方法.doc

探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学 ...中,有关 Sn 的最值问题常用邻项变号法求解: (1)当 a1 >0,d<0 时...

常数列在解数列题中的作用.pdf

常数列在解数列题中的作用_数学_自然科学_专业资料。维普资讯 http://www....(314100) 鲁和 平 在数列里, 常数列 可谓 名气 不高,只是偶 尔提 一提....

求数列最大项、最小项的常用方法_图文.pdf

常数列。 下面举例说明运用单调性求出一些常见数列的...解法2:如图,设复数z.,z’,Z3所对应的点分别为A...一道数列题的一题多解与... 暂无评价 2页 免费...

数列的应用研究性学习方案.doc

研究性学习设计模板作者姓名 学科 单元标题 研究性学习名称 小组成员 所需时间 ...用数学式子表 达数学关系. 建模求解应用题的步骤: (1)阅读题目,确定数列类型;...

数列部分易错题选及答案.doc

数列部分易错题选一、选择题 1.设 s n 是等差数列{a n }的前 n 项和,...C 错因:缺研究性学习能力 19.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ...

高中常见数列的公式及经典例题等差数列.doc

高中常见数列的公式及经典例题等差数列 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即 an - a n ?1 =d ,(n≥2,n...

...用错位相减法吗一道2013年高考数列求和题的解法探....pdf

一道2013年高考数列求和题的解法探究⑧安徽省寿县第一中学梁昌金 题目 (2013年鬲考山东卷理20)议等差教夕¨{%)的 “错位相减法”求“差比型”数列的和有...