kl800.com省心范文网

2013年4月12345670的高中数学组卷(3)


2013 年 4 月 12345670 的高中数学组卷

菁优网
www.jyeoo.com

2013 年 4 月 12345670 的高中数学组卷
一.选择题(共 26 小题) 1.直线 xcosα+y﹣2=0 的倾斜角的范围是( A. B. ) C. D.

2.下列说法正确的是( ) A.两两相交的三条直线确定一个平面 B. 圆心和圆上两点可以确定一个平面 C. 经过一条直线和一个点确定一个平面 D.梯形可以确定一个平面 3.已知一球半径为 2,球面上 A、B 两点的球面距离为 A.1 B. ,则线段 AB 的长度为( C.2 ) D.2

4.若一个棱长为 a 的正方体的各顶点都在半径为 R 的球面上,则 a 与 R 的关系是( ) A.R=a B. C.R=2a D.R= R= a

a

5.重复题目如图,正三棱锥 A﹣BCD 中,E 在棱 AB 上,F 在棱 CD 上.并且 面直线 EF 与 AC 所成的角,β 为异面直线 EF 与 BD 所成的角,则 α+β 的值是( )

(0<λ<+∞) ,设 α 为异

A.

B.

C.

D.与 λ 的值有关

6. (2012?诸城市)一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为 2、高为 3 的矩形,俯视图是直径为 2 的圆(如图) , 则这个几何体的表面积为( )

A.12+π

B.7π

C.8π

D.20π )

7. (2012?浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是(
?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

A.1cm3

B.2cm3

C.3cm3

D.6cm3

8. (2012?渝水区)已知点 O、N、P 在△ ABC 所在平面内,且 = = ,则点 O、N、P 依次为△ ABC 的( B.重心、外心、内心 )





A.重心、外心、垂心

C.外心、重心、垂心

D.外心、重心、内心 )

9. (2012?陕西) 将正方体 (如图 1 所示) 截去两个三棱锥, 得到图 2 所示的几何体, 则该几何体的左视图为 (

A.

B.

C.

D.

10. (2012?陕西)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC﹣A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为( )

A.

B.

C.

D.

11. (2012?广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为(



A.72π

B.48π

C.30π

D.24π

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 12. (2012?北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )

A.28+6

B.30+6

C.56+12 )

D.60+12

13.正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( A. B. C.2πa

D.3πa

14.已知球的半径为 ( ) A.1

,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为 2,则两圆的圆心距等于 B. C. D.2

15.已知直线 m,n,平面 α,β,给出下列命题: ① m⊥ 若 α,n⊥ β,且 m⊥ n,则 α⊥ β; ② m∥ 若 α,n∥ β,且 m∥ n,则 α∥ β; ③ m⊥ 若 α,n∥ β,且 m∥ n,则 α⊥ β; ④ m⊥ 若 α,n∥ β,且 m∥ n,则 α∥ β. 其中正确的命题是( ) ③ ④ A.① B.②

④ C.③

④ D.①

16.已知 l、m 是不重合的直线,α、β、γ 是两两不重合的平面,给出下列命题:① m∥ 若 l,m⊥ α,则 l⊥ α;② m∥ 若 l, m∥ α,则 l∥ α;③ α⊥ 若 β,l?α,则 l⊥ β;④ α∩ 若 γ=m,β∩ γ=l,α∥ β,则 m∥ l.其中真命题的序号为( ) ② ③ ④ ④ A.① B.① C.① D.② 17.建立坐标系用斜二测画法画正△ ABC 的直观图,其中直观图不是全等三角形的一组是( A. B. C. D. )

18.已知等边三角形 ABC 的边长为 a,那么三角形 ABC 的斜二测直观图的面积为( ) A. B. C. D.

19.已知某平面图形的直观图是等腰梯形 A′ C′ (如图) B′ D′ ,其上底长为 2,下底长 4,底角为 45°,则此平面图 形的面积为( )

A.3

B.

C.
?2010-2013 菁优网

D.6

菁优网
www.jyeoo.com 20. (2008?四川)一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径,则球的体积与 正三棱锥体积的比值为( ) A. B. C. D.

21. (2007?海南)一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长 与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1,h2,h, 则 h1:h2:h=( ) A. B. C. D. 22. (2006?湖南)棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角

形(正四面体的截面)的面积是( A. B.

) C. D.

23.两个正方体 M1、M2,棱长分别 a、b,则对于正方体 M1、M2 有:棱长的比为 a:b,表面积的比为 a :b ,体 3 3 积比为 a :b .我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”,下列给出的几何体中是“相似体”的是( ) A.两个球 B.两个长方体 C.两个圆柱 D.两个圆锥 24. (2010?四川)半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面 a,垂足为 B,△ BCD 是平面 a 内边长为 R 的正三角形, 线段 AC、AD 分别与球面交于点 M、N,那么 M、N 两点间的球面距离是( )

2

2

A.

B.

C.

D.

25. (2008?四川)设 M,N 是球心 O 的半径 OP 上的两点,且 NP=MN=OM,分别过 N,M,O 作垂线于 OP 的面 截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为: ( ) A.3,5,6 B.3,6,8 C.5,7,9 D.5,8,9 26. (2007?四川)设球 O 的半径是 1,A、B、C 是球面上三点,已知 A 到 B、C 两点的球面距离都是 角 B﹣OA﹣C 的大小是 ,则从 A 点沿球面经 B、C 两点再回到 A 点的最短距离是( ) ,且二面

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

A.

B.

C.

D.

二.填空题(共 3 小题) 27.已知三角形的三个顶点是 A(0,0) ,B(4,0) ,C(0,3) ,则△ ABC 的外接圆方程为 _________ . 28.如图,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 2cm,高位 5cm,一质点自 A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕 行两周到达 A1 点的最短路线的长为 _________ cm.

29.一个长方体共一顶点的三条棱长为 1,2,3,则这个长方体对角线的长是

_________

三.解答题(共 1 小题) 30.已知圆锥的底面半径为 r,高为 h,正方体 ABCD﹣A′ C′ 内接于圆锥,求这个正方体的棱长. B′ D′

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

2013 年 4 月 12345670 的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 26 小题) 1.直线 xcosα+y﹣2=0 的倾斜角的范围是( A. B.

) C. D.

考点: 专题: 分析: 解答:

直线的一般式方程;直线的倾斜角. 计算题. 先求直线的斜率并确定其范围,再利用倾斜角与斜率的关系,即可求解. 解:由题意,直线方程可化为:y=﹣xcosα+2 ∴ 直线的斜率为﹣cosα ∴ cosα∈[﹣1,1] 设直线 xcosα+y﹣2=0 的倾斜角为 β ∴ tanβ∈[﹣1,1]
740301

∴ 故选 C. 点评: 本题以直线为载体,考查直线的倾斜角与斜率的关系,考查三角函数的性质,属于基础题. 2.下列说法正确的是( ) A.两两相交的三条直线确定一个平面 B. 圆心和圆上两点可以确定一个平面 C. 经过一条直线和一个点确定一个平面 D.梯形可以确定一个平面 考点: 平面的基本性质及推论. 专题: 计算题. 分析: 两两相交的三条直线确定一个或三个平面;圆心和圆上两点可以确定一个或无数个平面;经过一条直线和 直线外一个点确定一个平面,经过一条直线和直线上一个点确定无数个平面;梯形可以确定一个平面. 解答: 解:两两相交的三条直线确定一个或三个平面,故 A 不正确; 圆心和圆上两点可以确定一个或无数个平面,故 B 不正确; 经过一条直线和直线外一个点确定一个平面, 经过一条直线和直线上一个点确定无数个平面,故 C 不正确; 因为梯形有一组对边平行,所以梯形可以确定一个平面,故 D 正确. 故选 D. 点评: 本题考查平面的基本性质和推论,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
740301

3.已知一球半径为 2,球面上 A、B 两点的球面距离为 A.1 B.

,则线段 AB 的长度为( C.2

) D.2

考点: 球的性质;弧长公式. 专题: 计算题.

740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 分析: 根据球面距离的概念得球心角,再在球的半径与弦 AB 构成的等腰三角形中求边长 AB 即可. 解答: 解:设球心为 O,根据题意得: ∠ AOB= , =2.

在三角形 AOB 中,AB=2×2sin

故选 C. 点评: 本题主要考查了球面距离以及解等腰三角形的能力,属于基础题. 4.若一个棱长为 a 的正方体的各顶点都在半径为 R 的球面上,则 a 与 R 的关系是( ) A.R=a B. C.R=2a D.R= R= a

a

考点: 球内接多面体. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 根据正方体与其外接球的关系,可得正方体的对角线是该球的一条直径,由此结合长方体对角线公式即可 算出 a 与 R 的关系. 解答: 解:∵ 正方体的各顶点都在半径为 R 的球面上, ∴ 正方体的对角线是该球的一条直径,
740301



=2R,得 R=

a

故选:B 点评: 本题给出正方体的外接球,求其棱长与球半径的关系,着重考查了正方体的性质和球的内接、外切几何体 等知识,属于基础题.

5.重复题目如图,正三棱锥 A﹣BCD 中,E 在棱 AB 上,F 在棱 CD 上.并且 面直线 EF 与 AC 所成的角,β 为异面直线 EF 与 BD 所成的角,则 α+β 的值是( )

(0<λ<+∞) ,设 α 为异

A.

B.

C.

D.与 λ 的值有关

考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 计算题. 分析: 先证明正三棱锥的对棱 AC 与 BD 垂直,此结论由线面垂直得来,再由异面直线所成的角的定义,在同一平
740301

面内找到 α 与 β,最后在三角形中发现 α+β= 解答: 解:如图,取线段 BC 上一点 H,使

,从而做出正确选择.

,取 BD 中点 O,连接 AO,CO

∵ 正三棱锥 A﹣BCD 中每个侧面均为等腰三角形, 底面△ BCD 为正三角形, BD⊥ ∴ AO, BD⊥ CO, AO∩ ∵ CO=O, ∴ 平面 AOC,∵ BD⊥ AC?平面 AOC∴ AC BD⊥

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∵ , ,∴ AC,∵ EH∥ , ,∴ BD HF∥

∴HEF 就是异面直线 EF 与 AC 所成的角,∠ ∠ HFE 就是异面直线 EF 与 BD 所成的角,∴EHF 就是异面直线 ∠ BD 与 AC 所成的角, ∴ HEF,β=∠ α=∠ HFE,∠ EHF=90° ∴ α+β= 故选 C ,

点评: 本题考察了异面直线所成的角的作法和算法,正三棱锥的性质,解题时要认真体会将空间问题转化为平面 问题的过程 6. (2012?诸城市)一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为 2、高为 3 的矩形,俯视图是直径为 2 的圆(如图) , 则这个几何体的表面积为( )

A.12+π 考点: 专题: 分析: 解答:

B.7π

C.8π

D.20π

由三视图求面积、体积. 计算题. 由三视图知,此几何体是一个圆柱,其高为 3,半径为 1,由公式易求得它的表面积,选出正确选项. 2 解:由图知,此几何体是一个圆柱,其高为 3,半径为 1,它的表面积为 2×π×1 +2×π×1×3=8π. 故选 C. 点评: 本题考查由三视图求面积、体积,解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量,再由公式求 出表面积,本题考查了空间想象能力.
740301

7. (2012?浙江)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是(



A.1cm3

B.2cm3

C.3cm3

D.6cm3

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为 1 和 2 的直角三角形,三棱锥的一条侧棱与底面垂 直,且长度是 3,这是三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式得到结果. 解答: 解:由三视图知,几何体是一个三棱锥,底面是直角边长为 1cm 和 2cm 的直角三角形,面积是
740301

cm , 三棱锥的一条侧棱与底面垂直,且长度是 3cm,这是三棱锥的高, ∴ 三棱锥的体积是 cm ,
3

2

故选 A. 点评: 本题考查由三视图还原几何体,本题解题的关键是根据三视图看出几何体的形状和长度,注意三个视图之 间的数据关系,本题是一个基础题.

8. (2012?渝水区)已知点 O、N、P 在△ ABC 所在平面内,且 = = ,则点 O、N、P 依次为△ ABC 的( B.重心、外心、内心 )





A.重心、外心、垂心

C.外心、重心、垂心

D.外心、重心、内心

考点: 三角形五心;向量在几何中的应用. 专题: 计算题. 分析: 根据 O 到三角形三个顶点的距离相等,得到 O 是三角形的外心,根据所给的四个选项,第一个判断为外心 的只有 C,D 两个选项,只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以,移项相减,得到垂直,即 得到 P 是三角形的垂心. 解答: 证明:∵ ,
740301

∴ 到三角形三个顶点的距离相等, O ∴ 是三角形的外心, O 根据所给的四个选项,第一个判断为外心的只有 C,D 两个选项, ∴ 只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以, ∵ ∴ ∴ ∴ , , = = , ,

同理得到另外两个向量都与边垂直, 得到 P 是三角形的垂心, 故选 C. 点评: 本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目,把几种三角形的心总结的比较全面,解题时注意向量的 有关定律的应用,不要在运算律上出错. 9. (2012?陕西) 将正方体 (如图 1 所示) 截去两个三棱锥, 得到图 2 所示的几何体, 则该几何体的左视图为 ( )

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

A.

B.

C.

D.

考点: 专题: 分析: 解答:

简单空间图形的三视图. 计算题. 直接利用三视图的画法,画出几何体的左视图即可. 解:由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段,上面的射影也是线段, 后面与底面的射影都是线段,轮廓是正方形,AD1 在右侧的射影是正方形的对角线, B1C 在右侧的射影也是对角线是虚线. 如图 B. 故选 B.
740301

点评: 本题考查几何体的三视图的画法,考查作图能力. 10. (2012?陕西)如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC﹣A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为( )

A.

B.

C.

D.

考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 计算题. 分析: 根据题意可设 CB=1,CA=CC1=2,分别以 CA、CC1、CB 为 x 轴、y 轴和 z 轴建立如图坐标系,得到 A、B、
740301

B1、C1 四个点的坐标,从而得到向量



的坐标,根据异面直线所成的角的定义,结合空间两个向

量数量积的坐标公式,可以算出直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值. 解答: 解:分别以 CA、CC1、CB 为 x 轴、y 轴和 z 轴建立如图坐标系, ∵ CA=CC1=2CB,∴ 可设 CB=1,CA=CC1=2 ∴ A(2,0,0) ,B(0,0,1) 1(0,2,1) 1(0,2,0) ,B ,C ∴ 可得 向量 =(0,2,﹣1) , ? 与 =(﹣2,2,1) = , =3,

=0×(﹣2)+2×2+(﹣1)×1=﹣3,且

所成的角(或其补角)就是直线 BC1 与直线 AB1 夹角,

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 设直线 BC1 与直线 AB1 夹角为 θ,则 cosθ= =

故选 A 点评: 本题给出一个特殊的直三棱柱,求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值,着重考查了空间向量的坐 标运算和异面直线及其所成的角的概论,属于基础题. 11. (2012?广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )

A.72π

B.48π

C.30π

D.24π

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 由题意,结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体,根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出 正确选项 解答: 解:由图知,该几何体是圆锥和半球体的组合体,球的半径是 3,圆锥底面圆的半径是 3,圆锥母线长为 5, 由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为 4,
740301

则它的体积 故选 C 点评: 本题考查由三视图求体积,解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据,熟练掌握相关几 何体的体积公式也是解题的关键 12. (2012?北京)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )

A.28+6 考点: 专题: 分析: 解答:

B.30+6

C.56+12

D.60+12

由三视图求面积、体积. 计算题. 通过三视图复原的几何体的形状,利用三视图的数据求出几何体的表面积即可. 解:三视图复原的几何体是底面为直角边长为 4 和 5 的三角形, 一个侧面垂直底面的等腰三角形,高为 4,底边长为 5,如图
740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 所以 S 底= = =10,S 后= =6 ,S 右= . . =10,S 左

几何体的表面积为:S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6 故选 B.

点评: 本题考查三视图与几何体的关系,注意表面积的求法,考查空间想象能力计算能力. 13.正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是( A. B. C.2πa ) D.3πa

考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) ;球的体积和表面积;球内接多面体. 分析: 设球的半径为 R,则正方体的对角线长为 2R,利用正方体的表面积求出与球的半径的等式,然后求出球的 表面积. 解答: 解:设球的半径为 R,则正方体的对角线长为 2R,
740301

依题意知
2

R = a,即 R = a, .

2

2

∴ 球=4πR =4π? a= S

故选 B 点评: 本题是基础题,解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径,正确进行正方体的表面积的计算,是解 好本题的关键,考查计算能力. 14.已知球的半径为 ( ) A.1 考点: 专题: 分析: 解答: ,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为 2,则两圆的圆心距等于 B. C. D.2

旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 计算题. 求解本题,可以从三个圆心上找关系,构建矩形利用对角线相等即可求解出答案.
740301

解:设两圆的圆心分别为 O1、O2,球心为 O,公共弦为 AB,其中点为 E,则 OO1EO2 为矩形,于是对角 线 O1O2=OE, 而 OE= 故选 B. = = ,∴ 1O2= O .

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

点评: 本题考查球的有关概念,两平面垂直的性质,是基础题. 15.已知直线 m,n,平面 α,β,给出下列命题: ① m⊥ 若 α,n⊥ β,且 m⊥ n,则 α⊥ β; ② m∥ 若 α,n∥ β,且 m∥ n,则 α∥ β; ③ m⊥ 若 α,n∥ β,且 m∥ n,则 α⊥ β; ④ m⊥ 若 α,n∥ β,且 m∥ n,则 α∥ β. 其中正确的命题是( ) ③ ④ A.① B.②

④ C.③

④ D.①

考点: 平面与平面平行的性质;平面与平面垂直的性质. 专题: 计算题. 分析: ① 可由面面垂直的判定定理进行判断; 可有面面平行的条件进行判断; 可由面面垂直的判定定理进行判断; ② ③ ④ 可由面面平行的条件进行判断. 解答: 解:① m⊥ 若 α,n⊥ β,且 m⊥ n,则 α⊥ β,正确, 因为 n⊥ β,且 m⊥ n,可得出 m∥ 或 m?β,又 m⊥ 故可得 α⊥ β α β. ② m∥ 若 α,n∥ β,且 m∥ n,则 α∥ β,不正确, 两个面平行于同一条线平行,两平面有可能相交; ③ m⊥ 若 α,n∥ β,且 m∥ n,则 α⊥ β,正确, m⊥ 且 m∥ α n,可得出 n⊥ α,又 n∥ β,故得出 α⊥ β; ④ m⊥ 若 α,n∥ β,且 m∥ n,则 α∥ β,不正确, m⊥ 且 m⊥ α n,可得出 n∥ α,又 n∥ β,此平行关系不具有传递性故不能得出 α∥ β. 故选 A. 点评: 本题考查平面与平面之间的位置关系,考查了平面垂直与平面平行的判定定理以及条件,考查空间想像能 力及利用题设条件证明问题的能力.
740301

16.已知 l、m 是不重合的直线,α、β、γ 是两两不重合的平面,给出下列命题:① m∥ 若 l,m⊥ α,则 l⊥ α;② m∥ 若 l, m∥ α,则 l∥ α;③ α⊥ 若 β,l?α,则 l⊥ β;④ α∩ 若 γ=m,β∩ γ=l,α∥ β,则 m∥ l.其中真命题的序号为( ) ② ③ ④ ④ A.① B.① C.① D.② 考点: 平面与平面平行的性质;平面的基本性质及推论. 专题: 计算题. 分析: l、m 是不重合的直线,α、β、γ 是两两不重合的平面,若 m∥ l,m⊥ α,则 l⊥ α;若 m∥ l,m∥ α,则 l∥ 或 l?α; α 若 α⊥ β,l?α,则 l?β 或 l 与 β 相交;由平面与平面平行的性质定理可知④ 正确. 解答: 解:∵ l、m 是不重合的直线,α、β、γ 是两两不重合的平面, ∴ m∥ 若 l,m⊥ α,则 l⊥ α,即命题① 正确; 若 m∥ l,m∥ α,则 l∥ 或 l?α,即命题② α 错误; 若 α⊥ β,l?α,则 l?β 或 l 与 β 相交,故③ 错误; 若 α∩ γ=m,β∩ γ=l,α∥ β,由平面与平面平行的性质定理可知 m∥ l,故④ 正确. 故选 C. 点评: 本题考查直线与直线的基本性质及推论,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 17.建立坐标系用斜二测画法画正△ ABC 的直观图,其中直观图不是全等三角形的一组是( A. B. C. D. )

考点: 斜二测法画直观图. 专题: 操作型;空间位置关系与距离. 分析: 利用斜二侧法画直观图的方法,平行性不变,平行于 x 轴的线段长度相等,平行于 y 轴的线段长度是原来 的一半,可得结论. 解答: 解:利用斜二侧法画直观图的方法,平行性不变,平行于 x 轴的线段长度相等,平行于 y 轴的线段长度是 原来的一半,可得 A,B,D 直观图是全等三角形,C 直观图不与 A,B,D 是全等三角形 故选 C. 点评: 本题考查水平放置的平面图形的直观图的画法,考查对斜二测画法的理解,属于基础题.
740301

18.已知等边三角形 ABC 的边长为 a,那么三角形 ABC 的斜二测直观图的面积为( ) A. B. C. D.

考点: 斜二测法画直观图. 专题: 计算题. 分析: 由原图和直观图面积之间的关系
740301

=

,求出原三角形的面积,再求直观图△ B C 的面积即可. A

/ / /

解答:

解:正三角形 ABC 的边长为 a,故面积为



而原图和直观图面积之间的关系

=



故直观图△ B C 的面积为 A

/ / /



故选 D. 点评: 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系,属基本知识的考查. 19.已知某平面图形的直观图是等腰梯形 A′ C′ (如图) B′ D′ ,其上底长为 2,下底长 4,底角为 45°,则此平面图 形的面积为( )

A.3 考点: 专题: 分析: 解答:

B.

C.

D.6

斜二测法画直观图. 计算题;空间位置关系与距离. 利用等腰梯形 A′ C′ 的上底长为 2,下底长 4,底角为 45°,求出 A′ ,从而可求平面图形的面积 B′ D′ D′ 解:∵ 等腰梯形 A′ C′ 的上底长为 2,下底长 4,底角为 45°, B′ D′
740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com ∴ D′ A′ = ∴ 此平面图形的面积为 ×(2+4)×2 =

故选 B. 点评: 本题考查的知识点是斜二侧画法,考查学生的计算能力,属于基础题. 20. (2008?四川)一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径,则球的体积与 正三棱锥体积的比值为( ) A. B. C. D.

考点: 简单组合体的结构特征. 专题: 计算题. 分析: 因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径,可以设出球半径 r,求解 再做比即可. 解答: 解: 设球的半径为 r ; 正三棱锥的底面面积 , h=2r, .
740301

所以 故选 A. 点评: 本题考查学生对几何体结构的认识,几何体内部边长的关系,是基础题. 21. (2007?海南)一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长 与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1,h2,h, 则 h1:h2:h=( ) A. B. C. D. 考点: 专题: 分析: 解答: 简单组合体的结构特征. 计算题. 做该题可以将几何体还原,利用题目的条件进行求解即可. 解:如图,设正三棱锥 P﹣ABE 的各棱长为 a,则四棱锥 P﹣ABCD 的各棱长也为 a,
740301

于是 故选 B.



,∴



?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

点评: 本题考查学生的空间想象能力,及对简单几何体机构的认识,是基础题. 22. (2006?湖南)棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角

形(正四面体的截面)的面积是( A. B.

) C. D.

考点: 专题: 分析: 解答:

简单组合体的结构特征. 计算题. 做本题时,需要将原图形在心中还原出来,最好可以做出图形,利用图形关系,就可以求解了. 解:棱长为 2 的正四面体 ABCD 的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图为△ ABF,则 图中 AB=2,E 为 AB 中点,则 EF⊥ DC, 在△ DCE 中,DE=EC= ,DC=2, ∴ EF= , ∴ 三角形 ABF 的面积是 , 故选 C.
740301

点评: 本题考查学生的空间想象能力,以及学生对几何体的认识,是中档题. 23.两个正方体 M1、M2,棱长分别 a、b,则对于正方体 M1、M2 有:棱长的比为 a:b,表面积的比为 a :b ,体 3 3 积比为 a :b .我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”,下列给出的几何体中是“相似体”的是( ) A.两个球 B.两个长方体 C.两个圆柱 D.两个圆锥
?2010-2013 菁优网
2 2

菁优网
www.jyeoo.com 考点: 简单组合体的结构特征. 专题: 新定义. 分析: 设两个球的半径分别为 R,r.这两个球的半径比为:R:r;表面积比为:4πR2:4πr2=R2:r2;体积比为:
740301



=R :r .

3

3

解答: 解:设两个球的半径分别为 R,r. 这两个球的半径比为:R:r, 2 2 2 2 表面积比为:4πR :4πr =R :r , 体积比为: : =R :r ,
3 3

所以,两个球是相似体. 故选 A. 点评: 本题考查简单组合体的结构特征,解题时要认真审题,仔细解答,注意球的体积公式和表面积公式的灵活 运用. 24. (2010?四川)半径为 R 的球 O 的直径 AB 垂直于平面 a,垂足为 B,△ BCD 是平面 a 内边长为 R 的正三角形, 线段 AC、AD 分别与球面交于点 M、N,那么 M、N 两点间的球面距离是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 专题: 分析: 解答:

球面距离及相关计算. 计算题. 求解本题需要根据题意求解出题目中的角 AOC 的余弦,再代入求解,即可求出 MN 的两点距离. 解:由已知,AB=2R,BC=R,
740301

故 tan∠ BAC= cos∠ BAC= 连接 OM,则△ OAM 为等腰三角形 AM=2AOcos∠ BAC= 同理 AN= ,

,且 MN∥ CD

而 AC= R,CD=R 故 MN:CD=AM:AC MN= ,

连接 OM、ON,有 OM=ON=R

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 于是 cos∠ MON= 所以 M、N 两点间的球面距离是 故选 A. .

点评: 本题考查学生的空间想象能力,以及学生对球面上的点的距离求解,是中档题. 25. (2008?四川)设 M,N 是球心 O 的半径 OP 上的两点,且 NP=MN=OM,分别过 N,M,O 作垂线于 OP 的面 截球得三个圆,则这三个圆的面积之比为: ( ) A.3,5,6 B.3,6,8 C.5,7,9 D.5,8,9 考点: 专题: 分析: 解答: 球面距离及相关计算. 计算题. 先求截面圆的半径,然后求出三个圆的面积的比.
740301

解:设分别过 N,M,O 作垂线于 OP 的面截球得三个圆的半径为 r1,r2,r3,球半径为 R,则:

∴1 :r2 :r3 =5:8:9∴ r 这三个圆的面积之比为:5,8,9 故选 D 点评: 此题重点考查球中截面圆半径,球半径之间的关系;考查空间想象能力,利用勾股定理的计算能力.

2

2

2

26. (2007?四川)设球 O 的半径是 1,A、B、C 是球面上三点,已知 A 到 B、C 两点的球面距离都是 角 B﹣OA﹣C 的大小是 ,则从 A 点沿球面经 B、C 两点再回到 A 点的最短距离是( )

,且二面

A.

B.

C.

D.

考点: 球面距离及相关计算. 专题: 计算题.

740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 分析: 结合图形,求出三个球面距离即可. 解答: 解:

.故选 C.

点评: 本题考查球面距离公式的应用,是基础题. 二.填空题(共 3 小题) 27.已知三角形的三个顶点是 A(0,0) ,B(4,0) ,C(0,3) ,则△ ABC 的外接圆方程为 x +y ﹣4x﹣3y=0
2 2



考点: 圆的一般方程. 专题: 计算题. 分析: 要求三角形的外接圆的方程,就要求外接圆的圆心与半径,根据垂径定理可知圆的弦垂直平分线过圆心, 分别求出弦 AB 和 BC 的垂直平分线方程,联立即可求出圆心坐标,然后利用两点间的距离公式求出圆心到 A 点的距离即为圆的半径,写出圆的方程即可. 解答: 解:根据图形可知△ ABC 为直角三角形,
740301

所以 AC 的垂直平分线方程 MP 为 y= ;AB 边的垂直平分线方程 MQ 为 x=2

所以圆心坐标为(2, ) ,半径 r=

=

则圆的方程为: 故答案为:x +y ﹣4x﹣3y=0
2 2

化简得 x +y ﹣4x﹣3y=0

2

2

点评: 考查学生掌握圆的基本性质,灵活运用两点间的距离公式化简求值,会根据圆心和半径写出圆的标准方程, 做题时注意数形结合. 28.如图,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面边长为 2cm,高位 5cm,一质点自 A 点出发,沿着三棱柱的侧面绕 行两周到达 A1 点的最短路线的长为 13 cm.

考点: 多面体和旋转体表面上的最短距离问题. 专题: 计算题.

740301

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com 分析: 将三棱柱展开两次如图,不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线,正好相当于绕三棱柱转两次的最短 路径. 解答: 解:将正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 沿侧棱展开,再拼接一次,其侧面展开图如图所示,

在展开图中,最短距离是六个矩形对角线的连线的长度,也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值. 由已知求得矩形的长等于 6×2=12,宽等于 5,由勾股定理 d= =13

故答案为:13. 点评: 本题考查棱柱的结构特征,空间想象能力,几何体的展开与折叠,体现了转化(空间问题转化为平面问题, 化曲为直)的思想方法. 29.一个长方体共一顶点的三条棱长为 1,2,3,则这个长方体对角线的长是 考点: 棱柱的结构特征;点、线、面间的距离计算. 专题: 计算题. 分析: 连接底面对角线,底面对角线的平方是底面长和宽的平方和,体对角线的平方等于面对角线的平方加上高 的平方,直接计算即可. 解答: 解:因为在长方体中,底面对角线的平方是底面长和宽的平方和, 体对角线的平方等于面对角线的平方加上高的平方;
740301

长方体对角线的长: 故答案为: 点评: 本题考查长方体的对角线的求法,是基础题. 三.解答题(共 1 小题) 30.已知圆锥的底面半径为 r,高为 h,正方体 ABCD﹣A′ C′ 内接于圆锥,求这个正方体的棱长. B′ D′ 考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) ;棱柱的结构特征. 专题: 计算题. 分析: 设正方体棱长为 a、如图作出组合体的轴截面.通过△ SO′ ∽SOP,求出 a= A′△
740301

,即正方体的棱长.

解答: 解:设正方体棱长为 a、如图作出组合体的轴截面. 则 OS=h,OP=r,OA= ∵SO′ ∽SOP, △ A′△ ∴ ∴ a= = ,即 = , . ,

,即正方体的棱长为

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

点评: 本题是基础题,考查几何体的棱长的求法,考查计算能力.

?2010-2013 菁优网

菁优网
www.jyeoo.com

?2010-2013 菁优网


2013年4月12345670的高中数学组卷(3).doc

2013年4月12345670的高中数学组卷(3) - 2013 年 4 月 1

2013年4月12345670的高中数学组卷(2).doc

2013年4月12345670的高中数学组卷(2) - 2013 年 4 月 1

2013年5月12345670的高中数学组卷.doc

2013年5月12345670的高中数学组卷 - 2013 年 5 月 12345670 的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 5 月 12345670 的高中...

2013年5月12345670的高中数学组卷.doc

2013年5月12345670的高中数学组卷 - 2013 年 5 月 12345670 的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 5 月 12345670 的高中...

2013年6月12345670的高中数学组卷 (1).doc

2013 年 6 月 12345670 的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 6 月 12345670 的高中数学组卷一.选择题(共 9 小题) 1.过两点(1,1)和(3,9)...

2013年5月等差数列数学组卷(3).doc

2013年5月等差数列数学组卷(3) - 2013 年 5 月杨扬武的高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 5 月杨扬武的高中数学组卷 一.选择题(共 9 小题...

2013年11月YHM的高中数学组卷3.doc

2013年11月YHM的高中数学组卷3 - 2013 年 11 月 3 的高中数学组卷 一.选择题(共 30 小题) 1. (2007?湖南)设 F1、F2 分别是椭圆 为半焦距)的点,且|...

2013年3月hxy的高中数学组卷.doc

2013年3月hxy的高中数学组卷_数学_高中教育_教育专区。2013 年 3 月 HXY 的...2013年4月12345670的高中... 23页 3下载券 2013年5月12345670的高中... ...

2013年4月良的初中数学组卷.doc

2013年4月良的初中数学组卷 - 2013 年 4 月良的初中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 4 月良的初中数学组卷 一.解答题(共 30 小题) 1.课本...

2013年3月胡玉强的初中数学组卷(3).doc

2013年3月胡玉强的初中数学组卷(3)_数学_初中教育_教育专区。2013 年 3 月...如图 a 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块...

高中数学组卷高中数学组卷.doc

高中数学组卷高中数学组卷 - 高中数学组卷高中数学组卷 一.选择题(共 12 小题) 1. (2016?北京模拟)已知集合 A={x∈Z|(x2) (x5)≤0},B={3,6}...

2013年3月初中数学组卷.doc

2013年3月初中数学组卷 - 2013 年 3 月初中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 3 月初中数学组卷 一.选择题(共 7 小题) 1. (2010?武汉...

2013年3月八年级数学组卷.doc

2013年3月八年级数学组卷 - 2013 年 3 月康腾蛟的初中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 3 月康腾蛟的初中数学组卷 一.选择题(共 1 小题) 1.已....

2012年8月王军霞的高中数学组卷 (3).doc

年 8 月王军霞的高中数学组卷(概率统计) 一.选择题(共 13 小题) 1. (2012?江西)观察下列各式:a+b=1,a +b =3,a +b =4,a +b =7,a +b =11,...

2014年高中必修3高中数学组卷.doc

2014年高中必修3高中数学组卷 - 2014 年高中必修 3 高中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2014 年高中必修 3 高中数学组卷 一.选择题(共 20 小题) 1...

2014年3月yuxs的初中数学组卷(3).doc

2014年3月yuxs的初中数学组卷(3) - 一.选择题(共 2 小题) 1. (2013?恩施州)如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD,将正方形 ABCD ...

2012年12月徐默移的初中数学组卷(3).doc

2012年12月徐默移的初中数学组卷(3) - 2012 年 12 月徐默移的初

2013年3月初二下分式方程的应用初中数学组卷.doc

2013年3月初二下分式方程的应用初中数学组卷 - 2013 年 3 月 JSLILI 的初中数学组卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013 年 3 月 jslili 的初中数学组...

2015年04月18日初中数学组卷整式的乘除中档易错题3解析.doc

2015年04月18日初中数学组卷整式的乘除中档易错题3解析_数学_初中教育_教育专区。七年级下数学整式乘除,中考典型题 2015 年 04 月 18 日初中数学组整式的乘除 ...