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高三一轮复习 第43讲 抛物线 学案


云南衡水实验学校补习班学案

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编制:石刚

审核:王恺明

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学案 43
[考点导读]

抛物线(2 课时)

(4)正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在棱 AB 上,AM= ,点 P 是平面 ABCD 内的动点, 且点 P 到直线 A1D1 的距离与点 P 到 M 的距离的平方差为 , 则 P 点的轨迹是 .

1.了解抛物线的定义,掌握抛物线标准方程的四种形式和抛物线的简单几何性质. 2.会用抛物线的标准方程和几何性质解决简单的实际问题.

[知识梳理]
1.抛物线的概念 平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离________的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的 ________,直线 l 叫做抛物线的________. 2.抛物线的标准 方程与几何性质 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 标准方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离
[来源:学科网 ZXXK][来源:学+科+网 [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] Z+X+X+K]

考点二_____求抛物线的标准方程_______________________
(1)根据下列条件求出抛物线的标准方程:①过设抛物线的顶点在原点, 准线方程为 x=-2;



焦点到准线的距离是 2;③已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 X 轴,抛物线上的点 A(-3,y)到 焦点的距离是 5。 x2 y2 (2)抛物线的焦点为椭圆 4 + 9 =1 的下焦点, 顶点在椭圆中心, 则抛物线方程为

图形

(

)

顶点 对称轴 焦点 离心率 准线 方程 范围 开口 方向 知识梳理参考答案: 1.相等 x∈R p F( ,0) 2 p x=- 2 x≥0, y∈R 向右

O(0,0) y=0 p F(- ,0) 2 e=1 p x= 2 x≤0, y∈R 向左 ④ ⑥ 向上 ⑤ y≤0, x∈R 向下 ② ① ③

A.x2=-4 5y

B.y2=-4 5x

C.x2=-4 13y

D.y2=-4 13x

x2 y2 (3)已知双曲线 C1: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 2.若抛物线 C2:x2=2py (p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的 a b 距离为 2, 则抛物线 C2 的方程为 8 3 A.x2= y 3 16 3 B.x2= y 3 C.x2=8y D.x2=16y ( )

p p p p 焦点 准线;2. ① x=0, ②F(0, ),③F(0,- ),④ y=- , ⑤y= ,⑥ y≥0, 2 2 2 2

考点三_____抛物线的几何性质_______________________ 考点一_____抛物线的定义及应用_______________
(1)已知 F 是抛物线 y ? x 的焦点, A , B 是该抛物线上的两点.若线段 AB 的中点到 y 轴的距离为
2

5 , 4


(1)已知抛物线的顶点在原点,焦点在 x 轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线 5x -y = 20

2

2

的两条渐近线围成的三角形的面积等于 4 5 ,则抛物线的方程为 A.y2=4x B.y2=8x C.x2=4y

(

) D.x2=8y ( D.4 ).

则 | AF | ? | BF |? A.2 B.



5 C.3 D.4 2 (2)在抛物线 C: y=2x2 上有一点 P, 若它到点 A(1,3)的距离与它到抛物线 C 的焦点的距离之和最小,

(2)已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与圆 x2 ? y 2 ? 6x ? 7 ? 0 相切,则 p 的值为 A.
1 2

B.1

C.2

则点 P 的坐标是 A.(-2,1) B.(1,2) C.(2,1) D.(-1,2)

(

)

(3)抛物线 y2=2px 的焦点为 F,点 A、B、C 在此抛物线上,点 A 坐标为(1,2).若点 F 恰为△ ABC 的 重心,则直线 BC 的方程为 A.x+y=0 B.x-y=0 C.2x+y-1=0 D.2x-y-1=0 ( )

3 (3)已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F, 准线与 y 轴的交点为 M, N 为抛物线上的一点, 且|NF|= 2 |MN|, 则∠NMF=________.
补习是一种勇气,补习是一次重新开始,我们全体数学人陪你共同走过这最困难的日子。 补习部数学组全体老师 1

(4)抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0 ) 的焦点为 F , 已知点 A ,B 为抛物线上的两个动点, 且满足 ?AFB ? 120? .

云南衡水实验学校补习班学案

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过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则
3 3

MN AB

的最大值为





A.

B.1

C.

2 3 3

10.已知抛物线方程为 y2=2px (p>0),过该抛物线焦点 F 且不与 x 轴垂直的直线 AB 交抛物线于 A、B 两点,过点 A、点 B 分别作 AM、BN 垂直于抛 物线的准线,分别交准线于 M、N 两点,那么∠MFN =________.

D.2

11. 已知过抛物线 y2 = 6x 焦点的弦长为 12 ,则此弦所在直线的倾斜角是 1.已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则抛物线的标准方程是 A.x2=-12y B.x2=12y C.y2=-12x ( D.y2=12x ( C.8 D.-8 ) ) ( ) π 3π B.4或 4 π 2π C.3或 3 π D.2 π 5π A.6或 6

2.抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 a 的值是 1 A.8 1 B.-8

12.抛物线 y2=2px 的焦点为 F,点 A、B、C 在此抛物线上,点 A 坐标为(1,2).若点 F 恰为△ ABC 的 重心, 则直线 BC 的方程为 A.x+y=0 B.x-y=0 C.2x+y-1=0 D.2x-y-1=0 ( )

3.过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线,交抛物线于 A(x1, y 1) ,B(x2, y 2)两点,如果 x1+ x2=6,那么|AB|= ( A.8 长为 A.4 B.6
2



13.如图,设抛物线 y 2 ? 4x 的焦点为 F ,不经过焦点的直线上有三个不同的点 A ,B ,C ,其中点 A ,

B.10
2

C .6

D.4 ( )

B 在抛物线上,点 C 在 y 轴上,则 ?BCF 与 ?ACF 的面积之比是
A.





4.已知倾斜角为 60° 的直线 l 通过抛物线 x =4y 的焦点,且与抛物线相交于 A,B 两点,则弦 AB 的
BF ? 1 AF ? 1
B.

BF ? 1 AF ? 1
2

2

C.

BF ? 1 AF ? 1

D.

BF ? 1 AF ? 1
2

2

C.10

D.16

5.已知点 A(3,4),F 是抛物线 y =8x 的焦点,M 是抛物线上的动点,当|AM|+|MF|最小时,M 点坐 标 ( ) B.(3,2 6 ) C.(2,4) D.(3,-2 6 ) 是

1 14.如图,点 O 为坐标原点,直线 l 经过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F.(1)若点 O 到直线 l 的距离为2, 求直线 l 的方程;(2)设点 A 是直线 l 与抛物线 C 在第一象限的交点.点 B 是以点 F 为圆 心,|FA|为半径的圆与 x 轴的交点,试判断 AB 与抛物线 C 的位置关系,并给出证明.

A.(0,0)

6.已知点 A (2, 0) ,抛物线 C: x2 ? 4 y 的焦点 F.射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线相交于点 N,则 FM : MN = A. 2 : 5 B. 1 : 2 C. 1: 5 D. 1 : 3 ( ) [小结与反思]

7.抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是________. 8.设抛物线 y2=8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是________. 9.已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax(a>0)的焦点 F,且与 y 轴相交于点 A,若△ OAF(O 为坐标 原点)的面积为 4,则抛物线方程为________.
补习是一种勇气,补习是一次重新开始,我们全体数学人陪你共同走过这最困难的日子。 补习部数学组全体老师 2


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