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广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编:统计与概率 Word版含答案


广东省 13 市 2017 届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编

统计与概率
一、选择、填空题 1、 (潮州市 2017 届高三上学期期末)对具有线性相关关系的变量 x,y,测得一组数

据如下 x y 1 4.5 2 4 3 3 ) D.y=﹣0.7x+5.25 4 2.5

根据表,利用最小二乘法得到它的回归直线方程为( A.y=﹣0.7x+5.20 B.y=﹣0.7x+4.25 C.y=﹣0.7x+6.25

2、 (东莞市2017届高三上学期期末)从六个数1,3,4,6,7,9中任取2个数,则这两个 数的平均数恰好是5的概率为( ) A.

1 20

B.

1 15

C.

1 5

D.

1 6

3、 (佛山市 2017 届高三教学质量检测(一) )本学期王老师任教两个平行班高三 A 班、高 三 B 班,两个班都是 50 个学生,图 1 反映的是两个班在本学期 5 次数学测试中的班级平均 分对比,根据图表,不正确的结论是( )

A. A 班的数学成绩平均水平好于 B 班

B. B 班的数学成绩没有 A 班稳定

C.下次考试 B 班的数学平均分要高于 A 班 D.在第 1 次考试中, A 、 B 两个班的总平 均分为 98 4、 (广州市 2017 届高三 12 月模拟)袋中有大小,形状相同的红球,黑球各一个,现有放回 地随机摸取 3 次,每次摸出一个球. 若摸到红球得 2 分,摸到黑球得 1 分,则 3 次摸 球所得总分为 5 分的概率是 (A)

1 3

(B)

3 8

(C)

1 2

(D)

5 8

5、 (惠州市 2017 届高三第三次调研)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马, 劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下 等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜 的概率为( )

(A)

1 3

(B)

1 4

(C)

1 5


(D)

1 6

6、 (茂名市 2017 届高三第一次综合测试)在{1,3,5}和{2,4}两个集合中各取一个数组成 一个两位数,则这个数能被 4 整除的概率是(
A. 1 3 B. 1 2 C. 1 6 1 4

D.

7、 (汕头市 2017 届高三上学期期末)去 Sn 城市旅游有三条不同路线,甲、乙两位同学各自 选择其中一条线路去 2 ? ( ) ?
n

1 3

1 城市旅游,若每位同学选择每一条线路的可能性相同,则 3
) D.

这两位同学选择同一条路线的概率为( A.

1 3

B.

1 2

C.

2 3

1 9

8、 (汕头市 2017 届高三上学期期末)某单位为了了解用电量 (

5? 5? ,0) 度与气温 ( ,0) 之间 12 12

的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,并制作了对照表 气温( C ) 用电量(度)
?

20 14

16 64

12 28

4 42

由表中数据得回归直线方程 ( ( A.70 ) B.68

5? 5? 5? ,0) 中 ( ,0) ,预测当气温为 ( ,0) 时,用电量的度数是 12 12 12

C. 64

D.62

9、 (韶关市 2017 届高三 1 月调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果。 《周髀算经》 、 《九章 算术》 、 《海岛算经》 、 《孙子算经》 、???、 《辑古算经》等算经十书,有着十分丰富多彩的 内容,是了解我国古代数学的重要文献。这 10 部专著中有 7 部产生于魏晋南北朝时期。某 中学拟从这 10 部名著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选 2 部名著中至 少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 .

10、 (肇庆市 2017 届高三第二次模拟)下边茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一
次数学测试中的成绩(单位:分) .已知甲组数据的众数为 124,乙组数据的平均数为 甲组数据的中位数,则 x, y 的值分别为

(A)4,5 (C)4,4

(B)5,4 (D)5,5

11、 (肇庆市 2017 届高三第二次模拟)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红 灯持续时间为 40 秒. 若一名行人 来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯

的概率为 ▲ . 12、 (珠海市2017届高三上学期期末)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中,则选中的花中没有红色的概率为 A.

1 2

B.

2 3

C.

5 6

D.

9 10

13、 (潮州市 2017 届高三上学期期末)将号码分别为 1、2、3、4 的四个小球放入一

个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,号码为 a, 放回后,乙从此袋再摸出一个球,其号码为 b,则使不等式 a>2b﹣2 成立的事 件发生的概率等于( A. B. C. ) D.

14、 (佛山市 2017 届高三教学质量检测(一) )数轴上有四个间隔为 1 的点依次记为 A 、 B 、 C 、 D ,在线段 AD 上随机取一点 E ,则 E 点到 B 、 C 两点的距离之和小于 2 的概率为 ________

二、解答题 1、 (潮州市 2017 届高三上学期期末)一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种

样式均有 500ml 和 700ml 两种型号,某天的产量如右表(单位:个) :按样式分 层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取 100 个,其中有甲样式杯子 25 个. 型号 500ml 700ml 甲样式 2000 3000 乙样式 z 4500 丙样式 3000 5000

(1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为 5 的样本,从这个样本 中任取 2 个杯子,求至少有 1 个 500mL 杯子的概率.

2、 (东莞市2017届高三上学期期末) 某商场对A 商品近30 天的日销售量y (件) 与时间t (天) 的销售情况进行整理,得到如下数据

经统计分析,日销售量y(件)与时间t(天)之间具有线性相关关系. (1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法原理求出 y 关于t的线性回归方程 ? y ? bx ? a ; (2)已知A 商品近30 天内的销售价格Z(元)与时间t(天)的关系为:

根据(1)中求出的线性回归方程,预测t为何值时,A 商品的日销售额最大.

(参考公式:



3、 (佛山市 2017 届高三教学质量检测(一) )我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是 政府的民生工程.某市共有户籍人口 400 万,其中老人(年龄 60 岁及以上)人数约有 66 万, 为了了解老人们的健康状况, 政府从老人中随机抽取 600 人并委托医疗机构免费为他们 进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并 以 80 岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:

(Ⅰ)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取 16 人进一步了解他们的 生活状况,则两个群体中各应抽取多少人? (Ⅱ)估算该市 80 岁及以上长者占全市户籍人口的百分比; (Ⅲ) 政府计划为 80 岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买 1000 元/年的医疗保险, 为其余老人每人购买 600 元/年的医疗保险,不可重复享受,试估计政府执行此计划的年度 预算 4、 (广州市 2017 届高三 12 月模拟)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物, 也称为可入肺颗粒物.我国 PM2.5 标准采用前卫组织设定的最宽限值,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米与 75 微克/立方米之间的空气质量 为二级;在 75 微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲, 乙两座城市 2016 年的空气 质量情况,从全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 20 天的数据作为样本,监测值如以下 茎叶图所示(十位为茎,个位为叶) . (Ⅰ)从甲, 乙两城市共采集的 40 个数据样本中,从 PM2.5 日均值在 60,80 范围内随机 取2天 数据,求取到 2 天的 PM2.5 均超标的概率; (Ⅱ) 以这 20 天的 PM2.5 日均值数据来估计一年的空气质量情况, 则甲, 乙两城市一年 (按 365 天计算)中分别约有多少天空气质量达到一级或二级.

?

?

5、 (惠州市 2017 届高三第三次调研) 某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业, 在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获利润 50 元;未售出的产品,每盒亏损 30 元.根据历史 资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如下图所示。该同学为这个开学季购进了

160 盒该产品,以 x (单位:盒,100 ? x ? 200 )表示这个开学季内的市场需求量, y (单位:
元)表示这个开学季内经销该产品的利润。 (Ⅰ)根据直方图估计这个开学季内市场需求量 x 的中位数; (Ⅱ)将 y 表示为 x 的函数,并根据直方图估计利润不少于 4800 元的概率。

6、 (揭阳市 2017 届高三上学期期末)某次数学测验后,数学老师统计了本班学生对选做题的 选做情况,得到如下表数据:(单位:人) 坐标系与参数方程 男同学 女同学 合计 8 20 不等式选讲 8 合计 30

(I)请完成题中的 2 ? 2 列联表;并根据表中的数据判断,是否有超过 97.5% 的把握认 为选 做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关?

(II)经过多次测试后,甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为 区间 ,解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间 [6,8] 内一 [5, 7] 内一个随机值(单位:分钟) 个随机值(单位:分钟) ,试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲” 所用时间更长的概率.

n ? ad ? bc ? 附表及公式: K ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
2 2

P?K2 ? k?
k

0.15 2.072

0.10

[

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

2.706

7、 (茂名市 2017 届高三第一次综合测试)随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识 要更新, 学习培训必不可少, 现某工厂有工人 1000 名, 其中 250 名工人参加过短期培训 (称 为 A 类工人) ,另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人) ,从该工厂的工人中共抽 查了 100 名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到 A 类工 人生产能力的茎叶图(图 5) ,B 类工人生产能力的频率分布直方图(图 6).

(Ⅰ)问 A 类、B 类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的 x ; (Ⅱ)求 A 类工人生产能力的中位数,并估计 B 类工人生产能力的平均数(同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表); (Ⅲ) 若规定生产能力在[130, 150]内为能力优秀, 由以上统计数据在答题卡上完成下面的 2?2 列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间 长短有关. 能力与培训时间列联表 短期培训 能力优秀 能力不优秀 合计 长期培训 合计

参考数据: P(K2≥k) k 参考公式: K 2 ? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

n(ad ? bc ) 2 , 其中 n=a+b+c+d. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

8、 (清远市清城区 2017 届高三上学期期末)右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植 树 棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认, 在图中以 X 表示.

(1)如果 X ? 8 ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X ? 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率. (注:方差 s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ( xn ? x) 2 ], 其中 x 为 x1 , x2 ,?, xn 的平均数) n

9、 (汕头市 2017 届高三上学期期末)某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕成 本为 50 元,每个蛋糕的售价为 100 元,如果当天卖不完,剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并 整理了 100 天生日蛋糕的日需求量(单位:个) ,得到如图所示的柱状图.100 天记录的各需 求量的频率作为每天各需求量发生的概率. (1) 若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕 17 个, 设当天的需求量为 n(n ? N ) , 则当天的利润 y (单位:元)是多少? (2)若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕. ①求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n 的函数解析式; ②求当天的利润不低于 600 圆的概率. (3)若蛋糕店计划一天制作 16 个或 17 个生日蛋糕,请你以蛋糕店一天利润的平均值作为 决策依据,应该制作 16 个还是 17 个生日蛋糕?

10、 (韶关市 2017 届高三 1 月调研)随着经济模式的改变,微商和电商已成为当今城乡一种 新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内,每售出 1 吨该商品可获 利润 0.5 万元,未售出的商品,每 1 吨亏损 0.3 万元.根据往年的销售经验,得到一个销售 季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示. 已知电商为下一个销售季度筹备了 130 吨 该商品.现以 x (单位:吨, 100 ? x ? 150 )表示下一个销售季度的市场需求量, T (单 位:万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 x 的函数,求出该函数表达式; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57 万元的概率; (Ⅲ)根据频率分布直方图,估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数与中位数的大小.

11、 (肇庆市 2017 届高三第二次模拟) 下表是某位文科生连续 5 次月考的历史、 政治的成绩, 结果如下: 月份
[

9 79 77

10 81 79

11 83 79

12 85 82

1 87 83

历史( x 分) 政治( y 分)

(Ⅰ)求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差;

(Ⅱ) 一般来说, 学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系, 根据上表提供的数据, 求两个变量 x, y 的线性回归方程

?? 参考公式: b

? ( x ? x )( y
i ?1 i n i ?1 i

n

i

? y) ?
2

?x y
i ?1 i

n

i

? nx ? y ? nx
2

?(x ? x)

?x
i ?1

n

?x , x , y 表示样本均值. ? ? y ?b ,a

2 i

12、 (珠海市2017届高三上学期期末)某市为鼓励居民节约用水,拟实行阶梯水价,每人用水 量中不超过w 立方米按2 元/立方米收费,超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方 米收费,超出w+2 的部分按8 元/立方米收费,从该市随机调查了10000 位居民,获得了他们 某月的用水量数据,整理得到如图所示频率分布直方图: (1) 如果w 为整数,那么根据此次调查,为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米,w 至少定为多少? (2) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=2 时,估计该市居民该月的人均 水费.

参考答案 一、选择、填空题 1、D 2、C 3、C 4、解析:摸 3 次,基本事件共有 23=8 种,总分为 5 分的是 2 个红球,1 个黑球,共有 3 种, 所以,P=

3 ,选 B。 8

5、 【解析】 设田忌的上,中,下三个等次马分别为 A , B , C ,齐王田忌的上,中,下三 个等次马分别为 a, b, c ,从双方的马匹中随机的选一匹比赛的所有可能有

Aa, Ab, Ac, Ba, Bb, Bc, Ca, Cb, Cc 共 9 种,田忌马获胜有 Ab, Ac, Bc 3 种,田忌马获胜
的概率为

1 . 3

6、 【解析】符合条件的所有两位数为:12, 14, 21, 41, 32, 34, 23, 43, 52, 54, 25, 45 共 12 个, 能被 4 整除的数为 12, 32, 52 共 3 个,所求概率 p ? 7、A 8、A

3 1 ? ,选择 D. 12 4

9、 【解析】从 10 部名著中选择 2 部名著的方法数为 9 ? 8 ? 7 ? L L ? 2 ? 1 ? 45(种) ,2 部 都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为 6 ? 5 ? L L ? 2 ? 1 ? 21 (种) ,只有 1 部为魏晋 南北朝时期的名著的方法数为 7 ? 3 ? 21 (种) ,于是事件“所选两部名著中至少有一部 是魏晋南北朝时期的名著”的概率 P ? 10、A 11、

42 14 ? . 45 15

5 8

12、A

13、解:将号码分别为 1、2、3、4 的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码 不同,其余完全相同. 甲从袋中摸出一个球,号码为 a,放回后,乙从此袋再摸出一个球,其号码为 b, 则基本事件总数 n=4×4=16, 要使不等式 a>2b﹣2 成立, 则当 a=1 时,b=1; 当 a=2 时,b=1; 当 a=3 时,b=1,2; 当 a=4 时,b=1,2. 故满足 a>2b﹣1 的基本事件共有 m=6 个, ∴使不等式 a>2b﹣2 成立的事件发生的概率为 p= 故选:A.
14、



2 3

二、解答题 1、 【解答】解: (1) .设该厂本月生产的乙样式的杯子为 n 个,在丙样式的杯子

中抽取 x 个,由题意得,

,所以 x=40.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2 分) 则 100﹣40﹣25=35,所以, 故 z=2500﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ (2)设所抽样本中有 m 个 500ml 杯子, 因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为 5 的样本, 所以 ,解得 m=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9 分) ,n=7000,

也就是抽取了 2 个 500ml 杯子,3 个 700ml 杯子, 分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 个的所有基本事件为 (S1,B1) , (S1,B2) , (S1,B3) (S2,B1) , (S2,B2) , (S2,B3) , ( (S1,S2) , (B1,B2) , (B2,B3) , (B1,B3) 共 10 个,其中至少有 1 个 500ml 杯子的基本事件有 7 个基本事件: (S1,B1) , (S1,B2) , (S1,B3) (S2,B1) , (S2,B2) , (S2,B3) , ( (S1,S2) , 所以从中任取 2 个, 至少有 1 个 500ml 杯子的概率为 .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分)

2、 t ? 分
5

1 1 (2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 10) ? 6, y ? (38 ? 37 ? 32 ? 33 ? 30) ? 34 5 5

????? 1

?t y ?t
i ?1 i ?1 5 i 2 i
n

i

? 2 ? 38 ? 4 ? 37 ? 6 ? 32 ? 8 ? 33 ? 10 ? 30 ? 980

?????2 分 ?????3 分

? 2 2 ? 4 2 ? 6 2 ? 8 2 ? 102 ? 220
i i

?? b

?t y
i ?1

? n?t ? y ? n?t
2

?t
i ?1

n

?

2 i

980 ? 1020 ? ?1 220 ? 5 ? 6 2

?????4 分

?t ? 34 ? (?1) ? 6 ? 40 ? ? y ?b a ? ? ?t ? 40 所以 y 关于 t 的线性回归方程 y ?(t ? 20)(?t ? 40),0 ? t ? 20, t ? N (2)由题意日销售额 L ? ? ?(?t ? 100)(?t ? 40),20 ? t ? 30, t ? N
所以当 t ? 10 时, Lmax ? 900(元)
2

?????5 分 ?????6 分 ?????8 分

2 2 当 0 ? t ? 20, t ? N , L ? (t ? 20)(?t ? 40) ? ?t ? 20t ? 800 ? ?(t ? 10) ? 900

?????10 分

当 20 ? t ? 30, t ? N , L ? (?t ? 100)(?t ? 40) ? t ? 140 t ? 4000? (t ? 70) 2 ? 900

所以当 t ? 20 时, Lmax ? 1600(元) 综上所述,估计当 t ? 20 天时,A 商品日销售额最大值为 1600 元. 3、

?????11 分 ?????12 分

4、 (Ⅰ) 从甲, 乙两城市共采集的 40 个数据样本中, PM2.5 日均值在 ?60,80? 内的共有 6 天, 而 PM2.5 日均值为超标(大于 75 微克/立方米)的有 3 天.记 PM2.5 日均值超标的 3 天为 D1 , D2 , D3 ,不超标的 3 天为 d1 , d2 , d3 ,则从这 6 天中随机取 2 天,共有如下 15 种结果(不记顺序):

? D1, D2 ? , ? D1, D3 ? , ? D2 , D3 ? , ? d1, d2 ? , ? d1, d3 ? , ? d2 , d3 ? , ? D1, d1 ? , ? D1, d2 ? , ? D1, d3 ? , ? D2 , d1 ? , ? D2 , d2 ? , ? D2 , d3 ? , ? D3 , d1 ? , ? D3 , d2 ? , ? D3 , d3 ?.
????????2 分

其中,抽出 2 天的 PM2.5 均超标的情况有 3 种: ? D1, D2 ? , ? D1, D3 ? , ? D2 , D3 ? .?4 分 由古典概型知,抽到 2 天的 PM2.5 均超标的概率 P ?

3 1 ? . ????????6 分 15 5

(Ⅱ)各抽取的 20 天样本数据中,甲城市有 15 天达到一级或二级;????????7 分

乙城市有 16 天达到一级或二级. ????????????????8 分 由样本估计总体知,甲, 乙两城市一年(按 365 天计算)中空气质量达到一级或二级 的天数分别约为:

n甲 ? 365 ?

15 ? 273.75 ? 274 , 20

n乙 ? 365 ?

16 ? 292 .????????12 分 20

5、解: (Ⅰ)由频率直方图得:需求量为 [100 ,120) 的频率 ? 0.05 ? 20 ? 0.1 , 需 求 量 为 [1 2 0 ,1 4 0 ) 的 频 率 ? 0.01? 20 ? 0.2 , 需 求 量 为 [140,160) 的 频 率

? 0.015 ? 20 ? 0.3 ,
则中位数 x ? 140 ?

2 460 ? 20 ? ?????4 分 3 3

(Ⅱ)因为每售出 1 盒该产品获利润 50 元,未售出的产品,每盒亏损 30 元, 所以当 100 ? x ? 160 分 当 160 ? x ? 200 时, y ? 160? 50 ? 8000????7 分 所以 y ? ? 时, y ? 50x ? 30? (160? x) ? 80x ? 4 8 0 0 ????5

,100 ? x ? 160 ?80x ? 4800 . ?????8 分 ,160 ? x ? 200 ?8000

因为利润不少于 4800 元,所以 80 x ? 4800 ? 4800 ,解得 x ? 120 ,????10 分 所以由(1)知利润不少于 4800 元的概率 P ? 1 ? 0.1 ? 0.9 6、解: (1) 2 ? 2 列联表如下 坐标系与参数方程 男同学 女同学 合计 22 8 30 不等式选讲 8 12 20 合计 30 20 50 ------------------------------------------3 分 ?????12 分

50 ? ? 22 ?12 ? 8 ? 8? 50 由表中数据得 K ? ? ? 5.556 ? 5.024 , 30 ? 20 ? 30 ? 20 9
2 2

查表可知,有超过 97.5% 的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别 有关; -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6 分 (2)设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要 x 分钟, 解答一道“不等式选讲”需要 y 分钟, -------------------------------------------------------------7

分 记“甲在考试中选做‘坐标系与参数方程’比选做‘不等式选讲’所用时间更长”为 事件 A , 则总的基本事件构成区域 ?? x, y ? ?

? ?

?5 ? x ? 7 ? ? ,--------------------------------------------------9 6 ? y ? 8 ? ?

分 而满足事件 A 的基本事件构成区域为 ----------10 分

??x, y? x ? y, 5 ? x ? 7, 6? y ?8 ?



1 ?1?1 1 即图中阴影部分,由几何概型知 P ? A? ? 2 ? , 2? 2 8
即甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做 “不等式选讲”所用时间更长的概率为

1 .……………12 分 8

7、解: (Ⅰ)由茎叶图知 A 类工人中抽查人数为 25 名, …………………………………1 分 ∴B 类工人中应抽查 100?25=75(名). ………………………………………………2 分 ……………………3 分 ………………………………4 分 ……………6 分 由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)?10=1,得 x=0.024. (Ⅱ)由茎叶图知 A 类工人生产能力的中位数为 122 由(Ⅰ)及频率分布直方图,估计 B 类工人生产能力的平均数为
xB ? 115?0.008?10+125?0.020?10+135?0.048?10+145?0.024?10=133.8

(Ⅲ)由(Ⅰ)及所给数据得能力与培训的 2?2 列联表, 短期培训 能力优秀 能力不优秀 合计 8 17 25 长期培训 54 21 75 合计 62 38 100 …………9 分

100 ? (8 ? 21 ? 17 ? 54)2 100 ? 7502 由上表得 k ? ? ? 12.733 >10.828 25 ? 75 ? 38 ? 62 25 ? 75 ? 38 ? 62

…………11 分

因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.…12 分 8、解: (1) x ?
s2 ?

8 ? 8 ? 10 26 ? 3 3

2 2 2 1 ?? 26 ? 26 ? 26 ? ? ? ? 8 ? ? 8 ? ? 10 ? ?? ? ? ? ? ? ? 3? 3 ? 3 ? 3 ? ? ? ? ?? ?

1 ? 4 4 16 ? = ? ? ? ? 3? 9 9 9 ? 8 = 9

[

(2 ) 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为:
(9[1],9);(9[1],8);(9[1],10); (9[2],9) ; (9[2],8) ;(9[2],10); (11,9) ; (11,8) ;(11,10),共 9 个。 其中甲乙两数之和为 19 的有三组:(9[1],10);(9[2],10); (11,8) 。 所以,两名同学的植树总数为 19 的概率为 P=

3 1 ? 。 9 3

9、解: (1)当 n ? 17 时, Y ? 17 ? (100 ? 50) ? 850 , 当 n ? 16 时, Y ? 100n ? 17 ? 50 ? 100n ? 850 , (2)①由(1)得当天的利润 Y 关于当天需求量 n 的函数解析式为:

?100n ? 850(n ? 16) Y ?? (n ? N ) ?850(n ? 17)
②设“当天利润不低于 600 ”为事件 A ,由①知,“当天利润不低于 600 ”等价于 “需求量不低于 15 个”

? P( A) ? 1 ?

12 22 ? 100 25

所以当天的利润不低于 600 元的概率为:

22 25

(3)若一天制作 16 个蛋糕,则平均利润为:

x1 ?

1 (600 ?12 ? 700 ?18 ? 800 ? 70) ? 758 ; 100 1 (550 ?12 ? 650 ?18 ? 750 ?18 ? 850 ? 52) ? 760 ; 100

若一天制作 17 个蛋糕,则平均利润为:

x2 ?

? x1 ? x2 ? 蛋糕店一天应该制作 17 个生日蛋糕.
10、解: (Ⅰ)当 x ? ? 100,130? 时, T ? 0.5x ? 0.3(130 ? x) ? 0.8x ? 39 ;??1 分 当 x ?? 130,150? 时, T ? 0.5 ? 130 ? 65 ,????????????2 分

所以, T ? ?

?0.8x ? 39, 100 ? x ? 130, ?65, 130 ? x ? 150.

???????????????3 分

(Ⅱ)根据频率分布直方图及(Ⅰ)知, 当 x ?[100,130) 时,由 T ? 0.8 x ? 39 ? 57 ,得 120 ? x ? 130 , 当 x ?[130,150] 时,由 T ? 65 ? 57 , ??????4 分 ??????5 分

所以,利润 T 不少于 57 万元当且仅当 120 ? x ? 150 ,于是由频率分布直方图可知市场需

,150? 的频率为 (0.030 ? 0.025 ? 0.015) ?10 ? 0.7 ,所以下一个销售季度内的 求量 x ? ?120
利润 T 不少于 57 万元的概率的估计值为 0.7 (Ⅲ)估计一个销售季度内市场需求量 x 的平均数为 ??????7 分

x ? 105 ? 0.1 ? 115 ? 0.2 ? 125 ? 0.3 ? 135 ? 0.25 ? 145 ? 0.15 ? 126.5 (吨)????9 分
由频率分布直方图易知, 由于 x ?[100,120) 时, 对应的频率为 (0.01 ? 0.02) ?10 ? 0.3 ? 0.5 , 而 x ?[100,130) 时,对应的频率为 ??????10 分

(0.01 ? 0.02 ? 0.3) ?10 ? 0.6 ? 0.5 , 因此一个销售季度内市场需求量 x 的中位数应属于区间

[120,130) ,于是估计中位数应为 120 ? (0.5 ? 0.1 ? 0.2) ? 0.03 ? 126.7 (吨)???12 分
1 ? 79 ? 81 ? 83 ? 85 ? 87 ? ? 83 5

11、解:(Ⅰ) x ?

(2 分)

1 (4 分) ? 77 ? 79 ? 79 ? 82 ? 83? ? 80 5 1 2 2 2 2 2 2 sy ? ? ?? 77 ? 80 ? ? ? 79 ? 80 ? ? ? 79 ? 80 ? ? ? 82 ? 80 ? ? ? 83 ? 80 ? ? ? 4.8 ? 5 ? y?
(6 分) (Ⅱ)

? ? x ? x ?? y ? y ? ? 30 , ? ? x ? x ?
i ?1 i i i ?1 i
i i

5

5

2

? 40 ,

(8 分)

?? b

? ( x ? x )( y ? y )
i ?1

5

? (x ? x )
i ?1 i

5

?

2

30 ? 0.75 , 40

(10 分)

? ? 80 ? 0.75 ? 83 ? 17.75 , ? ? y ? bx a
? ? 0.75x ? 17.75 . 所求的线性回归方程为 y
12、

(11 分) (12 分)


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