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2015届高考理科数学一轮 第八章 平面解析几何复习题及答案解析-8.1直线及其方程


第 1 课时 直线及其方程 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 2.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般 式等),了解斜截式与一次函数的关系. [对应学生用书 P127] 【梳理自测】 一、直线的倾斜角与斜率 1.(教材改编)直线过点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为( ) A. 2 3 2 3 B. D.- 3 2 3 2 C.- 2.(教材改编)直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 答案:1.C 2.B ◆以上题目主要考查了以下内容: (1)直线的倾斜角 ①定义:当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正方向与直线 l 向上的方向之 间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角, 当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定它的倾斜角为 0°. ②倾斜角的取值范围:[0°,180°). (2)直线的斜率 ①定义:当 α ≠90°时,一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率,斜率通 常用小写字母 k 表示,即 k=tan_α ,倾斜角是 90°的直线,其斜率不存在. ②经过两点的直线的斜率公式: y1-y2 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k= . x1-x2 二、直线方程 1.(教材改编)过点(-1,2)且倾斜角为 30°的直线方程为( ) A. 3x-3y+6+ 3=0 B. 3x-3y-6+ 3=0 C. 3x+3y+6+ 3 D. 3x+3y-6+ 3=0 2.已知直线 l 的倾斜角 α 满足 3sin α =cos α ,且它在 x 轴上的截距为 2,则直线 l 的方程是________. 3.经过两点 M(1,-2),N(-3,4)的直线方程为________. 答案:1.A 2.x-3y-2=0 3.3x+2y+1=0 ◆以上题目主要考查了以下内容: 直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 方程 y-y0=k(x-x0) y=kx+b y-y1 x-x1 = (x1≠x2,y1≠y2) y2-y1 x2-x1 x y + =1(ab≠0) a b Ax+By+C=0(A、 B 不同时为零) 【指点迷津】 1.一个关系——直线的倾斜角和斜率的关系 (1)任何直线都存在倾斜角,但并不是任意的直线都存在斜率. (2)直线的倾斜角 α 和斜率 k 之间的对应 α 0° 0°<α <90° 90° 90°<α <180° 适用范围 不含垂直于 x 轴的直线 不含垂直于 x 轴的直线 不含垂直于坐标轴的直线 不含垂直于坐标轴和过原点的 直线 平面直角坐标系内的直线都适 用 截距式 一般式 k 0 k>0 不存在 k<0 2.两种方法——求直线方程 (1)直接法:根据已知条件,选择恰当形式的直线方程,直接求出方程中系数,写出直 线方程; (2)待定系数法:先根据已知条件设出直线方程.再根据已知条件构造关于待定系数的 方程(组)求系数,最后代入求出直线方程. 3.三个因素——确定直线的倾斜角 ①前提:直线 l 与 x 轴相交;②基准:x 轴;③方向:x 轴正向与 l 向上的方向. [对应学生用书 P128] 考向一 直线的倾斜角与斜率 (1)若直线 l:y=kx- 3与直线 2x+3y-6=0 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) ?π π ? A.?

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