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四川省泸州市2014届高三第三次教学质量诊断性考试数学(理)试题及答案(word)


泸州市 2011 级高三第三次教学质量诊断性考试


150 分。考试时间 120 分钟。

学(理工类) 2014.4.10
(选择题 共 50 分)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题) 。第一部分 1 至 2 页,第二部分 3 至 4 页,共

注释:解析部分仅供同学们参考,不作实质性用途. 第一部分

注意事项: 用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其它答案,不能 答在草稿子、试题卷上。 一、本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的。 1、若 U ? {1, 2,3, 4} , M ? {1, 2} , N ? {2,3} ,则 CU ( M ? N ) ? ( 【答案】 :C )

1,3,4?.选 C. 【解析】 :本题考查集合的基本概念;显然 M ? N ? ?2? ,∴ CU ?2? ? ?
A、 {1, 2,3} B、 {2} C、 {1,3, 4} ) D、 {4}

4 2、如图,向量 OZ 对应的复数为 z ,则 z ? 对应的复数是( z
【答案】 :D.

O
-1

1

y 1 x

Z

【解析】 :本题考查复数的基本概率和综合应用;由图得 z(1,?1) ,既 z ? 1 ? i . ∴z? A、 1 ? 3i

4 (1 ? i) 2 ? 4 (?2i ? 4)(1 ? i) 2i ? 6 ? ? ? ? 3 ? i .选 D. z 1? i (1 ? i)(1 ? i) 2
B、 ?3 ? i ) B、 p 是假命题; ?p : ?x ? ( ??, 0] , 2 x ? 1 D、 p 是真命题; ?p : ?x ? ( ??, 0] , 2 x ? 1 C、 3 ? i D、 3 ? i

3、命题 p : ?x ? ( ??, 0] , 2 x ? 1,则( A、 p 是假命题; ?p : ?x ? ( ??, 0] , 2x ? 1 C、 p 是真命题; ?p : ?x ? ( ??, 0] , 2x ? 1

【答案】 :C. 【解析】 :本题考查命题的四种基本形式;显然命题 p 是真命题,排除 A、B;只有 C 满足. 4、已知 ? 为锐角, sin(? ?

?
4

)?

2 ,则 sin ? 的值是( 10
C、 ?



A、

3 5

B、

7 2 10

2 10

D、

4 5

【答案】 :A. 【解析】 :本题考查三角函数的基本公式;计算时不要马虎.

理科数学

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? ?? 2 2 2 7 2 3 ? ?? ? sin?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ,而 ? ? ? 0, ? .选 A. 4 4 ? 2 10 2 10 5 ? 2? ?
5、在区间 [0,1] 上任取三个数 x , y , z ,若向量 m ? ( x, y, z ) ,则事件 | m |? 1 发生的概率是( A、 )

? 12

B、 1 ?

? 6

C、 1 ?

?
12

D、

? 6

【答案】 :B. 【解析】 :本题考查综合度较大,中档题 .设 OM ? m ? ( x, y, z) ,则 M ? ( x, y, z ) ,由题意得:

x, y , z ? [0,1] ,故点 M 对应的基本事件(反面)? 是一个棱长为 1 的正方体,故它的体积为 1.

1 ,即事件 P 对应的基本事件空间是以 记向量 m < 因为 m ? 1 得 x ? y ? z < 1 对应事件为 P ,
2 2 2

坐标原点为球心,半径为 1 的球体在第一象限内的部分,其体积为球体体积的

? 1 4 ? 1) ? 1 ? .选 B. .∴ P ( m ) ? 1 ? 1 ? P( m < ? ? ?12 ? 6 8 3 6 6、用 0 , 1 , 2 , 3 ,?, 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( A、 324 B、 328 C、 360 D、 648
∴ VP ?

1 . 8



【答案】 :B 【解析】 :本题考查事件分类. ①当尾数为 2、4、6、8 时,个位有 4 种选法,因百位不能为 0,所以百 位有 8 种,十位有 8 种,共有 8× 8× 4=256②当尾数为 0 时,百位有 9 种选法,十位有 8 种结 果,共有 9× 8× 1=72 种,根据分类计数原理知共有 256+72=328 种.故选 B. 7、某厂生产甲、乙两种产品,生产甲种产品每单位需 A 种原料 8 克, B 种原料 24 克,每单位利润 60 元; 生产乙种产品每单位需 A 种原料和 B 种原料各 16 克,每单位利润 80 元。现有 A 种原料 2400 克, B 种原 料 2880 克,如果企业合理搭配甲、乙两产品的生产单位,工厂可获得最大利润为( ) A、 12600 元 B、 12630 元 C、 12680 元 D、13600 元 【答案】 :A. 【解析】 :本题着重考查线性规划的基本概念及应用. 设生产甲、乙两种产品分别为 x 单位、y 单位,所 获利润为 z 元,则 z=60x+80y. 依题意,

?8 x ? 16 y ? 2400 ? x ? 2 y ? 300 ?24x ? 16 y ? 2880 ?3x ? 2 y ? 360 ? ? 有? ?? ? x>0 ? x>0 ? ? ? y>0 ? y>0
线性规划如右图所示: 得到 M (30,135) 时使得利润最大化. ∴ Z ? 60x ? 80y ? 30? 60 ? 80?135 ? 12600元.故选 A.

8、已知椭圆 C :

3 x2 y 2 2 2 ,双曲线 x ? y ? 1 的渐近线与椭圆有四个 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 2 2 a b

理科数学 第 2 页 共 9 页

交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 ,则椭圆 C 的方程(

x2 y 2 A、 ? ?1 8 2

x2 y 2 B、 ? ?1 12 6

x2 y 2 C、 ? ?1 16 4

x2 y 2 D、 ? ?1 20 5

【答案】 :D. 【解析】 :本题考查双曲线的性质,考查椭圆的标准方程与性质,要正确应用双曲线的性质是关键. 由题意得:双曲线 x ? y ? 1 的渐近线方程为 y ? ? x ,根据以这四个交点为顶点的四边形面积为 16.
2 2

在椭圆 C :

3 4 4 x2 y 2 转化方程.∵点 (2,2) 在椭圆 C 上,∴ 2 ? 2 ? 1 . ? 2 ? 1(a>b>0) 利用 e ? 2 2 a b a b

∵e ?

3 a2 ? b2 x2 y 2 2 2 ? ,∴ a ? 4b 故 a2 ? 20 ,∴椭圆方程为 ? ? 1 .选 D. 2 a 20 5
) B、 30 ? 6 5 D、 60 ? 12 5

9、某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( A、 28 ? 6 5 C、 56 ? 12 5

4
正(主)视图 侧(左)视图

2

3

4

【答案】 :B. 【解析】 :本题考查考生的空间构建发散思维. 结合主视图、左视图和俯视图不难推出这个几何体是个底面为直角 边长为 4 和 5 的三角形,一个侧面垂直底面的等腰三角形,高为 4, 底边长为 5,如图所示: S底 ? 0.5 ? 4 ? 5 ? 10 , S后 ? 0.5 ? 4 ? 5 ? 10 ,

侧视图

S右 ? 0.5 ? 4 ? 5 ? 10 , S左 ? 0.5 ? 2 5 ? 41∴ S ? S底 ? S侧 ? 30 ? 6 5 .故选 B.

? 5?

2

?6 5.

10 、已知 f ( x) 是定义在 (0, ??) 上的单调函数, f '( x) 是 f ( x) 的导函数,若对 ?x ? (0, ?? ) ,都有

f [ f ( x)? 2x ]? 3 ,则方程 f '( x) ?
A、 (0, )

4 ? 0 的解所在的区间是( x
C、 (1, 2)

) D、 (2,3)

1 2

B、 ( ,1)

1 2

【答案】 :C. 【解析】 :本题考查函数的单调性,要巧妙应用定值思想和二分法以及特殊值法. 根据题意:对任意的 x ? (0,??) ,都有 f [ f ( x) ? 2 ] ? 3 .
x

x x x 则 f ( x) ? 2 为定值.设 t ? f ( x) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 ? t .又由 f (t ) ? 3 ,即 2 ? t ? 3 .
t

可解得 t ? 1 .则 f ( x) ? 2 ? 1 ,∴ f ?( x) ? 2 ln 2 .∴ f ?( x) ?
x x

4 2 x ln 2 x ? 4 ? 2 x ln 2 ? ?2. x x

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4 ,分析得 h(1) ? 2 ln 2 ? 4<0 , h(2) ? 4 ln 2 ? 2>0 . x 4 故 h( x) 的零点在 (1,2) 之间.则方程 f '( x) ? ? 0 在 (1,2) 之间.选 C. x
令 h( x) ? 2 x ln 2 ?

第二部分
注意事项:

(非选择题 共 100 分)

必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认 后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11、 二次函数 f ( x) ? x2 ? (2 ? log2 m) x ? m 是偶函数, 则实数 m ? _________。 【答案】 :4. 【解析】 :本题考查偶函数的基本性质.令 f (1) ? f (?1) 解出 m ? 4 . 12、在面积为 4cm2 的扇形中,扇形周长的最小值为____________ cm 。 【答案】 :8. 【解析】 :本题考查扇形的周长和面积计算公式以及不等式性质延伸. 设圆心角为 ? (不是度数) ,扇形半径为 r ,则 S ? 而扇形周长 C ? 2r ? ra ? 2r ? 且仅当 2r ?

8 1 2 ?r ? 4 .得 ? ? 2 r 2

8 ? 8 (均值不等式). r

8 时满足上述条件,故 r ? 2 ,圆心角为 2.∴周长最小为 8. r

b 19 13、已知 b 为如图所示的程序框图输出的结果,则在 (1 ? y ) 的展开式中 y 的系数为____________(用具

体数字作答) 。 【答案】 :-20 【解析】 :程序框图和二项式的考查;简单题. 根据程序框图的走向,发现输出的 b ? 20 .故 y19 的系数为 ? C20 ? ?20 .
19

14、抛物线 C :y ? 8 x 的准线与 x 轴相交于点 P , 过点 P 斜率 k 为正的直线交 C 于两点 A 、B ,F 为 C
2

的焦点,若 | FA |? 2 | FB | ,则 k ? ____________。 【答案】 :

3 . 3

【解析】 :略. 15、在 ?ABC 中, O 是其外接圆的圆心,其两边中线的交点是 G ,两条高线的交点是 H ,给出下列结论 或命题: (1)动点 P 满足 AP ? ? (

AB AC ? ) (? ? 0) ,则动点 P 的轨迹一定过点 H ; | AB | | AC |

2 2 2 (2)动点 P 在 ?ABC 所在平面内,则点 G 与 P 重合时,使 PA ? PB ? PC 的值最小;

(3)动点 P 满足 AP ? ? (

AB AC ? ) (? ? 0) ,则点 P 的轨迹一定过点 O ; | AB | cos B | AC | cos C
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(4) GH ? 2OG 。 其中正确结论或命题的序号是____________。 (填上所有正确结论或命题的序号) 【答案】 :①②③. 【解析】 :略. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 cos(

?
2

? 2 x) ? 2 cos 2 x ? 2 。

(Ⅰ )求函数 f ( x) 的最小正周期;

b 、c 分别是角 A 、B 、 C 的对边, (Ⅱ ) 在面积为 3 的 ?ABC 中, 若 a sin B ? 3b cos A , a、 b ? f ( ),

?

3

求 a 的值。 【解析】 :本题考查三角函数的基本变形能力和正、余弦定理的巧妙利用. 【答案】 :∵ f ( x) ? 3 cos(

? 2 x) ? 2 cos 2 x ? 2 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2 sin( 2 x ? ) . 2 6 2? 因为 w ? 2 ,故最小正周期 T ? ?? . w
由上面得 b ? f ( ) ? 1 .在 ?ABC 中, a sin B ? 3b cos A .

?

?

?

3

由正玄定理得: sin A sin B ? 3 sin B cos A . ∵ sin B ? 0 ,∴ tan A ? 而 S△ ABC ?

3 ? ? A? . 3 6

1 bc ? sin A ? 3 ? c ? 4 3 . 2
b2 ? c2 ? a 2 ,带入相关数据解出 a ? 37 . 2bc

又由余弦定理得: cos A ? 17、(本小题满分 12 分)

某市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试” ,测试成绩满分为 100 分,规定测试成绩在

[85,100] 之间为体质优秀;在 [75,85) 之间为体质良好;在 [60, 75) 之间为体质合格;在 [0,60) 之间为体
质不合格。现从某校高三年级的 300 名学生中随机抽取 30 名学生体质健康测试成绩,其茎叶图如下:

(Ⅰ)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数; (Ⅱ)根据以上 30 名学生体质健康测试成绩,现采用分层抽样的方法,从体质为优秀和良好的学生中抽 取 5 名学生,再从这 5 名学生中选出 3 人,记 ? 为选出的 3 名学生中体质为良好的人数,求 ? 的分布列及数 学期望。 【解析】 :本题着重考查茎叶图的基本概念以及概概率事件、期望的总额和应用. 【答案】 : (I)根据抽样再结合茎叶图,估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有
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10 ? 300 ? 100人. 30

(II)依照题意:体质为良好和优秀的学生人数之比为 15:10=3:2. ∴体制为良好的学生中抽取的人数为 ? 5 ? 3 人,故随机变量 ? 的所有取值为 1,2,3. ∴ P(? ? 1) ?
1 2 1 3 C3 C2 C32C2 C3 3 6 1 ; ; ? P ( ? ? 2 ) ? ? P ( ? ? 1 ) ? ? . 3 3 3 C5 10 C5 10 C5 10

3 5

所以,随机变量 ? 的分布列为:

?

1
3 10

2
6 10

3
1 10

P
∴期望 E (? ) ? 1?

3 6 1 9 ? 2 ? ? 3? ? . 10 10 10 5

18、(本小题满分 12 分) 已知 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S8 ? 68 , a7 ? 16 。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ ) 在等比数列 {bn } 中, 设 Tn ? b1 ? b rn ? Tn ? b1 ? a3 , b2 ? a1 , b3 ? a2 , 2 ? 3b ???? ? bn , 求数列 {rn } 的最大项与最小项的值。 【解析】 :本题考查等差、等比数列的基本性质和综合应用.考生要留意数列求前 n 项和的非常规套路. 【答案】 :由题意得:在等差数列 {an } 中, S8 ?

1 (n ? N ? ) , Tn

8(a1 ? a1 ? 7d ) ? 68; a7 ? a1 ? 6d ? 16 . 2

联立求解得出: a2 ? 1, a2 ? 5d ? 16 ? d ? 3 , ∴数列 {an } 的通项公式为 an ? ?2 ? (n ? 1)3 ? 3n ? 5 . (II)由(I)得 b1 ? a3 ? 4, b2 ? a1 ? ?2, b3 ? a2 ? 1 ,

1 , n ? N ?) ? (? ) n ?3 , (n ? N ?) . 2 1 1 1 1 ∴数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ... ? bn ? ( ? 2 ) ? (? ?1 ) ? ( 0 ) ? ... ? (? n ?3 ) . 2 2 2 2 1 n 4[1 ? (? n )] 2 ? 8 ? 8 ? 1 .∴ 1 ? 3 ? ?? 2? . ∴ Tn ? 1 3 3 ?? 2?n Tn 8[?? 2?n ? 1] 1? 2
∴数列 ?bn ?的通项公式为 bn ? 4 ? (? )
n ?1

1 2

∴令 (?2) ? t ,且 t 在 n 为奇数时,单调递减, n 为偶数单调递增.
n

∴ Tn ?

1 8 8 3t 8 3t ? ? ? ,在这里着重对 ? ? 讨论,当 n 为偶数,单调递减,故当 n ? 2 时 Tn 3 3t 8t ? 8 3t 8t ? 8

Tn ?

1 8 8 3t 1 3 ? ? ? ? . 取得最小值为 T2 ? Tn 3 3t 8t ? 8 T2 2 1 15 8 3t 单调递减,故 n ? 1 时取得最大值 T1 ? ? ? T1 4 3t 8t ? 8

n 为奇数时, ?

∴综上所述,最大值为

15 3 ;最小值为 . 4 2
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19、(本小题满分 12 分) 已知 AB ? 平面 ACD , DE ? 平面 ACD , ?ACD 为等边三角形, , F 在线段 CD 上。 AD ? DE? 2 AB (Ⅰ )若 FD ? FC ,试判断直线 AF 与平面 BCE 的位置关系,并加以证明; (Ⅱ )当二面角 B ? AF ? E 的平面角的正弦值为

B

F

CF 5 时,求 的值。 CD 5

A C F D

【解析】 :本题考查线面关系和二面角的综合应用,中档题. 【答案】 :证明:取 CE 的中点 G ,连接 FG 、 BG . ∵ FD ? 2 FC 中点,∴ GF // 故 GE // AB ,又∵ AB ?

1 DE .∵ AB ? 平面 ACD , DE ? 平面 ACD .∴ AB // DE 3

1 DE ,∴ GF ? AB ,∴四边形 GFAB 为平行四边形,则 AF // BG . 2 ∵ AF ? 平面 BCE , BG ? 平面 BCE .∴ AF // 平面 BCE .
(II)建立如右图所示的空间直角坐标系. 设 AD ? DE ? 2 AB ? 2a ,则 A(0,0,0) , C (2a,0,0)

B(0,0, a) . D(a, 3a,0) , E(a, 3a,2a) .
设 CF ? tFD ;∴ F (

3a 3a , ,0) 1? t 1? t

而平面 BAF 的法向量为 AB ? (2a,0,0) ,设平面 AFE的法向量为 n . 则满足 ?

? ? AF ?n ? 0 ? ? AE ? n ? 0

? n ? (?,?, ?) (过程自己算)

故 cos AB, n ?

2 5 ? t ? 2 ,∴ CF / FD ? t ? 2 . 5

20、(本小题满分 13 分)

?e2 x ? me x , x ? [? ln 2, 0] 1 2 已知函数 f ( x) ? ? ( e 为自然对数的底数) , g ( x) ? ax ? bx 。 2 x ? (0, ??) ? ln x, (Ⅰ )若 a ? ?2 时,函数 h( x ) ? f ( x ) ? g ( x ) 在 (0, ??) 内是增函数,求 b 的取值范围;
(Ⅱ )当 x ? [ ? ln 2, 0] 时,求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅲ )当 x ? 0 时,设函数 f ( x) 的图象 C1 与函数 g ( x) 的图象 C2 交于点 P 、Q ,过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴的垂线分别交 C1 、C2 于点 M 、 N ,问是否存在点 R ,使 C1 在 M 处的切线与 C2 在 N 处的切线平行? 若存在,求出 R 的横坐标;若不存在,请说明理由。 【答案】 : (I)依据题意: h( x) ? ln x ? x ? bx ,∵ h( x) 在 (0, ??) 内是增函数,
2

1 ? 2 x ? b ? 0 对 x ? (0,??) 恒成立. x 1 1 ∴ b ? ? 2 x ,∵ x>0 ,则 ? 2 x ? 2 2 ,∴ b 的取值范围是 ? ?,2 2 . x x
∴ h?( x) ?

?

?

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(II)设 t ? e ,则函数化为 y ? t 2 ? mt, t ? ?? 2,1? .
x

∵ y ? (t ?

b m 2 m2 ) ? ,∴当 ? ? ?2 时,函数 y 在 ?? 2,1? 上为增函数. 2 2 4
m m2 m <1 ,即 ? 2<m<4 时,当 t ? ? 时, ymin ? ? . 2 4 2

当 t ? ?2 时, ymin ? 4 ? 2m ,∴当 ? 2< 当?

m ? 1 ,即 m ? ?2 时,函数 y 在 ?? 2,1? 时减函数,当 t ? 1 时, ymin ? 1 ? m . 2

? ? ? m2 综上所述: f ( x) ? ?? ,?2<m<4 ... 4 ? ? ?1 ? m, m ? -2

(III)设点 P, Q 的坐标依次是 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ,且 0<x1<x2 . 则点 M , N 的横坐标为 x ?

x1 ? x2 1 2 , C1 在点 M 处的切线斜率为 k1 ? ? . 2 x x1 ? x2

C2 在点 N 处的切线斜率为 k 2 ? ax ? b ?

a ( x1 ? x2 ) ?b. 2
2 2

假设 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行,则 k1 ? k 2 .

2 a( x1 ? x2 ) 2( x2 ? x1 ) a( x2 ? x1 ) x ? ? b ,变形整理: 即 ? ? b( x2 ? x1 ) ? y2 ? y1 ? ln 2 . x1 ? x2 2 x1 ? x2 2 x1

x2 ? 1) 2(u ? 1) x2 ( x2 ? x1 ) x1 x ?2 ? 1 ,则 ln u ? ∴ ln ,设 u ? 2 > , u>1 .....① x2 1? u x1 x1 ? x2 x 1 1? x1 2(
令 r (u ) ? ln u ?

2(u ? 1) 1 4 (u ? 1) 2 , u>1 ,则 r?(u ) ? ? , ? 1? u u (u ? 1) 2 u (u ? 1) 2
2(u ? 1) 与①矛盾. u ?1

∵ u>1 ,∴ r?(u )>0 ,∴ r (u ) 在 ?1,??? 上单调递增,故 r (u )>r (1) ? 0 ,则 ln u>

假设不成立! ! ! 故不存在点 R ,使 C1 在点 M 处的切线与 C2 在点 N 处的切线平行.

21、(本小题满分 14 分) 已知点 A1 (0, 2) , B1 ( 6,0) , M (2,1) ,直线 l : x ? 于 P 到直线 l 的距离的 a 倍且曲线 C 过点 A1 。 (Ⅰ )求曲线 C 的方程; (Ⅱ ) 设平行于 OM( O 为坐标原点) 的直线 l1 在 y 轴上的截距为 m(m ? 0) , 且 l1 交曲线 C 于两点 A 、B 。 (ⅰ)求证:直线 MA 、 MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形; (ⅱ)若点 A 、 B 均位于 y 轴的右侧,求直线 MA 的斜率 k1 的取值范围。
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4 6 ,若曲线 C 上的动点 P 到点 B1 的距离等 3

【解析】 :本题考查椭圆的基本定义以及综合应用;难度系数:★★★☆若曲线 C 上的动点 P 到点 B1 的距 离等于 P 到直线 l 的距离的 a 倍且曲线 C 过点 A1 。抓住这句话:显然动点 P 的运动轨迹是椭圆(曲线 C)

x2 y2 ? ? 1 (具体过程同学详写) 8 2 (II) (i)由题意得 M (2,1) ,设直线 l 的方程为 y ? 0.5 x ? m .
【答案】 : (I)由题意得:曲线 C:椭圆方程

?x ? 4 y ? 1 设直线 MA, MB 的斜率分别为 k1 , k 2 .
2 2

由?

? y ? 0.5x ? m

可得 x ? 2mx ? 2m ? 4 ? 0
2 2

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 k1 ?
2 2

y1 ? 1 y ?1 . , k2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2

由 x ? 2mx ? 2m ? 4 ? 0 ,可得 k1 ? k 2 ? 故?

y1 ? 1 y2 ? 1 . ? x1 ? 2 x2 ? 2

( y1 ? 1)(x2 ? 2) ? ( y2 ? 1)(x1 ? 2) ( x1 ? 2)(x2 ? 2) (0.5 x1 ? m ? 1)(x2 ? 2) ? (0.5 x2 ? m ? 1)(x1 ? 2) ( x1 ? 2)(x2 ? 2) x1 x2 ? (m ? 2)(x1 ? x2 ) ? 4(m ? 1) ( x1 ? 2)(x2 ? 2)

? ?

? ?

2m2 ? 4 ? (m ? 2)(?2m) ? 4(m ? 1) ( x1 ? 2)(x2 ? 2) 2m2 ? 4 ? 2m2 ? 4m ? 4m ? 4 ? 0. ( x1 ? 2)(x2 ? 2)

即 k1 ? k2 ? 0 ,故直线 MA, MB 与 x 轴围成一个等腰三角形. (ii)同学可参照(i)的思路求解;注意化简过程不可粗心大意.

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