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北京市东城区2012-2013学年度七年级数学第一学期期末检测试题


东城区 2012—2013 学年度第一学期期末教学统一检测 七年级数学
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. .. 1、某市 2013 年元旦的最高气温为 2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温 高 ( ) B.-6℃ ) B.
1 6

A.-10℃ 2.-6的相反数为( A.6

C.6℃

D.10℃
B

C.-

1 6

D.-6

3.“把弯曲的河道改直,就能缩短路程” ,其中蕴含的数学道理是( ) A A.两点之间线段最短 B.直线比曲线短 C.两点之间直线最短 D.两点确定一条直线 4. 过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量, 那么可减排二氧化碳 3120000 吨.把数 3120000 用科学记数法表示为( ) 5 6 5 7 A.3.12×10 B.3.12×10 C.31.2×10 D.0.312×10 5.若 是方程 2 x ? m ? 6 ? 0 的解,则 m 的值是 B.4 ) C.-8 D.8

A.-4

6.下列计算正确的是( A. 7a ? a ? 7a 2

B. 5 y ? 3 y

?2

C. 3x 2 y ? 2 x 2 y ? x 2 y

D. 3a ? 2b ? 5ab

7. 如图,将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠(点 F 在 BC 上,不与 B,C 重合) ,使点 C 落在长方形内部点 E 处,若 FH 平分∠BFE, 则∠GFH 的度数 ? 是 ( ) D A ? ? A . 90 ? ? ? 180 B. 0? ? ? ? 90? G E H C . ? ? 90? D . ? 随折痕 GF 位置的变化而变化 C B F 8. 图 1 是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的 面相对的面上标的字 是( D )
建 设 美 丽 北 大 京

图1

A.美 B.丽 C.北 9. 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示,则化简 a ? b ? a 的结果为( A. - 2a ? b B.

D.京 )

?b

C.

b

D. ? 2a ? b

1

a

o

b

10. A、B 两地相距 450 千米,甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,已知甲车 速度为 120 千米/时,乙车速度为 80 千米/时,经过 t 小时两车相距 50 千米,则 t 的值是 ( A. 2 ) B. 2 或 2.25 C. 2.5 D. 2 或 2.5

二、填空题: (每小题 2 分,共 16 分) 11. 比较大小: ?

3 3 ________ ? . 2 4

12. 某 商 店 上 月 收 入 为 a 元 , 本 月 的 收 入 比 上 月 的 2 倍 还 多 10 元 , 本 月 的 收 入 是 ________元. 13. 若单项式 2 x
m

y 与 ? x 2 y 是同类项,则 m ? ________.

1 2

A

D C O B

14.如图,∠AOC 和∠DOB 都是直角,如果∠DOC =35°,那么 ∠AOB 的补角=
2



15. 若 y ? 3 ? ( x ? 2) ? 0,

则x y 的值为



16. 如果 ?

?x ? 2 ? x ? y ? a, 是方程组 ? 的解,则 a ? b ? __________. ? y ? ?3 ?2 x ? y ? b ? 1.


17. 已知 ?AOB ? 48? , OB 为一边画一个 ?BOC ? 20? , ?AOC ? 以 则

18. a 是不为 1 的有理数,我们把 1 称为 a 的差倒数。如:2 的差倒数是 1 ? ?1 , ?1 的 ... 1? a 1? 2 差倒数是
1 1 1 ? .已知 a1 ? ? , a2 是 a1 的差倒数, a3 是 a2 的差倒数, a4 是 a3 的差的倒 3 1 ? (?1) 2

数,?,依此类推, a 2012 的差倒数 a 2013 =

.

三、解答题:(本大题共 32 分) 19. 计算: (每小题 4 分,共 8 分) (1) (?3) ? 2 ? (?4) ? 2 .
2 3

2

(2) (-

3 1 3 + ? ) ? (?24) 4 6 8

20. 解方程: (每小题 4 分,共 8 分) (1) 2( x ? 1) ? x ? (2 x ? 5)

(2)

x?3 2x ?1 ?2 ? 2 3

21. 解方程组: (每小题 5 分,共 10 分)

? x ? y ? 4, (1) ? ?3 x ? 2 y ? 22.

?2 x ? y ? 3, ? (2) ? 1 3 ? 2 x ? 2 y ? ?1. ?

3

22. 先化简,再求值: (本题 6 分)

4 xy ? (2 x 2 ? 5 xy ? y 2 ) ? 2( x 2 ? 3xy) 其中 x =-2, y =1

四、解答题:(本题 6 分) 23. 已知线段 AB, 反向延长 AB 到点 C, A ? A 使 C B

1 2

.若点 D 是 BC 中点, ? 3cm , AB 、 求 CD

AD 的长.(要求:正确画图给 2 分)

五、列方程(组)解应用题(24-25 题每题 5 分,26 题 6 分,共 16 分) 24. 甲乙两人承包铺地砖任务,若甲单独做需 20 小时完成,乙单独做需要 12 小时完成.甲 乙二人合做 6 小时后,乙有事离开,剩下的由甲单独完成.问甲还要几个小时才可完成任务?

25. 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件,其进价和售价如下表: (注:获利=售价-进价) 甲 进价(元/件) 售价(元/件) 15 20 45 乙 35

若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?

4

26. 某种绿色食品,若直接销售,每吨可获利润 0.1 万元;若粗加工后销售,每吨可获利润 0.4 万元;若精加工后销售,每吨可获利润 0.7 万元.某公司现有这种绿色产品 140 吨,该 公司的生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工 16 吨;如果进行精加工,每天可加工 6 吨,但两种加工方式不能同时进行.受各种条件限制,公司必须在 15 天内将这批绿色产品 全部销售或加工完毕,为此该公司设计了三种方案: 方案一:全部进行粗加工; 方案二:尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售; 方案三:将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好 15 天完成. 你认为选择哪种方案可获利润最多,为什么?最多可获利润多少元?

东城区 2012—2013 学年度第一学期期末教学统一检测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D

A

A

B

B

C

C

D

C

D

二、填空题(每小题 2 分,共 16 分) 11. < ; 15. -8; 12. (2a ? 10) ; 16. 5 ; 3. 2; 14. 35? ; 18. 4

17. 68? 或28? ;

三、解答题:(本大题共 32 分) 19.计算:

5

(1) ( ?3) 2 ? 23 ? ( ?4) ? 2 ? 9 ? 8 ? 2?? 3分 ? 74?? 4分
3 1 3 (2) (- + ? ) ? ( ?24) 4 6 8 ? 18 ? 4 ? 9?? 3分 ? 23?? 4分
20. 解方程: (1)解: 2( x ? 1) ? x ? (2 x ? 5) 去括号,得 2 x ? 2 ? x ? 2 x ? 5 移项,合并同类项,得 3x ? 3 系数化为 1,得 x ? 1 (2)解: ????????2 分 ????????3 分

???????? 4 分

x?3 2x ?1 ?2 ? 2 3
去分母,得 3 ? x ? 3? ? 12 ? 2 ? 2 x ? 1? ????????2 分

去括号,合并同类项,得 ? x ? 1 系数化为 1 ,得 x ? ?1

????????3 分 ????????4

21.解方程组: 解:(1) ?

? x ? y ? 4, (1) ?3 x ? 2 y ? 22.(2)

由(1)得 x ? 4 ? y .(3)??1 分 将(3)代入(2)得 3(4 ? y) ? 2 y ? 22, ??2 分

y ? 2. ??3 分
将 y ? 2 代入(3)得 x ? 6. ??4 分 所以这个方程组的解是 ?

? x ? 6, ??5 分 ? y ? 2.

6

?2 x ? y ? 3, ? 解: (2) ? 1 3 ? 2 x ? 2 y ? ?1. ?
由②×4,得 2x-6 y=-4.③ ①-③,得 7 y ? 7,

① ② ??1 分

??2 分

y ? 1. ??3 分
将 y ? 1代入①,得 x ? 1 ??4 分 所以原方程组的解是 ? 22. 先化简,再求值:

? x ? 1, ? y ? 1.

??5 分

4 xy ? (2 x 2 ? 5 xy ? y 2 ) ? 2( x 2 ? 3xy ) ? 4 xy ? 2 x 2 ? 5 xy ? y 2 ? 2 x 2 ? 6 xy ??3分 ? 5 xy ? y 2 ?? 4分
当x ? ?2, y ? 1时, 原式=5 ? -2) 1+12 =-9?? 6分 ( ?
四、解答题:(本题 6 分) 23.

C

A D

B

??2 分

解:∵点 D 是 BC 中点, CD ? 3cm , ∴BC=2CD=6cm.??4 分

? AC ? AB ? BC , AC ? 1 ? AB ? AB ? 6. 2 ? AB ? 4cm.?? 5分 AC ? 2cm.

1 AB, 2

? AD ? CD ? AC ? 3 ? 2 ? 1cm.?? 6分
五、列方程(组)解应用题(24-25 题 5 分,26 题 6 分,共 16 分) 24. 解:设甲还要 x 个小时后可完成任务.??????? 1 分 根据题意,列方程,得

7

x 1 1 ? ( ? ) ? 6 ? 1 ???????????? 3 分 20 20 12 x ? 4 ????????????? 4 分
答:甲还要 4 个小时后可完成任务.?????????? 5 分 25. 解:设甲种商品应购进 x 件,乙种商品应购进(160- x )件. ? 1 分 根据题意,得 (20 ? 15) x ? (45 ? 35)(160 ? x) ? 1100 ? 3 分



5x ? 10(160 ? x) ? 1100 解得 x ? 100 ? 4 分

160- x =60 答:甲种商品购进 100 件,乙种商品购进 60 件. ? 5 分 26.解:方案一:可获利润为 0.4 ?140 ? 56 (万元)??1 分 方案二:15 天可精加工 6 ? 15 ? 90 (吨) ,说明还有 50 吨需要直接销售, 故可获利润 0.7 ? 90 ? 0.1? 50 ? 68 (万元). ??????2 分 方案三:设将 x 吨产品进行精加工,将 y 吨进行粗加工,

由题意,得 ? x

? x ? y ? 140, ? ??????????????3 分 y ? ? 15. ? 6 16 ?

解得 ?

? x ? 60, ??????????????????4 分 ? y ? 80.

故可获利润 0.7 ? 60 ? 0.4 ? 80 ? 74 (万元)????????5 分 因为 74 ? 68 ? 56 , 所以选择方案三可获利润最多,最多可获利润 74 万元??6 分

8


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