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教师版动能定理 Microsoft Word 文档 (2)

动能定理 编辑教师 马春玉 一、动能 1、物体由于 而具有的能叫动能,表达式:Ek= 。 量,且恒为正值,在国际单位制中,能的单位 2、动能是 是 。 3、动能是状态量,公式中的速度 v 一般指 速度。 4、动能是由物体质量和速度的大小速率决定的,由于速度是矢量,物体的速度 变化,动能不一定变,但动能变,速度一定变。 二、动能定理 1、动能的增量:△E k2-EK1,△EK 为正,表示物体的 ;反之,则表 示 2、动能定理:作用在物体上的 等于 ,即 W= 3、注意:动能定理可以由牛顿运动定律和运动学公式推出。但作用在物体上的 注意: 注意 力无论是什么性质,即无论是恒力还是变力,无论是作直线运动还是曲线运动, 动能定理都适用。 4、动能定理最佳应用范围:动能定理主要用于解决变力做功、曲线运动和多过 动能定理最佳应用范围: 动能定理最佳应用范围 程的动力学问题,对于未知加速度 a 和时间 t,或不需求加速度和时间的动力学 问题,一般用动能定理求解为最佳解法。 *典例分析 典例分析 例 1、一个质量为 1kg 的物体,以 4m/s 速度在光滑水平面上向左滑行。从某时 刻起,在物体上作用一个向右的水平力,经过一段时间,物块的速度方向变为向 右,大小仍为 4m/s,在这段时间内水平力对物块所做的功为( ) A、16J B、8J C、32J D、0

例 2、如图所示,质量 m 的物体置于光滑的水平面上,用一根绳子一端固定在物 体上,另一端通过定滑轮。现以恒定速率 v0 拉绳头,物体由静止开始运动,当 绳与水平方向夹角α=450 时,绳中张力对物体做的 功为( ) A 、0 B、mv02 C、1/2mv02 D、2mv20 *高考冲刺 高考冲刺 宁夏) (2010 宁夏)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图。 比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的 速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O.为使冰壶滑行得更远,运动员可 以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与 冰面间的动摩擦因数为 ?1 =0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至 ? 2 =0.004.
1

在某次比赛中,运动员使冰壶 C 在投掷线中点处以 2m/s 的速度沿虚线滑出。为 使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点, 运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少? (g 取 10m/s2)

【解析】 解析】 设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 S1 , 所受摩擦力的大小为 f1 :在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 S2 ,所受摩擦力的大小为 f 2 。则有 S1 + S2 =S ①

式中 S 为投掷线到圆心 O 的距离。 f1 = ?1mg f 2 = ? 2 mg ② ③

设冰壶的初速度为 v0 ,由功能关系,得
f1 ? S 1 + f 2 ? S 2 = 1 2 mv0 2



联立以上各式,解得
2 2 ?1 gS ? v0 S2 = 2 g ( ?1 ? ?2 )

⑤ ⑥

代入数据得 S 2 = 10m

(09·福建·18)如图所示,固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨 ·福建· ) 的间距为 d,其右端接有阻值 为 R 的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。一质 量为 m(质量分布均匀)的导体杆 ab 垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接 触,杆与导轨之间的动摩擦因数为 u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用 下从静止开始沿导轨运动距离 L 时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与 导轨保持垂直) 设杆接入电路的电阻为 r, 。 导轨电阻不计, 重力加速度大小为 g。 则此过程 ( BD )

2

A.杆的速度最大值为

B.流过电阻 R 的电量为 C.恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的 变化量 D.恒力 F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量 B 2 d 2 vm (F ? ?mg )(R + r ) F ? ?mg ? = 0 vm = R+r B2d 2 解析: 当杆达到最大速度 vm 时, 得 ,
q=

A 错;由公式

(R + r )



=

B?S BdL = (R + r ) R + r ,B 对;在棒从开始到达到最大速度的

过程中由动能定理有:

WF + W f + W安 = ?E K

,其中

W f = ? ?mg



W 安 = ?Q

,恒

力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和, C 错; 恒力 F 做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做 的功之和,D 对

能力提升训练
1、一物体静止在升降机的地板上,在升降机加速上升的过程中,地板对物体的支持力所做 的功等于( ) A、物体势能的增加量 B、物体动能的增加量 C、物体动能的增加量加上物体势能的增加量 D、物体动能的增加量加上克服重力所做的功 2.(09·天津·4)如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R,质量不 能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦, 棒与导轨的电阻均不计, 整个 装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升 的 一 段 时 间 内 , 力 F 做 的 功 与 安 培 力 做 的 功 的 代 数 和 等 于 ( A ) A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻 R 上放出的热量 解 析:棒 受重力 G、 拉力 F 和 安培力 FA 的作用 。由动 能定理 :

W F + W G - W 安 = ? E K 得 WF + W安 = ?E K + mgh 即力 F 做的功与安
培力做功的代数和等于机械能的增加量。选 A。 3、质量分别为 m1 和 m2 的两木块静止在水平面上,它们与水平面的动摩擦因素相同,在 两木块上分别作用一水平力 F1 和 F2 ,使它们在水平面上开始作匀加速运动,要使它们的动

3

能都达到 E, F1 和 F2 所必须做的功分别为 W1 和 W2 ,下列说法正确的是 A、若 m1 = m2 且 F1 > F2 ,则 W1 < W2 B、若 m1 = m2 且 F1 > F2 ,则 W1 > W2 C、若 F1 = F2 且 m1 >m2 ,则 W1 > W2 D、若 F1 = F2 且 m1 >m2 ,则 W1 < W2

(

)

F 4 如图, 两物体质量相同, 它们与地面的动摩擦因数也相同, 在大小相同的两力F1、 2 (图 中θ1=θ2)作用下运动了相等的距离,则 ( ) A.它们的加速度相等? B.两力做功相等? C.两物体克服摩擦力做功相同? D.两物的动能增量相同 ? 5、 (2010 湖南模拟)以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小物体。假定物块所受的空气 阻力 f 大小不变。已知重力加速度为 g,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分 别为( )
2 v0

A.

2 g (1 +
2 v0

f ) mg

和 v0

mg ? f mg + f mg ? f mg + f

B.

2 v0

2 g (1 +
2 v0

f ) mg

和 v0

mg mg + f

C.

2f 2 g (1 + ) mg

和 v0

D.

2f 2 g (1 + ) mg

和 v0

mg mg + f

【解析】选 A。本题考查动能定理.上升的过程中,重力做负功,阻力 f 做负功,由动能定理得 解析
2 1 v0 2 ? (mgh + fh) = ? mvo , h = ,求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重力 f 2 2 g (1 + ) mg

做功为零,只有阻力做功为 ? 2mgh =

1 2 1 mg ? f 2 mv ? mvo ,解得 v = v0 ,A 正确。 2 2 mg + f

6. (2010 上海模拟)小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为 H,设所受阻力大小恒定, 地面为零势能面。在上升至离地高度 h 处,小球的动能是势能的两倍,在下落至离地面高度 h 处,小球的势能是动能的两倍,则 h 等于( A.H/9 B.2H/9 C.3H/9 ) D.4H/9

7、 如图所示, 一物体从斜面 A 点开始沿斜面向下运动, 初动能为 40J, 经过 B 点时动能减少了 10J ,机械能减少了 30J,到达 C 点时恰好静止。 如果从 C 点开始沿斜面向上运动,恰好到 A 点停止,则它在 C 点时 的初动能为

4


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