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天津市五区县2014~2015学年度高二第一学期期末考试数学理试题 Word版含答案

天津市五区县 2014~2015 学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)试卷 题 号 得 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 120 分,考试时间 100 分钟。 三 一 二 16 17 18 19 20 分 总 分 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 得 分 评卷人 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.已知过点 A(m, ?2) 和 B(4, m) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 ( (A) ? 8 (B) 0 (C) 2 (D) 10 ) (D) 8 : 27 2.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( (A) 2 : 3 (B) 2 : 9 (C) 4 : 9 3.如右图,一个简单几何体三视图的正视图与 侧视图都是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮 廓为正方形,则其体积是( ) 3 (A) 6 (C) 4 2 (B) 3 (D) 正视图 侧视图 4 3 3 8 3 俯视图 ) 4.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r 等于( 12 4 (B) (A) 3 2 6 2 (C) ) 3 4 (D) 9 4 5.下列有关命题的说法错误 的是 ( .. 2 2 2 2 (A)“若 a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 不全为 0 , 则 a ? b ? 0 ” (B)“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的必要而不充分条件 (C)若 p ? q 为假命题,且“ ? p ”为假命题,则 q 为假命题 (D)对于命题 p : ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 2 2 6.已知圆 C1 : ( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的方 程为( ) (B) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 (D) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 (A) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 (C) ( x ? 2)2 + ( y ? 2)2 =1 7 .已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 经过点 M (2, y0 ) ,若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3 ,则 | OM | 等于( (A) (C) ) (B) (D) 2 2 2 5 2 3 4 8.已知 a, b, c 是三条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个不重合的平面 a // ? , b // ? ? a // b ② a // c, c // ? ? a // ? ③ a ? ? , a // ? ? ? ? ? ① a ? ? , ? ? ? ? a ? ? ,其中正确命题的序号是( ④ (A)③ (B)② ③ (C)① ② ③ ) (D)① ② ④ 9 . 如 图 , M , N 分 别 是 四 面 体 OABC 的 边 OA , BC 的 中 点 , 点 P 在 MN 上 且 满 足 MP ? 2 MN ,若 OA ? a, OB ? b, OC ? c ,则与 OP 相等的向量是( 3 1 1 1 (B) a ? b ? c 3 6 6 1 1 1 (D) a ? b ? c 6 3 3 ) O 1 1 1 (A) a ? b+ c 3 3 6 1 1 1 (C) a ? b ? c 6 6 3 10 .已知椭圆 M P N C A B x2 y 2 F A ? ? 1 ( a ? b ? 0) 的左焦点为 ,右顶点为 ,点 B 在椭圆上,且 a 2 b2 ) (A) BF ? x 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是( (B) 1 3 1 2 (C) 2 2 (D) 3 2 第Ⅱ卷(共 80 分) 得 分 评卷人 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在 题中横线上. . 11.直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角为 12.过两直线 l1: x ? 3 y ? 4 ? 0 和 l2: 2 x ? y ? 15 ? 0 的交点,且垂直于直线 y ? 2 x ? 6 的直 线方程为 13.已知椭圆 . x2 y 2 y2 2 ? ? 1( a ? b ? 0) x ? ? 1有公共的焦点,且它们的离心率互为 与双曲线 a 2 b2 2 . 倒数,则该椭圆的方程是 14.斜率为 2 2 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F ,且与抛物线相交于 A 、 B 两点,则 线段 AB 的长为 ____________________. 15.已知圆 C : x ? y ? Dx ? 6 y ? 1 ? 0 的周长被直线 x ? y ? 4 ? 0 平分,且圆 C 上恰有 1 2 2 个点到直线 l : 3x ? 4 y ? c ? 0 的距离等于 1,则 c ? . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得 分 评卷人 16. (本题满分 12 分) 已知圆 C 的方程: x ? y ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 , 2 2 (Ⅰ)求 m 的取值范围; (Ⅱ)当圆 C 与圆 D : ( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 16 相外切时,求直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 被圆 C 所 2 2 截得的弦 MN 的长.

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