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2016年高中学业水平测试数学试卷(包含答案,让你百分百过)

高中学业水平测试数学试卷(四) 一、选择题(本大题共 30 个小题,每小题 2 分,共 60 分)每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题 目要求的.请将正确答案的代号填在表格中。 1.设集合 A ={0,1,2,4,5,7},集合 B ={1,3,6,8,9},集合 C={3,7,9},则集合 (A∩B)∪C 等于 A.{0,1,2,6,9} C.{1,3,7,9} 2.下列各组函数中,表示相同函数的是 A. y ? B.{3,7,9} D.{3,6,7,9}

x 与 y ?1 x

B. y ? x 与 y ? ( x ) 2

C. y ? x ? 2 与 y ?

x2 ? 4 x?2

D. y ?| x | 与 y ? A1 C1

x2
B1

3.已知几何体的三视图如右图,则该几何体为( ) A.正三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.三棱台

A

C 正视图

B 侧视图 俯视图

4.已知函数 y=

2 x ,那么它的反函数为(
B. x ? 2


y

A. y= log2 x (x>0) C. y= logx 2 5.已知 cos ? ? A.

D. x ? 2 y

3 ,则 cos 2? 等于 5
B. ? D. ?

7 25 16 25

7 25 16 25

C.

6.函数 y ? 4 sin 2 x 是 A.周期为

? 的奇函数 2
2

B.周期为

? 的偶函数 2

C.周期为 ? 的奇函数 7.抛物线 x ? 6 y 的准线方程为(

D.周期为 ? 的偶函数

)
3 2
D.x ? 3

A. y ? ?

3 2

B. y ? ?3

C.x ?

8.在空间下列命题中正确的是 A.同平行于同一个平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行

C. 平行于同一直线的两条直线平行

D.与同一个平面成等角的两条直线平行

9. “两条直线 a、b 为异面直线”是“直线 a、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 C.充要条件 10.将 y ? sin x 的图象上所有点向左平移 倍,则得到的图象解析式为 A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? 个单位长度,再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的 2 3
x ? ? ) 2 3 x ? ? ) 2 3

?
3

)

B. y ? sin( D. y ? sin(

x ? ? ) 2 6

11.如果直线 ax+2y+1=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直,那么 a 的值等于 A.1 C. ? B. ?

1 3

2 3

D.-2

12.复数 z ?

i ?1 (i 为虚数单位)的共轭复数是( i

) D.1+i

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

13.在△ABC 中,已知 a=4,A=45°B=60°则 b 等于 A.

4 6 3

B. 2 2 D. 2 6

C. 2 3

2 2 14.直线 3x ? 4 y ? 0 与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 9 的位置关系是

A.相切 C.相交但不过圆心 15.等轴双曲线 x ? y ? 1 的渐近线方程为(
2 2

B.相离 D.相交且通过圆心 )

A. y ? ? x

B. y ? x

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ? x

16.已知向量 a=(1,2) ,b=(-4,x) ,且 a⊥b,则 x 的值是 A.-8 C.2 B.-2 D.8

17.已知正四棱锥的侧棱与底面边长相等,则侧棱与底面所成的角等于 A.30° B.45°

C.60° 18.cos300 的值等于 A.
0

D.70°

1 2

B.-

1 2

C.

3 2
-0.1

D.-

3 2

19.设 a=0.7 A.c<b<a C.a<b<c

b=0.7-0.2 c=log30.7 则下列结果正确的是
B.c<a<b D. b<a<c

20.若偶函数 y ? f ( x) 在 (??,?1] 上是增函数,则下列各式成立的是 A. f ( 2 ) ? f (? 2 ) C. f (3) ? f (? ) 21. 当输入的值为 3 时,输出的结果为( A.8 B.20 C.2 D. 6 ) 输入 x ) B. f (?2) ? f (3) D. f (? 2 ) ? f ( 3) 开始

22.十进制数 119 化为六进制数是( A.315 B.513 C.35 D. 11

N

x<5 Y y=x2-1

y=2x2+2

输出 y

第 21 题

结束

23.已知{an}为等差数列 a3 ? a8 ? 22, a5 ? 7 则 a6 =( ) A.15 B.11 C.29 D.20

24.不等式的 ? x 2 ? 3x ? 18 ? 0 解是( ) A.x<-3 或 x>6 B.-3<x<6 C.x<-3 D.x>6

25.x,y 满足约束条件 A.3 B.1.5 C.-3

?y ? x ? ?x ? y ? 1 ? y ? ?1 ?

,则目标函数 z=2x+y 的最大值为( )

D.0

26.从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥的两个事件是().?
A.至少有 1 个白球与都是白球 B.至少有 1 个白球与至少有 1 个红球 C.恰有 1 个红球与恰有 1 白球 D.至少有 1 个白球与都是红球 ? 27.若直线倾斜角是 45 ,且过点 (1,2) ,则其方程为( ) A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0

28.某校有老师 200 人,男生 1200 人,女生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取

一个容量为 n 的样本;已知从女生中抽取的人数为 80 人,则 n=( A.192 B.200 C.33 D.240

)

29.关于命题“矩形的对角线相等”的逆命题,否命题,逆否命题,下列说法正确的是( ) A.逆命题真 B.否命题真 C.逆否命题假 D.逆否命题真

30.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,直线 A1C 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为( A.



3 2

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 3

二、填空题(本大题共 6 个小题,每题 2 分,共 12 分)请将答案填在题中横线上 31.45 与 80 的等比中项是 32.已知一个球的半径 R=3cm,那么它的体积是 33.过点 P(-2,2) 和 Q(-2,4)的直线的倾斜角为 34.函数 y ? log0.5 (4x ? 3) 的定义域是 cm
3

35.已知双曲线
?

5 x2 y2 ? 2 ? 1 离心率 e ? ,实半轴长为 4,则双曲线方程为 2 4 a b
?
? ?

36.已知 a =4, b =3,且 a ? b ,则 ? a ? b ? ? ? a ? 2 b ? = 三、解答题(本大题共 4 个小题,共 28 分) 37. (本小题满分 6 分) 已知等差数列{ an }中, a3 =9, a9 =3,求⑴ a 1 和公差 d ;⑵前 15 项的和 S15。

?? ?

?

? ?? ? ?

?

? ?

38.(本小题满分 8 分) 在 ?ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若 a ? 8, B ? 60?, C ? 30? ,求 ?ABC 的面积。

39. (本小题满分 8 分)

已知直三棱柱 ABCD—A1B1C1 中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M、N 分别为 A1B1、AB 的中点。 (1)求证:平面 AMC1∥平面 NB1C; (2)求 A1B 与 B1C 所成的角的大小;
40.(本小题满分 8 分)

双曲线与椭圆

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求其方程。 27 36

高中学业水平测试数学试卷 参考答案 一、选择题(每小题 2 分,共 40 分) 题号 1 2 答案 题号 答案 C 11 D D 12 D

3 B 13 D

4 B 14 C

5 B 15 A

6 C 16 C

7 A 17 B

8 C 18 A

9 A 19 B

10 D 20 B

二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 21.±60;22. 36? ;23.–2;24. ( ,1] ;25.

3 4

x2 y2 ? ? 1 ;26.-2 16 9

三、解答题(共 42 分,27-30 每题 8 分,31 题 10 分) 27. (本小题满分 8 分) 解:∵cosα =sin (? ?

?
3

3 4 ? ,α ∈ ( , ? ) ∴sinα = 5 5 2

(1 分) (3 分) (5 分) (7 分) (8 分)

) = (sin ? cos
=

?

? cos ? sin ) 3 3

?

3? 4 3 10 2 cos2α = 2 cos ? ? 1 7 = 25
28. (本小题满分 8 分) 解:移项,

5 x 2 ? 10x ? 3 -1>0 (1 分) 3x 2 ? 7 x ? 2 2 x 2 ? 3x ? 1 ?0 通分整理得: 2 (2 分) 3x ? 7 x ? 2 (2 x ? 1)(x ? 1) ?0 (4 分) (3x ? 1)(x ? 2) 原不等式等价于 (2 x ? 1)(x ? 1)(3x ? 1)(x ? 2) ? 0 (6 分) 1 1 2} (8 分) ∴原不等式解集为: {x | x ? 或 〈x〈1或x〉 3 2
29. (本小题满分 8 分) 解:设首项为 a 1 ,公差为 d , ? 解得 a 1 =11, d =-1(5 分) S15= na1 ?

?a1 ? 2d ? 9 ?a1 ? 8d ? 3

(3 分)

n(n ? 1)d 15(15 ? 1) ? (?1) =60(8 分) ? 15 ? 11 ? 2 2

30. (本小题满分 8 分) 解:⑴∵AD=DC=a,PD=a,PA=PC= 2 a 2 2 2 2 2 2 ∴AD +PD =PA ,DC +PD =PC (1 分) 0 0 ∴∠PDA=90 ,∠PDC=90 (2 分) ∴PD⊥平面 ABCD (3 分) ⑵连结 AC、BD 交于 O, A

P

E D O B C

∵ABCD 是正方形∴AC⊥BD (4 分) ∵PD⊥平面 ABCD∴AC⊥PB (5 分) 0 ∴异面直线 PB 与 AC 所成角为 90 (6 分) ⑶作 AE⊥PB 于 E,连结 EO, ∵AC⊥PB,AE⊥PB∴PB⊥平面 AEO∴PB⊥EO ∴∠AEO 为二面角 A-PB-D 的平面角(7 分) 在 Rt△PAB 中, PA ?

2 A, AB ? a, PB ? 3a ∴ AE ?

2a 2 3a

?

6 a 3

2 a ,∵AC⊥平面 PBD∴AO⊥OE, 2 OA 2 3 3 ∴在 Rt△AOE 中, sin ?AEO ? ? ? ? AE 2 2 6 ? ∴ ?AEO ? 60 (8 分) OA ?
31. (本小题满分 10 分)

?mx ? ny ? 1 解 : ① ? 2 2 消 去 x 得 2 2 2 2 ?b x ? a y ? a b (a 2 m2 ? b 2 n 2 ) y 2 ? 2b 2 ny ? b 2 ? a 2b 2 m2 ? 0
(2 分)

y P o Q x

? ? 4a 4 b 2 m 4 ? 4a 2 b 4 m 2 n 2 ? 4a 2 b 2 m 2 ? 0 即 4a 2 b 2 m 2 (a 2 m 2 ? b 2 n 2 ? 1) ? 0 2 2 2 2 ∴a m ?b n ?1 (4 分)
②设 P ( x1,y1 ) Q(x2,y2), 分别消去①中方程组 x , y ,由韦达定理可知 y1y2=

b 2 ? a 2b 2 m 2 , ( 6 分) a 2m2 ? b2n2

a 2 ? a 2b 2 n 2 , (8 分) a 2m2 ? b2n2 由 OP⊥OQ 得 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0
x1x2= 代入化简得

(9 分) (10 分)

a2 ? b2 ? m2 ? n2 a 2b 2