kl800.com省心范文网

浙江省台州市路桥区蓬街私立中学2016-2017学年高二下学期数学文学案:第3讲函数的单调性与最值 精品

第三讲 函数的单调性与最值 基础知识梳理: 自测:1.函数在 y ? 2.函数在 y ?

3? x 区间 [3, 6] 上的最大值是 x?2
3 4 3 4

3 区间 [3, 6] 上的最大值是 x?2

最小值是 最小值是

3.已知函数 f ( x) ? 2ax 2 ? 4(a ? 3) x ? 5 在区间 ( ?? ,3) 上是减函数,则 a 的取值范围是( ) A. (0, )
3 4

B. (0, ]

C. [0, )

D. [0, ]

3 4

考点一:确定函数的单调性或单调区间: 例 1:判断函数 f ( x) ? x ?

a (a ? 0) 在 (0, ??) 的单调性. x

变式:讨论函数 f ( x) ?

ax (a ? 0) 在 (?1,1) 的单调性. x ?1

例 2:求复合函数的单调区间:(1) y ? 1 ? x 的递减区间是 (2) y ? 2 x ? 1 的递增区间是 ; 递减区间是 ;

;

变式:函数 f ( x) ? 2x ? a 的增区间 [3, ??) ,则 a= (3) y ? (4)

x 2 ? x ? 6 的递增区间是

; 递减区间是 ;

;

y ? log 1 ( x ? 1) 单 调 递 减 区 间
2

1 y?( ) 2

? x2 ? x ? 2

递增区间

1 [ , 2] 2 2 (5) y ? log 1 ( x ? 4 x ? 3) 递增区间
3

; 递减区间

(若底数是 3 怎么做?)

考点二:利用单调性解决具体函数求参数问题 例 3:若函数 f ( x) ?

ax ? 1 在 (??, ?1) 上是减函数,则 a 的取值范围 x ?1

(??, ?1)

变 式 1. 函 数 f ( x) ?

x ?5 在 (?1, ??) 上 单 调 递 增 , 则 a 的 取 值 范 围 x?a?2

(??, ?3]
2 2. 函 数 f ( x) ? ? x ? 2 ax与 g ( x) ?

a 在 区 间 [1, 2]上 都 是 减 函 数 , 则 a 取 值 范 围 x ?1

(0,1]
3.若函数 f ( x) ?

x2 ? a (a ? 0) 在 (2, ??) 上递增,则实数 a 的取值范围 x

(0, 4]

?(a ? 2) x, x ? 2, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4.已知函数 f ( x) ? ? 1 x 满足任意的实数 x1 ? x2 都有 ? 0 ,则 x1 ? x2 ( ) ? 1, x ? 2 ? ? 2
实数 a 的取值范围 A (??, 2) B ( ??,

13 ] 8

C (??, 2]

D [

13 , 2) 8

考点三:利用单调性解决抽象函数求参数问题 例 4:已知函数 y ? f ( x) 是 (??, ??) 上是增函数,且 f (2 x ? 3) ? f (5x ? 6) ,求实数 x 的取 值范围.

变式 1: 函数 y ? f ( x) 是 (?1,1) 上是减函数 , 且 f (1 ? a) ? f (2a ? 1) , 求实数 a 的取值范 围.

2 变式 2: 函数 y ? f ( x) 是 (?1,1) 上是减函数且为奇函数, 满足 f (a ? a ? 1) ? f (a ? 2) ? 0 ,

求实数 a 的取值范围.

(1, 3)

变式 3:设定义在 [?2, 2] 上的偶函数 f ( x) 的区间 [0, 2] 上单调递减,若 f (1 ? m) ? f (m) , 则

实数 m 的取值范围

1 [ ?1, ) 2

考点四:利用函数单调性求最值: 例 5: 已知函数 f ( x) ? (1) 当 a ?

x2 ? 2 x ? a , x ? [1, ??) x

1 时,求函数 f ( x) 的最小值; 2

(2) 若对任意的 x ? [1, ??)

f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

精品推荐 强力推荐 值得拥有