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巴蜀中学高2014级12-13学年(上)期末试题——数学文


巴蜀中学高 2014 级高二(上)期末数学试题(文科)

参考公式:柱体的体积公式: V ? Sh ,其中 S 是柱体的底面积, h 是柱体的高.

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3 1 圆锥的侧面积公式: S ? cl ,其中 c 是圆锥的底面周长, l 是圆锥的母线长. 2
锥体的体积公式: V ? 球的表面积公式: S ? 4?R ,其中 R 是球的半径.
2

?log a x ?' ?

1 x ln a

(a x )' ? a x ln a

一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 3 1.函数 f(x)=x -3x+3 在 x=0 处的导数等于 A.0 B.-3 C.1 D.2 2. 下列命题中正确的是 A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.两两相交的三条直线一定在同一平面内 D.过同一点的三条直线不一定在同一平面内 3.函数 y ? x ? 3x 的单调递减区间为
3

( (

) )

( C.(1,+∞) D.(0,+∞) ( )

)

A.( ? 1,1)

B.(0,1)

4.双曲线 - =1 上到定点(5,0)的距离是 9 的点 的个数是 16 9 A.0 B.2 C.3 D.4 5.三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为 2 的等边 三角形,其正视图(如图所示)的面积为 16,则侧视图 的面积为 A. 8 B. 4 C. 4 3 D. 8 3 1 1 正视图 6.已知函数 y ? f ( x) 的导函数 y ? f ?( x) 的 图象如图所示,则 y ? f ( x) A.在 x ? 2 处取极大值 B.在 x ? 0 处取极小值 C.在(4,+∞)上为减函数 D.在(-∞,0)上为减函数 (

x

2

y

2

(

)



高二数学(文科)试题 第 1 页(共 4 页)

7.对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在一个平面 α ,使得以下命题正确的是 ( A.a?α ,b?α B.a⊥α ,b⊥α C.a?α ,b∥α D.a?α ,b⊥α
2 2

)

8.已知 F1、F2 为椭圆 C: x ? y ? 1 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,且∠F1PF2=60°,则

9

3

|PF1|·|PF2|= A.2 B.4 C.6 D.8 3 x 9.函数 f(x)=x -3ae +3 在 x ? ?0, ln 2?上是减函数,则 a 的范围一定是 A. a ? 0 B. a ? 0
2

( (

) )

C. a ? ln 2

2

2

D. a ?

ln 2 2
2 ?a a


2

10.已知函数 f( x)=lnx-ax +(2-a)x 的图象与 x 轴交于不同两点,对于 f( x)在 x ? 处的导数 f ' ( ? a ) 叙述正确的命题是 B f ' ( ? a ) >0. D. f ' ( ? a ) 的正负无法判断.

2 a 2 A. f ' ( ? a ) <0 a 2 C. f ' ( ? a ) =0. a



2 a

2 a

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.在 Rt ?ABC 中,AB=AC=3,将 Rt ?ABC 绕直线 AB 旋转一周后形成的几何体的体积等于 ______. 2 12.直线 l 与曲线 y=x 相切于 P(1,1),则直线 l 的斜率为_______.

x2 y 2 13.设 F1、F2 是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为其准线上一点,?F1 PF 2 是 a b
底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为_____. 1 2 14.函数 f(x)= x -lnx 的最小值为________. 2 2 15.已知直线 l : y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 y =8x 相交于 A、B 两点,F 是抛物线的焦点, 直线 FA 与直线 FB 的倾斜角互补,且|AF|=2|FB|,则|AB|=____. 三.解答题 16. (本题 13 分)如图,A1A 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径, C 是底面圆周上异于 A、B 的一点,A1A=AB=2。 (1)求证:BC⊥平面 A1AC; (2)若 BC=1,求三棱锥 A1-ABC 的体积。

高二数学(文科)试题 第 2 页(共 4 页)

17.(本题 13 分)设函数 f(x)=

1 3 x ? ax 2 ? 3 x ? 1 .若曲线 y=f(x)的以点(1,f(1))为切 3

点的切线与 x 轴平行。 (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的极大值和极小值。

x2 y 2 (a ? 0, b ? 0) 18. (本题 13 分)已知双曲线 2 ? 2 =1 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一 a b
个焦点在抛物线 y 2 ? 8x 的准线上。 (1)求此双曲线的方程; (2)直线 l : y ? x ? 1 与双曲线 C 交于点 A、B,求线段 AB 的长度。

19 . (本题 12 分)已知 AB ? 平面 ACD , DE ? 平面 ACD ,△ ACD 为等边三角形,

AB ? 1, AD ? 2 , F 为 CD 的中点且 AF ∥平面 BCE 。
(1)求线段 DE 的长; (2) 求点 F 到平面 CBE 的距离。

B

E

A

C

F (第 19 题)

D

高二数学(文科)试题 第 3 页(共 4 页)

20.(本题 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 a 2 b2

? 2? ? P? 1 , ? 2 ? ? 在椭圆 C 上。 为 F1(-1,0) ,且点 ?
(1) 求椭圆 C 的方程; (2) 是否存在过定点的直线 l ,使直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,且 OA ? OB ? ?1 ,若存 在,求出定点;若不存在,请说明理由。

21.(本题 12 分)在直角坐标系 xoy 中,O 是坐标原点,已知曲线 C1 上的任意一点 P 到点 F(0,1)的距离与到 y ? ?1 的距离相等,曲线 C2 的方程是 y ? C2 有且只有两个不同的交点 A、B。 (1)写出曲线 C1 的方程; (2)求 a 的值; (3)若 A 是第二象限内的点,BC ? x 轴于 C,M、N 是曲线 C1 相交于不同的两点,线段 MN 被直线 OA 平分,求△CMN 的面积的最小值。

1 ?a ? 0? ,曲线 C1 与曲线 x ? 3a

高二数学(文科)试题 第 4 页(共 4 页)


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