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一次函数与一元一次方程,一元一次不等式的教学设计说明


《13.3 一次函数与一次方程、一次不等式》教学设计说明
合肥市庐阳中学 陈光宇

沪科版义务教育课程标准实验教科书 《数学》 八年级上册第 13 章第 3 节 P47-P48

一、教学内容的本质、地位、作用分析
函数、方程、不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。之 前,学生已经从数的角度认识一次方程和一次不等式,从形的角度认 识了一次函数和数轴表示不等式的解集。 而本节课通过函数图像动态 的变化和点的对应来探究一次函数、一元一次方程、一元一次不等式 之间的关系。 通过本节课的探究, 学生不仅能加深对函数、 方程 (组) 、 不等式的理解,而且能在函数的观点下将三者统一起来,感受数学的 统一美,加强知识间横向与纵向的融会贯通。一次函数、一元一次方 程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识;学生在探究三个一 次之间关系的过程中, 需要在函数运动变化的观点下, 经历运用分类、 类比,数形结合的思想方法,归纳出解一次方程和不等式的问题,其 实是求函数的零点和非零点的问题, 这些认知策略能有效地帮助学生 积累数学活动经验,掌握学习方法,提高学习效率,因此,这些数学 思想方法是元认知知识。 本节课将“三个一次”问题在函数的观点下来集中认识,这种 用整体的观点处理问题的方法为今后学习二次函数与一元二次方程 的关系,以及高中二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的知识 做好知识和认知方法上的准备。

二、教学目标分析
根据《数学课程标准(2011年版) 》的要求,立足于八年级学生 的认知心理特征,我将教学目标确定为: 1. 领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系。 2. 经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系 的过程,体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法,并 能简单应用于生活实践。 3. 通过自主探究、小组合作等活动,锻炼学生的自学能力,增强学 生间的合作意识。 4. 通过对一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的探究,引导 学生认识事物部分与整体的辩证统一关系,培养学生用联系的观 点看待数学问题的意识。 根据所定的教学目标及学生的实际情况, 我认为本节课教学重点 是学生经历知识发生发展的过程, 探究一次函数与一元一次方程以及 一元一次不等式之间的联系,难点为理解它们的联系。

三、教学问题诊断
在教学中,我认为学生可能存在以下问题: 1.学生对函数的理解还停留在图象直观,假如没有问题的引导,自 主探究会毫无方向。 2.在学生的定势思维中,方程和不等式是代数问题,所学的知识是 零散的,学生很难想到利用函数的观点来看待方程和不等式的问题, 从函数的对应关系来辩证的理解三个数学模型。

3.学生往往只注重答案,因此要在课堂上让学生懂得观察图象得到 方程的解和不等式的解集并不是目的,目的是培养初步的建模意识, 感悟数形结合的数学思想。 4.学生认识事物往往比较单一。因此要鼓励学生采用不同方法,不 同角度来探究同一个问题,体会问题解决的多元化。 5.规范的语言表述,归纳概括能力的培养还需要老师的适当引导和 纠正。

四、教法特点分析与预期效果分析 (一)教法特点分析
前苏联著名数学家辛钦说过:“我想尽力做到引进新理论时,学 生应先有准备,能尽可能地看到这些新理论的引进是很自然的。只有 利用这种方法,在学生方面才能非形式化地理解,并掌握所学到的东 西。”八年级学生之前接触的数形结合只有从数轴上感知不等式的解 集。因此,如何让学生自然的感受一元一次方程的解与一次函数图象 交点坐标之间的对应关系,形成有效的学习模式,是本节课至关重要 的问题。 1.课前准备一些网格纸,供学生画一次函数图象,另有几何画 板进行辅助教学。 2.本节课,我准备用“探索发现------归纳概括-------巩固练习-----拓展延伸”的模式展开。从实际生活情境和简单问题中引导学生自主 探索、合作交流来探究发现一元一次不等式与一元一次方程、一次函 数的内在联系, 另补充相应的练习, 鼓励学生运用新思维, 即从 “形”

的角度解决旧知,增强学生数形结合的意识。 3.以学生熟悉的生活情境为载体,重视对识图能力的培养。注 重学生参与操作,分析,特别是运用归纳概括的思维方式以及规范的 数学语言表述。结合图象,老师要帮助学生学生认识常量与变量这一 辩证关系。

(二)预期效果分析
八年级学生的思维已经逐步从几何直观向抽象的逻辑思维过渡, 而且具备一定的识图能力和归纳概括的能力。 通过几何画板的演示和 小组合作的方式应该能够归纳出一次函数与一次方程、 以及一次函数 与一元一次不等式之间的内在联系。 基于对学情分析,教学目标以及教学任务,教学效果等问题的思 考,我采用如下的教学策略并分析预期效果:
(一)复习回顾

为了让学生很自然地从函数、方程、不等式等知识点切入本节课 的教学,我设计了两个引例,让学生通过问题,初步感知一次函数与 一元一次方程、一元一次不等式是有联系的。接着,让学生在合作探 讨的基础上广泛交流三者之间的关系,让学生潜意识中生成一次函数 与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式,可以从数与形两个方 面着手解决的感性认识,进而体会一次函数与一元一次方程、一次函 数与一元一次不等式对应关系的唯一性. (二)合作探究 有效的数学学习过程不能单纯的依赖模仿与记忆。在教学过程

中,引导学生完成课前准备的图象,主动地动手操作、观察、交流、 归纳等探索活动, 从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学 习模式,让学生自己通过经历探索过程,思考问题,获取知识,掌握 方法,真正成为课堂学习的主人。 (三)讨论归纳 归纳、概括,从特殊到从一般,学生能否将获得的感性认识提升 到理论高度,取决于探究的深度和知识生成的有效性。之前,对一连 串问题的探究,学生都会有自己对数学知识的理解,通过交流,更多 的同学能够将感性认识纳入已有的知识体系, 为后续学习找到一种有 效的探究方法。 (四)知识应用 为了巩固本节所学知识,我设计了两组练习题。学生通过自我解 答、不同方法的对比来渗透识图能力的培养和数形结合的思想。只有 让学生经历了知识的形成与应用过程, 学生才会在潜意识中自觉构建 数学模型, 并且更好地体会数学知识蕴含的价值和数学知识的现实意 义。 (五)课堂小结 请学生谈谈本节课的收获与体会.学生一方面可以谈通过这一节 课了解到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系,另 一方面可以谈学习后受到的启示, 用全面的观点处理局部问题及解决 问题的多元化。 整个教学过程引导学生由浅入深,由易到难地进行自主探索、合

作交流、亲历过程、构建模型,以获取知识、自我归纳、发展思维、 形成技能。同时,也让学生感受到了数学与生活的紧密联系。 (六)课后练习 在作业的布置上,力求科学合理。注意到学生的思维是一个循序 渐进的过程,因此习题的设置由易而难,在巩固的基础上有所提高, 必做题和选做题的设置也让“不同的人在数学上得到不同的发展” 。


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