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高中数学必修一集合与函数测试卷


2013——2014 学年度第一学期能力测试题
高中数学(必修一) 姓名:____________ 班级:___________ 成绩:___________

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 120 分,考试 时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 48 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 U

? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )等于
B.{1,3,5} C.{2,4,5} ) ④ {1,?1 ? } D.4 个 D.{2,5}





A.{2,4,6} 2.已知集合

A ? {x | x 2 ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有(
② {?1 ? A } B.2 个 ③?

①1? A A.1 个 3.若

?A

A

C.3 个 ( )

f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在 B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合 B. A、1 个 B、2 个 ( C、3 个 ) 与 g ( x) D、4 个

4、下列各组函数是同一函数的是 ① ③

f ( x) ? ?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x

? x2



f ( x) ? x 0 与 g ( x) ?
A、①②

1 x0

;④

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。
C、③④ ) D、5 D、①④

B、①③

5、集合 M

? ?0,1, 2? 的非空真子集的个数是(
B、7 C、6

A 、8

6、满足

?1??

?

A ? {1, 2,3} 的集合 A 的个数是(
B、1 C、2

) D、3

A、0 7、设集合 (

A ? {4,5, 7,9} , B ? {3, 4,7,8,9} ,全集 U ? A ? B ,则集合 CU A ? B 中的元素共有


A、3 个

B、4 个

C、5 个

D、6 个 )

8、如图所示的四个图象中,可以表示

y ? f ( x) 的图象的只可能是(

y 1

0

1

x

0

x

A、

B 、
y
y

1 0 -1 x

0

x

C、

D、

9、函数

f ( x) ? 2 x ? 3 ?
? ? 3 ? ? x ? 1? 2 ? 3 ? ? x ? 1? 2 ?

1 1? x

的定义域为(



A、 ? x

?

B、 ? x

? ?

?

3 ? ? x ? 1? 2 ?

C、 ? x

? ?

?

D、 ? x

?

3 ? ? ? x ? 1且x ? 0 ? 2 ? ?


10、设函数

? 1 ? x 2 ,x ? 1 f ( x) ? 2 ? x ? x ? 2, x ? 1
B、 ?



? 1 ? f? ? 的值为( ? f ( 2 )?
C、

A、

15 16

27 16

8 9

D、18

11、在函数

? x ? 2, x ? ?1 ? f ( x ) ? ? x 2 , ?1 ? x ? 2 ? 2 x, x ? 2 ?
B、1 或

中,若

f ( x) ? 3 ,则 x 的值是(



A、1

3 2

C、 ?

3

D、 (

3


12、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;

(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

A、 (2) (1) (4)

B、 (2) (4) (3)

C、 (1) (4) (3)

D、 (1) (4) (2)

第Ⅱ卷(非选择题

共 72 分)

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把正确答案填在题中横线 上.
13.函数

y?

x?4 x?2

的定义域为

.

14.已知集合 A ? {?1,3, 2 m? 1} ,集合 B 15、函数

? {3, m 2 } ,若 B ? A ,则实数 m=________________

f ( x) ? 3x 2 ? 2 的值域是_________________.

16、已知原象

? x, y ? 在映射 f 下的象是 ? x ? y, x ? y ? ,则 ? 3, ?4 ? 的原象是______________.

三、解答题: (本大题共 5 小题,17、18、19 各 10 分,20 题 12 分,21 题 14 分, 共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、已知集合 A ? {1,3,5}, B

? {1, 2, x 2 ? 1} ,若 A ? B ? {1, 2,3,5},求 x 及 A ? B .

18.已知集合 A ? {x | a ? 1 ? 范围。

x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值

19、画函数图象 (1)

f ( x) ? x ? 3



(2)

? x ? 2, x ? 2 f ( x) ? ? 2 ? x ,x ? 2

20、已知函数 (1)当 x ?

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 .

??2, ?1, 0,1,3? 时,求 f ( x) 的值域。

(2)当 x ? R 时的值域。

21、要印刷一批资料,需要确定页面的格式.现在要求页面上、下各留 4cm 空白,左右各留 3cm 空白,中 间排版部分面积为 432 cm ,写出纸张面积
2

y (cm 2 ) 和纸张排版部分宽度 x(cm ) 间的函数关系式

y ? S ( x) ,并求其定义域,再计算出 S (8) , S (12) , S (24) 的值。


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