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2018届高考数学(理)一轮复习人教版课件:第4讲 函数的概念及其表示_图文

第4讲 PART 04 函数的概念及其表示 课前双基巩固│课堂考点探究│高考易失分练│教师备用例题 第 4讲 考试说明 1. 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的 概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、 列表法、 解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用. 课前双基巩固 知识聚焦 1. 函数与映射的概念 函数 两集合 A,B 对应 关系 f:A→B 名称 记法 映射 非空数集 设 A,B 是两个__________ 非空集合 设 A,B 是两个__________ 按某一个确定的对应关系 f,使对于 按照某个对应关系 f,对于集合 A 中的 任意 一个元素 x, 集合 A 中的_________ _________ 任意 一个数 x,在集合 B 中都存在 在集合 B 中都有_________ 唯一确定 的元素 y _________的数 f(x)与之对应 唯一确定 与之对应 f:A→B 为从集合 A 到集合 称_________ f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个 称对应_________ 函数 B 的一个映射 y=f(x),x∈A 对应 f:A→B 课前双基巩固 2. 函数的三要素 值域 和对应关系三个要素构成.在函数 y=f(x),x∈A 中,x 定义域 、__________ 函数由__________ 定义域 .与 x 的值相对应的 y 值叫作函数值, 叫作自变量,x 的取值范围 A 叫作函数的__________ 值域 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的________ 3.函数的表示法 解析法 、_________ 图像法 、________ 列表法 . 函数的常用表示方法:________ 4.分段函数 对应关系 ,这样的函 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的__________ 数通常叫作分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数. 课前双基巩固 5.常见函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于零 ________. 大于或等于0 . (2)偶次根式函数的被开方式______________ (3)一次函数、二次函数的定义域为 R. (4)y=a (a>0 且 a≠1),y=sin x,y=cos x 的定义域均为 R. x xx∈R且x≠kπ+ , k∈Z (5)y=tan x 的定义域为____________________ . {x|x∈R且 (6)函数 f(x)=x (a<0)的定义域为________ .x≠0} a 课前双基巩固 6.基本初等函数的值域 R (1)y=kx+b(k≠0)的值域是________ . (2)y=ax +bx+c(a≠0)的值域是: 当 a>0 时, 值域为________; 当 a<0 时, 值域为________. k {y|y≠0} . (3)y=x(k≠0)的值域是________ 2 (0,+∞. ) (4)y=a (a>0 且 a≠1)的值域是________ x R (5)y=logax(a>0 且 a≠1)的值域是________ . 课前双基巩固 对点演练 1.判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的 打“×”) (1)从非空集合 A 到非空集合 B 的映射即为从 A 到 B 的函数.( ) (2)函数 y=f(x)的图像与直线 x=a 最多有 1 个交 点.( ) 1 x (3)函数 f(x)= 与 g(x)= 的定义域相同. ( ) 1 1+x 1+x ? ?log4x(x>0), (4)若函数 f(x)=? x 则其定义域、值域均 ? ?3 (x≤0), 为 R.( ) [ 答 案 ] (1)× (4)√ (2)√ (3)× [解析] (1)函数是从非空数集到 非空数集的映射. (3)若先化简再求函数的定义域, 要注意化简的等价性,本题在 x≠0 的情况下才相等. 课前双基巩固 x-4 2.[教材改编] 函数 f(x)= 的定义域是 |x|-5 _____________. [答案] [4,5)∪(5,+∞) [解析] 要使函数有意 义,则有 解得 x≥4 且 x≠5. 课前双基巩固 3.[教材改编] 若 f(x)=x +bx+c,且 f(1)= 0,f(3)=0,则 f(x)=________. 2 [答案] x -4x+3 [解析] 由题意得 2 解得 ∴f(x)=x -4x+3. 2 课前双基巩固 [解析] 由待定系数法设函数的 解析式为 y=ax+b,当 0≤x≤1 时,由 解得 当 1<x≤2 时,由 解得 故函数的解析式为 y= [答案] y= 课前双基巩固 2 ? ?x +6x+a,x<0, f(x)=? x 若 ? ?10 ,x≥0, 5.已知函数 f(0) [答案] A [解析] 由 f(0)=1,f(-1)=a- 5, 依题意得 1+a-5=3, 解得 a=7. +f(-1)=3,则实数 a 的值等于( A.7 C. 29 10 B.9 D.8 ) 课堂考点探究 考点一 函数的定义域 考向一 求给定函数解析式的定义域 [思路点拨] (1)先求出已知函 数的定义域和值域,再对比 选项;(2)复合函数有意义要 使分母不为零、二次根式的 被开方式大于等于零、真数 大于零的条件同时成立. 例 1 (1)[2016· 全国卷Ⅱ] 下列函数中, 其定义域和值 lg x 域分别与函数 y=10 的定义域和值域相同的是 ( ) A.y=x B.y=lg x 1 x C.y=2 D.y= x 1 (2)函数 f(x)= 的定义域为( ) 2 (log2x) -1 ? 1? A.?0,2? B.(2,+∞) ? ? ? ? 1? 1? C.?0,2?∪(2,+∞) D.?0,2