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2015年高中数学 1.2.1任意角的三角函数(一)课时跟踪检测 新人教A版必修4


2015 年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数 (一) 课时跟踪检测 新人 教 A 版必修 4
考查知识点及角度 基础 三角函数的定义 三角函数的符号问题 公式一的运用 其他问题 3、6 2、4、5 1 难易度及题号 中档 11 8 10 7、9 12 稍难

1.计算 sin(-1 380°)的值为( 1 A.- 2 C.- 3 2

) B. D. 1 2 3 2 3 . 2

解析:sin(-1 380°)=sin[60°+(-4)×360°]=sin 60°= 答案:D |sin α | cos α 2.若 a 为第二象限角,则 - =( sin α |cos α | A.1 C.2 B.0 D.-2 )

解析:∵α 是第二象限角,∴sin α >0,cos α <0. ∴ |sin α | cos α sin α cos α - = + =2. sin α |cos α | sin α cos α

答案:C 3.(2014·大纲全国高考)已知角 α 的终边经过点(-4,3),则 cos α =( A. 4 5 B. 3 5 )

3 C.- 5

4 D.- 5
2 2

解析:记 P(-4,3),则 x=-4,y=3,r=|OP|= ?-4? +3 =5,故 cos α = = -4 4 =- ,选 D. 5 5 答案:D
1

x r

4.判断符号,填“>”或“<”: sin 3·cos 4·tan 5______0. π 3π 3π 解析: <3<π ,π <4< , <5<2π , 2 2 2 ∴sin 3>0,cos 4<0,tan 5<0. ∴sin 3cos 4tan 5>0. 答案:> 5.如果 cos x=|cos x|,那么角 x 的取值范围是____________________. 解析:∵cos x=|cos x|,∴cos x≥0. π π ∴2kπ - ≤x≤2kπ + (k∈Z). 2 2
? ? ? π π 答案:?x?2kπ - ≤x≤2kπ + ,k∈Z 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ?

6.α 是第二象限角,P(x, 5)为其终边上一点,且 cos α = 解:∵|OP|= x +5,∴cos α =
2

2 x,求 sin α 的值. 4

x 2 = x. 2 4 x +5

又∵α 是第二象限角,∴x<0,得 x=- 3. ∴sin α = 10 = . 4 x +5
2

5

7.有下列说法: ①终边相同的角的同名三角函数的值相等; ②终边不同的角的同名三角函数的值不等; ③若 sin α >0,则 α 是第一、二象限的角; ④若 α 是第二象限的角,且 P(x,y)是其终边上一点,则 cos α =- 其中正确的个数为( A.0 C.2 解析:①正确;②不正确,举例如 sin ) B.1 D.3 2π π π =sin ;③不正确,如 α = 时,sin α 3 3 2

x x +y2
2

.

>0,但是 α 不是第一、二象限的角;④不正确, α 是第二象限的角,cos α = 答案:B 8.已知 tan x>0,且 sin x+cos x>0,那么角 x 是第________象限角.

x x +y2
2

.

2

解析:∵tan x>0,∴x 是第一或第三象限角. 又∵sin x+cos x>0,∴x 是第一象限角. 答案:一 9.若 750°角的终边上有一点(4,a),则 a 的值是______. 解析:∵tan 750°=tan(360°×2+30°)=tan 30°= ∴a= 3 4 3 ×4= . 3 3 3 a = , 3 4

4 3 答案: 3 10.求下列各式的值. (1)sin(-1 320°)cos 1 110°+cos(-1 020°)·sin 750°+tan 495°; 17 ? 23 ? (2)cos ?- π ?+tan π . 4 ? 3 ? 解: (1) 原式= sin( -4×360°+120°)cos(3×360°+30°)+ cos( -3×360°+ 60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°) =sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 135° = 3 3 1 1 × + × -1=0. 2 2 2 2

?π ? ?π ? (2)原式=cos ? +?-4?×2π ?+tan? +2×2π ? 3 ? ? ?4 ?
=cos π π 1 3 +tan = +1= . 3 4 2 2

11.已知角 α 的终边上一点 P 与点 A(-3,2)关于 y 轴对称,角 β 的终边上一点 Q 与 点 A 关于原点对称,求 sin α +sin β 的值. 解:由题意,P(3,2),Q(3,-2), 从而 sin α = -2
2

2 13 = , 13 3 +2
2 2

2

sin β =

2 13 =- . 13 3 +2
2

所以 sin α +sin β =0.

12.如果角 α 的终边经过点 M(1, 3),试写出角 α 的集合 A,并求集合 A 中最大的 负角和绝对值最小的角. 解: 在 0°到 360°范围内,tan α = 3且终边在第一象限, 可求得 α =60°.A={α |α

3

=60°+k·360°,k∈Z},所以 k=-1 时, α =-300°为最大的负角,k=0 时, α = 60°为绝对值最小的角.

本课时是在初中学习的锐角三角函数定义的基础上, 通过引入平面直角坐标系, 对任意 角的三角函数进行定义. 1.任意角的三角函数定义 任意角的三角函数中,角为自变量,终边上任意一点 P 的坐标 x,y 及点 P 到原点的距 离 r 三个量的比值为三种不同的函数值,这三个比值与点 P 在终边上的位置无关. 2.角度与弧度的互化关系的记忆方法 从圆周角入手可知圆周角为 360°,圆周长为 2π r,所对圆周角的弧数为 2π . 进行角度制与弧度制的互化的关键依据是利用 180°=π rad. 3.弧长和扇形面积公式 把握好表达形式,记准各个量的不同含义.

4


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