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贵州省安顺市西秀区旧州中学2016届高三数学上学期第二次月考试题 理(无答案)


2015—2016 高三第二次月考 数学试卷(理科)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 设集合 M ? {x | x 2 ? x} , N ? {x | lg x ? 0} ,则 M ? N ? A. [0,1] B. (0,1] C. [0,1) D. (??,1]

2. 某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示,则该校 女教师的人数为 A.93 C.137 B.123 D.167

3. 如图, 某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函 数 y ? 3sin(

?
6

x ? ? ) ? k ,据此函数

可知, 这段时间

水深(单位:m)的最大值为 A.5 B.6

C.8

D.10
2

4. 二项式 ( x ? 1)n (n ? N? ) 的展开式中 x 的系数为 15,则 n ? A. 7 B. C.5 D.4

5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 3? B. 4? C. 2? ? 4 D. 3? ? 4

6. “ sin ? ? cos ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必 要条件

7. 对任意向量 a , b ,下列关系式中不恒成立的是 A. | a? b |?| a || b | B. | a ? b |?| a | ? | b | C. (a ? b) ?| a ? b |
2 2

1

D. (a ? b)? (a ? b) ? a2 ? b2 8. 根据右边的框图,当输入 x 为 2006 时,输出的 y ? A.2 B.4 C.10 D.28

9.设 f ( x) ? ln x, 0 ? a ? b ,若 p ? f ( ab ) , q ? f ( 列关系式中正确的是 A. q ? r ? p C. q ? r ? p B. p ? r ? q D. p ? r ? q

a?b 1 ) , r ? ( f (a ) ? f (b)) ,则下 2 2

10. 某企业生产甲乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品需原料及每天 原料的可用限额如表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元, 则该企业每天可获得最大利润为 A.12 万元 B.16 万元 C.17 万元 D.18 万元

甲 A(吨) B(吨) 3 1

乙 2 2

原料限额 12 8

11. 设复数 z ? ( x ? 1) ? yi ( x, y ? R) ,若 | z |? 1 ,则 y ? x 的概率为 A.

3 1 ? 4 2?

B.

1 1 ? 2 ?

C.

1 1 ? 2 ?

D.

1 1 ? 4 2?

12. 对二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a 为非零整数) ,四位同学分别给出下列结论,其中 有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是 A.-1 是 f ( x ) 的零点 C.3 是 f ( x ) 的极值 B.1 是 f ( x ) 的极值点 D.点 (2,8) 在曲线 y ? f ( x) 上

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若函数 f ( x) ? x ln( x ? a ? x 2 ) 为偶函数,则 a ?
2 2 2 14. 若抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的准线经过双曲线 x ? y ? 1的一个焦点,则 p ?

15. 设曲线 y ? e 在点(0,1)处的切线与曲线 y ?
x

1 ( x ? 0) 上点 p 处的切线垂直,则 p x
2

的坐标为

? x ? 1 ? 0, y ? 16、若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 则 的最大值为 ? x ? y ? 4 ? 0, x ?

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 12 分)

??? C 的 内 角 ? , ? , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c . 向 量 m ? ( a, 3b )与

n ? (cos A,sin B) 平行.
(Ⅰ)求 ? ; (Ⅱ)若 a ?

7 , b ? 2 ,求 ??? C 的面积.

18、(本小题满分 12 分) 如图 1 ,在直角梯形 ?? CD 中, ?D//?C , ???D ?

?
2

, ?? ? ?C ? 1 , ?D ? 2 ,

将 ???? 沿 ?? 折起到 ??1?? 的位置,如图 2 . ? 是 ? D 的中点,? 是 ? C 与 ?? 的交点.

(Ⅰ)证明: CD ? 平面 ?1?C ; (Ⅱ)若平面 ?1?? ? 平面 ? CD? ,求平面 ?1?C 与平面 ?1CD 夹角的余弦值 19、(本小题满分 12 分) 设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 ? , ? 只与道路畅通状况有关,对其容量 为 100 的样本进行统计,结果如下:

? (分钟)
频数(次)

25 20

30 30

35 40

40 10

(Ⅰ)求 T 的分布列与数学期望 ET ; (Ⅱ)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个 50 分钟的讲座,结束后立即返 回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟的概 率.

3

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 ? :

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的半焦距为 c ,原点 ? 到 a 2 b2
1 c. 2
5 的一条直径,若椭圆 ? 经过 ? , ? 两点, 2

经过两点 ? c,0 ? , ? 0, b ? 的直线的距离为 (Ⅰ)求椭圆 E 的离心率;

(Ⅱ)如图, ?? 是圆 ? : ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ?
2 2

求椭圆 ? 的方程. 21、 (本小题满分 12 分)
3 已知函数 f ( x) ? x ? ax ?

1 , g ( x) ? ? ln x 4

(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅱ)用 min

?m, n?

表示 m,n 中的最小值,设函数 h( x) ? min f ( x), g ( x)

?

? ( x ? 0)



讨论 h(x)零点的个数

请在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图, ?? 切 ? ? 于点 ? ,直线 AO 交 ? ? 于 D , ? 两点,

?C ? D? ,垂足为 C .
(Ⅰ)证明: ?BED ? ?DBA ; (Ⅱ)若 ?D ? 3DC , BC ? 2 ,求 ? O 的直径.

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 3? t ? 2 ? 在直角坐标系 x?y 中, 直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) . 以原点为极点,x ?y ? 3 t ? ? 2
轴正半轴为极轴建立极坐标系, ? C 的极坐标方程为 ? ? 2 3 sin ? . (Ⅰ)写出 ? C 的直角坐标方程; (Ⅱ) ? 为直线 l 上一动点,当 ? 到圆心 C 的距离最小时,求 ? 的直角坐标.
4

24、 (本小题满分 10 分)选 修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x ? a ? b 的解集为 x 2 ? x ? 4 . (Ⅰ)求实数 a , b 的值; (Ⅱ)求 at ? 12 ? bt 的最大值.

?

?

5


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